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相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中， $A B = 1, ∠ D = \frac{π}{2}, ∠ A C B = ∠ A C D$ ，且 $△ A C D$ 的外接圆面积 $S_{1}$ 与 $△ A C D$ 的面积 $S_{2}$ 满足 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = π$ ，则（）

A、 $B C \cos B + A C \cos ∠ B A C = 1$ B、 $∠ A C D = \frac{π}{4}$ C、 $△ A B C$ 外接圆面积为 $π$ D、 $S_{△ A B C}$ 的最大值为 $\frac{3}{4}$

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2、随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, 4)$ ，若 $P (X < 2 a - 3) = P (X > a + 2)$ ，则（）
（若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (X < μ + σ) \approx 0.8413$ ）

A、 $D (X) = 2$ B、 $a = \frac{7}{3}$ C、 $P (X > 1) > 0.5$ D、 $P (X < 1) > 0.2$

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3、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R,$ $f (x)$ 为偶函数， $f (x + 1)$ 为奇函数，且当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = x + b$ ，则 $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{3}{2}) + f (\frac{5}{2}) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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4、将函数 $g (x) = 2 \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数 $f (x)$ 的图象，则函数 $f (x)$ 的（）

A、最大值为 $3$ B、最小值为 $- 1$ C、一个对称中心为 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ D、一条对称轴为 $x = \frac{π}{6}$

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5、已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F (1, 0)$ ，过焦点 $F$ 的直线与抛物线交于 $P, Q$ 两点， $O$ 为坐标原点，若 $S_{△ O P F} = 1$ ，则 $| P Q | =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、8

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6、如图，在长方形ABCD中，点M，N分别是 $B C ， C D$ 的中点，若 $\vec{A C} = λ \vec{A M} + μ \vec{A N}$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7、已知圆锥的轴截面是一个边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正三角形，则圆锥的体积为（）

A、 $9 π$ B、 $3 π$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

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8、若集合 $S = \{x |\frac{2}{x} \geq 1, x \in R\}, T = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $S \cap T =$ （）

A、 ${- 1, 0, 1}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${1, 2}$ D、 ${0, 1, 2}$

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9、 $x {(1 - x)}^{4}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为（）

A、2 B、6 C、4 D、-4

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10、若空间向量 $\vec{A B} = (1, 2, - 2)$ ， $\vec{B C} = (- 1, - 1, 5)$ ，则 $|\vec{A C}| =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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11、若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则 $\frac{1}{\bar{z}}$ 的对应点均在（）

A、一条直线上 B、一个圆上 C、一条抛物线上 D、一支双曲线上

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12、设随机变量 $X ~ B (3, p), D (X) = \frac{2}{3}$ ，且 $E (X) > 1$ ．若8名团员中有 $\frac{15 p}{2}$ 名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则 $P (Y = 3) =$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{B O} = 2 \vec{O C}$ ，过点 $O$ 的直线分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于不同的两点 $M$ ， $N$ .设 $\vec{A B} = m \vec{A M}$ ， $\vec{A C} = n \vec{A N}$ ，其中 $m, n > 0$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}$

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14、已知一组数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是3，方差为4，则数据 $2 x_{1} + 1$ ， $2 x_{2} + 1$ ， $2 x_{3} + 1$ ， $2 x_{4} + 1$ 的平均数和方差分别是（）

A、7，8 B、7，16 C、6，8 D、6，16

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15、如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条中线，点 $O$ 满足 $\vec{A O} = 2 \vec{O D}$ ，过点 $O$ 的直线分别与射线 $A B$ ，射线 $A C$ 交于 $M, N$ 两点．

(1)、用 $\vec{A B}$ 和 $\vec{A C}$ 表示 $\vec{A O}$ ；

(2)、设 $\vec{A M} = m \vec{A B}, \vec{A N} = n \vec{A C}$ ，实数 $m > 0, n > 0$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值；

(3)、如果 $△ A B C$ 是边长为 $a (a > 0)$ 的等边三角形，求 $O M^{2} + O N^{2}$ 的取值范围．

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16、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $|\vec{b}| = \sqrt{5}$ ，

(1)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为 $120 °$ ，求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ ；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求 $\vec{b}$ 的坐标；

(3)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为 $60 °$ ，求 $|\vec{a} + t \vec{b}|$ 取最小值时 $t$ 的值．

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17、 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin (B - C) + \sin (B + C) = \sin B$ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $c = 2 \sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ．求 $△ A B C$ 的周长．

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18、已知 $z = 1 + 2 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，其中 $p, q$ 为实数．

(1)、求 $p, q$ 的值；

(2)、设复数 $z_{1} = m - 3 i$ 满足 $z_{1} \cdot z$ 是纯虚数，求实数 $m$ 的值．

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19、文壁巽塔位于桐乡市崇福镇中山公园，始建于明嘉靖年间，历经劫难不屈不折，现为桐乡市级重点保护文物．在湖对岸为测量塔的高度 $A B$ ，可以选取与塔底 $B$ 在同一水平面内的两个测量基点 $C$ 与 $D$ ，现测得 $∠ B C D = 45 °, ∠ B D C = 60 °$ ， $C D = 40$ 米，在点 $C$ 测得塔顶 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，则塔高 $A B =$ 米．

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20、已知长方体的长宽高分别为 $4$ ， $2$ ， $4$ ，现将该长方体沿相邻三个面的对角线截掉一个棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体体积为．

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