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相关试卷

1、若 $\cos 2 A = \frac{7}{25}$ ， $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $A \in (0, \frac{π}{2}), B \in (0, \frac{π}{2})$ ，则（）

A、 $A > \frac{π}{6}$ B、 $A > 2 B$ C、 $B < A$ D、 $A + B < \frac{π}{3}$

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2、下列说法中，正确的是（　　）

A、存在一个实数 $x_{0}$ ，使 $- 2 x_{0}^{2} + x_{0} - 4 = 0$ B、所有的素数都是奇数 C、至少存在一个正整数，能被5和7整除 D、所有的矩形都是平行四边形

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3、在一次考试后的数学成绩分析中，分别采用简单随机抽样的方式抽取 $A$ 班的一组数据： $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ ， $a_{6}$ 和 $B$ 班的一组数据： $b_{1}$ ， $b_{2}$ ， $b_{3}$ ， $b_{4}$ 进行分析.经计算，两组数据的平均数分别为 $\bar{a} = 90$ ， $\bar{b} = 80$ ，方差分别为 $s_{a}^{2} = 36$ ， $s_{b}^{2} = 16$ .将两组数据合并为一组数据 $c_{1}, c_{2}, c_{3}, \dots, c_{9}, c_{10}$ ，则这组新数据的平均数和方差分别为（）

A、平均数为85 B、平均数为86 C、方差为28 D、方差为52

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4、已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ），若四个点 $A_{1} (3, 1)$ ， $A_{2} (2, 1)$ ， $A_{3} (- 3, - 1)$ ， $A_{4} (\frac{\sqrt{6}}{\cos θ}, b \tan θ)$ （ $θ \neq \frac{π}{2} + k π$ ， $k \in Z$ ）中有三个点在C上，则该双曲线的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \sqrt{3} x$ B、 $y = \pm \sqrt{2} x$ C、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ D、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$

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5、已知集合 $A = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ 的子集中含有3个元素的子集记为 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \dots, A_{i}, i \in N^{*}$ .记 $m_{i}$ 为集合 $A_{i} (i = 1, 2, 3, \dots, n)$ 中的最小元素，若 $\sum_{i = 1}^{n} m_{i} = m_{1} + m_{2} + m_{3} + \dots + m_{n}$ ，则 $\sum_{i = 1}^{n} m_{i} =$ （）

A、55 B、70 C、89 D、630

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6、若 $α \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ， $tan α = \frac{cos α}{3 - sin α}$ ，则 $sin (α + \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{6}$ C、 $\frac{1 + 2 \sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{1 - 2 \sqrt{6}}{6}$

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7、若 $a = {log}_{8} 27$ ， $b = {1.5}^{0.99}$ ， $c = \log_{0.25} 0.1$ ，则（）

A、 $c > a > b$ B、 $c > b > a$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

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8、如图，在正方形网格中，已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点不共线， $P$ 为平面 $A B C$ 内一定点，点 $O$ 为平面 $A B C$ 外任意一点，则下列向量能表示向量 $\overset{⃑}{O P}$ 的为（）

A、 $\overset{⃑}{O A} + 2 \overset{⃑}{A B} + 2 \overset{⃑}{A C}$ B、 $\overset{⃑}{O A} - 3 \overset{⃑}{A B} - 2 \overset{⃑}{A C}$ C、 $\overset{⃑}{O A} + 3 \overset{⃑}{A B} - 2 \overset{⃑}{A C}$ D、 $\overset{⃑}{O A} + 2 \overset{⃑}{A B} - 3 \overset{⃑}{A C}$

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9、若复数z在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则 $\frac{1}{\bar{z}}$ 的对应点均在（）

A、一条直线上 B、一个圆上 C、一条抛物线上 D、一支双曲线上

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10、已知复数z满足： $|z| = |z - (2 + 2 i)|$ ，则 $|z|$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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11、已知函数 $f (x) = \ln x - \frac{2 (x - 1)}{x + 1}$ .

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在定义域内存在唯一零点；

(2)、设 $0 < a < b$ ，试比较 $\frac{b + a}{2}$ 与 $\frac{b - a}{\ln b - \ln a}$ 的大小，并说明理由：

(3)、若数列 $\{a_{n}\}$ 的通项 $a_{n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}$ ，求证 $\ln (2 n + 1) > a_{n}$ .

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12、设函数 $f (x) = e^{x} - \ln (x + m)$ ．

(1)、若 $x = 0$ 是 $f (x)$ 的极值点，求 $m$ 的值，并讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $m = 2$ 时，求证： $f (x) > 0$ ．

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13、已知 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21，

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中项系数最大的项.

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14、据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长透择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）

(1)、若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？

(2)、从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差；

(3)、若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.

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15、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ ．

(1)、求曲线 $f (x)$ 在点 $(0, 0)$ 处的切线方程．

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上的最大值和最小值．

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16、设实数 $λ > 0$ ，若对任意的 $x \in (0, + \infty)$ ，不等式 $λ e^{λ x} - \ln x \geq 0$ 恒成立，则 $λ$ 的取值范围为．

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17、为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，坪山高级中学教育集团选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有种

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18、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (10, 2^{2})$ ，则 $D (3 X - 1)$ ＝

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19、设 ${(2 x - 1)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{6} x^{6} + a_{7} x^{7}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{2} + a_{5} = 588$ B、 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{7} = 1$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} = \frac{1 + 3^{7}}{2}$ D、 $|a_{1}| + |a_{2}| + \cdot \cdot \cdot + |a_{7}| = 3^{7} - 1$

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20、下列求导正确的是（）

A、 ${(e^{2 x})}^{'} = 2 e^{x}$ B、 ${(3 x + 1)}^{'} = 3$ C、 ${(\sqrt{2 x})}^{'} = \frac{1}{\sqrt{2 x}}$ D、 ${(x sin x)}^{'} = \sin x + x \cos x$

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