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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a x^{2} - b x - 1 (a \neq 0)$ ．

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 $[- 1, - \frac{1}{2}]$ ，求 $a, b$ 的值；

(2)、当 $a = - 9$ ， $b = 1$ 时，设 $g (x) = 1 - \frac{f (x)}{x}$ ， $x \in (0, + \infty)$ ，求 $g (x)$ 的最小值；

(3)、当 $b = a - 1$ 时，若函数 $f (x)$ 的图象上任意一点都不在直线 $y = x$ 的上方，求 $a$ 的取值范围．

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2、设函数 $f (x) = \frac{1 + a x^{2}}{2 - x^{2}}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并加以证明；

(3)、当 $a > 0$ 时，对任意 $x \in [0, 1]$ ，都有 $f (x) \geq m$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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3、求下列关于 $x$ 的不等式或不等式组的解集：

(1)、 $\frac{x + 3}{2 x - 1} \geq 0$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} 3 x - 2 > 0 \\ x^{2} - 4 x + 4 \leq 0 \end{cases}$ ；

(3)、 $3 x^{2} - (3 + a) x + a \leq 0$ ．

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4、已知集合 $A = \{x| a - 2 \leq x \leq a + 1\}$ ， $B = \{x| x^{2} - x - 12 > 0\}$ ．

(1)、当 $a = 4$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $(∁_{R} A) \cup B = ∁_{R} A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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5、已知 $f (x)$ 为奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 4 x$ ，那么 $f (- 2) =$ ；若 $f (2 - a^{2}) > f (a)$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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6、设 $x \in R$ ，则“ $x^{2} < 1$ ”的一个必要条件是．（写出一个满足条件的答案即可）

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7、已知函数 $f (x) = (x + 1)^{2}$ ，则 $f (x - 1) =$ ．

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8、已知函数 $f (x) = \frac{|x|}{x^{2} + 4}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 无最小值 C、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增 D、方程 $f (x) = \frac{1}{4}$ 有 $2$ 个实数解

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9、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{2} + 2 \sqrt{3} x + k = 0$ 有一个正根和一个负根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $0 < k < 3$ B、 $0 < k < 2$ C、 $- 1 < k < 3$ D、 $- 1 < k < 0$

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10、方程组 $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$ 的解集为（）

A、 $\{(2, 1)\}$ B、 $\{(\frac{2}{5}, - \frac{11}{5})\}$ C、 $(2, 1) ， (\frac{2}{5}, - \frac{11}{5})$ D、 $\{(2, 1) ， (\frac{2}{5}, - \frac{11}{5})\}$

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11、已知 $a > b$ ， $c \in R$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $a c > b c$ D、 $a + c > b + c$

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12、命题“ $\forall x \in R$ ，都有 $x^{2} - x + 3 > 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} - x + 3 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} - x + 3 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ，都有 $x^{2} - x + 3 \leq 0$ D、 $\exists x \notin R$ ，使得 $x^{2} - x + 3 \leq 0$

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13、如果函数 $f (x) = x^{2} + \frac{b}{x} + c (x \neq 0 ）$ 是偶函数，那么（）

A、 $b = 0, c \in R$ B、 $b \in R, c = 0$ C、 $b \in R, c \in R$ D、 $b = 0, c = 0$

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14、方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 的解集为（）

A、 $x = - 1$ 或 $x = 6$ B、 $\{- 1, 6\}$ C、 $\{- 2, - 3\}$ D、 $\{1, - 6\}$

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15、已知集合 $A = \{0, 1, 3\}, B = \{x \in Z| x^{2} - 2 x \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3\}$

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16、在平面直角坐标系 $O x y$ 中，已知动点 $E$ 与定点 $F (2, 0)$ 的距离和 $E$ 到定直线 $2 x - 1 = 0$ 的距离之比是常数2．

(1)、求动点 $E$ 的轨迹方程 $C$ ；

(2)、过点 $F$ 的动直线与曲线 $C$ 交于 $P, Q$ 两点，问：在 $x$ 轴上是否存在定点 $M$ ，使得 $\frac{S_{△ P F M}}{S_{△ Q F M}} = \frac{|P M|}{|Q M|}$ 恒成立？若存在，求出定点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、已知 $S_{n}$ 是等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $S_{3} = \frac{7}{16}$ ， $S_{6} = \frac{63}{128}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \log_{\frac{1}{2}} a_{n}$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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18、已知椭圆中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，椭圆的短轴长是 $2$ ，离心率是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
（1）求椭圆方程.
（2）倾斜角为 $45^{\circ}$ 的直线 $l$ 经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于 $A, B$ 两点，求弦长 $|A B|$ .

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19、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0), F_{1}, F_{2}$ 为C的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内心 $I (s, 1)$ ，若 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为 $2 b$ ，则椭圆的离心率e为．

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20、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2， $P$ ， $Q$ 分别是线段 $A B$ ， $A_{1} D_{1}$ 上的动点，且满足 $P Q = \sqrt{6}$ ，点 $M$ 是线段 $P Q$ 的中点，则（）

A、若 $P$ 是 $A B$ 的中点，则 $P Q$ $∥$ 平面 $A C D_{1}$ B、若 $Q$ 是 $A_{1} D_{1}$ 的中点，则 $A M ⊥$ 平面 $B_{1} D_{1} C$ C、 $|A P|$ 的最大值是 $\sqrt{2}$ D、 $\vec{M C} \cdot \vec{M D}$ 的最小值为 $\frac{11}{2} - \sqrt{10}$

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