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相关试卷

1、已知 $\vec{a} = (\cos α, \sin α), \vec{b} = (\cos β, \sin β)$ ，则正确的选项是（）

A、 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量 B、若 $α = β + π$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $α = β + \frac{π}{2}$ D、 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$

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2、下列命题为真命题的是（）

A、若复数 $z = a + b i (a, b \in R)$ 为纯虚数，则 $a = 0, b \neq 0$ B、复数 $2 - i$ 在复平面内对应的点在第二象限 C、若i为虚数单位，n为正整数，则 $i^{4 n + 3} = i$ D、若 $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ ，则 $|z_{1} - z_{2}|$ 的最大值是2

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3、如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是（）

A、 $1 : 3$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 5$ D、 $1 : 6$

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4、在半径为r的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为2，则 $\vec{A O} \cdot \vec{A B} =$ （）

A、4 B、2 C、1 D、与r有关

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5、已知一个样本有27个数据，该组数据的第75百分位数是164，则下列叙述正确的是（）

A、把这27个数据从小到大排列后，164是第20个数据和第21个数据的平均数 B、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有20个 C、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有21个 D、把这27个数据从小到大排列后，164是第21个数据

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6、某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下： $7.5, 7.5, 7.8, 7.8, 8.0, 8.0, 8.2, 8.3, 8.4, 9.9$ 若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、极差

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7、掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的两个骰子点数之和是5，则事件A发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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8、设 $z = \frac{1 + 2 i}{3 - 4 i}$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5} i$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5} i$

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9、已知圆心为 $C$ 的圆经过 $A (1, 1)$ 和 $B (2, - 2)$ ，且圆心 $C$ 在直线 $l : x - y + 1 = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、已知点 $(x ， y)$ 在圆 $C$ 上．求 $x + y$ 的最大值；

(3)、线段 $P Q$ 的端点 $P$ 的坐标是 $(5, 0)$ ，端点 $Q$ 在圆 $C$ 上运动，求线段 $P Q$ 中点 $M$ 的轨迹方程．

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10、已知正实数x，y满足 $x + y = 1$ ，则（）

A、 $x^{2} + y$ 的最小值为 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为8 C、 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ D、 $\log_{2} x + \log_{4} y$ 没有最大值

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11、若点 $A (2, 1)$ 在圆 $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 2 y + 5 = 0$ （ $m$ 为常数）外，则实数 $m$ 的可能取值为.

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12、若过点 $(0, 0)$ 的直线是曲线 $y = x^{2} + 1 (x > 0)$ 和曲线 $y = \ln x - \frac{a}{x + 1} + a$ 的公切线，则 $a =$ ．

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13、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．已知 $a, b, c$ 成公比为q的等比数列．

(1)、求q的取值范围；

(2)、求 $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$ 的取值范围．

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14、已知点 $A (3, 2, - 1), B (4, 1, - 2), C (- 5, 4, 3)$ ，且四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(- 6, 5, 4)$ B、 $(3, - 2, 7)$ C、 $(- 1, 2, 6)$ D、 $(- 6, 1, - 3)$

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15、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A、直线 $D_{1} C$ 和 $B C_{1}$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ B、四面体 $B D C_{1} A_{1}$ 的体积是 $\frac{8}{3}$ C、点 $A_{1}$ 到平面 $B D C_{1}$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、平面 $B D A_{1}$ 与平面 $B D C_{1}$ 所成二面角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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16、已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）

A、25 B、23 C、21 D、19

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17、对于直线 $l : (m - 1) x + y - 2 m + 3 = 0$ ，下列选项正确的是（）

A、直线l恒过点 $(2, - 1)$ B、当 $m = 0$ 时，直线l在y轴上的截距为3 C、若直线l不经过第二象限，则 $m \in (1, \frac{3}{2})$ D、坐标原点到直线l的距离的最大值为 $\sqrt{5}$

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18、下列求导运算正确的是（）

A、若 $f (x) = \cos (2 x + 1)$ ，则 $f^{'} (x) = 2 \sin (2 x + 1)$ B、若 $f (x) = e^{- 2 x + 3}$ ，则 $f^{'} (x) = - 2 e^{- 2 x + 3}$ C、若 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ，则 $f^{'} (x) = \frac{1 + x}{e^{x}}$ D、若 $f (x) = x \lg x$ ，则 $f^{'} (x) = \lg x + \frac{1}{\ln 10}$

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19、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、先将函数 $f (x)$ 保持横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\frac{B}{2} (B \neq 0)$ 倍，再将图象向左平移 $m (0 < m < \frac{π}{2})$ 个单位，得到的函数 $g (x)$ 为偶函数．若对任意的 $x_{1} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，总存在 $x_{2} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，求实数 $B$ 的取值范围．

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20、设 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = 2 \sqrt{3}$ ， $2 a - c = 2 b cos C$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a + c = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、求 $△ A B C$ 的周长的取值范围．

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