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相关试卷

1、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，三角形 $P A D$ 是以 $A D$ 为斜边的等腰直角三角形，点 $E$ 为线段 $P D$ 的中点， $B C ∥ A D$ ， $C D ⊥ A D$ ， $P C = \sqrt{3}$ ， $A D = 2 C D = 2 B C = 2$ ．

(1)、求证：直线 $C E ∥$ 平面 $P A B$ ；

(2)、求直线 $C E$ 与平面 $P A B$ 间的距离．

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2、已知函数 $f (x) = x^{3} - 6 x$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；

(2)、当 $x \in (0, + \infty)$ 时，求证： $f (x) \geq - 3 x - 2$ .

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3、已知函数 $f (x) = e^{k x} + 1$ ， $g (x) = (1 + \frac{1}{x}) \ln x$ .若 $k f (x) \geq g (x)$ ，则k的取值范围为.

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4、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为4π，体积为 $\frac{4 \sqrt{5}}{3} π ，$ 则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为.

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5、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域为 $R$ ，若 $f (x + 1)$ 与 $f^{'} (x)$ 均为偶函数，且 $f (- 1) + f (1) = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f^{'} (1) = 0$ B、4是 $f (x)$ 的一个周期 C、 $f (2024) = 0$ D、 $f (x)$ 的图象关于点 $(2, 1)$ 对称

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6、下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增的有（）

A、 $y = x^{\frac{2}{3}}$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = 2^{|x|}$ D、 $y = |x^{2} - 1|$

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7、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $2 x + y = 2$ ，则 $\frac{x y}{x^{2} + 2 y}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、1 D、 $\frac{1}{4}$

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8、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = f (2 - x)$ ，且在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增，则满足 $f (2 - x) > f (x + 4)$ 的 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- \infty, 1)$

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9、已知 $x = \log_{3} 2, y = \log_{13} 2, z = e^{\frac{1}{3}}$ ，则（）

A、 $z > x > y$ B、 $z > y > x$ C、 $x > y > z$ D、 $x > z > y$

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10、集合 $A = \{x |\frac{1}{4} \leq 2^{x} \leq 8\}$ ， $B = \{x |\log_{2} (x - a) > 1\}$ ，若 $A \cap B = \emptyset$ ，则a的取值范围为（）

A、 $[- 4, + \infty)$ B、 $(- 4, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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11、命题“ $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是偶函数”的否定形式是（）

A、 $\forall a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是奇函数 B、 $\forall a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 不是偶函数 C、 $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是奇函数 D、 $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 不是偶函数

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12、记 $S_{n}$ 为等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和， $q$ 为 $\{a_{n}\}$ 的公比， $q > 0 .$ 若 $S_{3} = 7, a_{3} = 1$ ，则（）

A、 $q = \frac{1}{2}$ B、 $a_{5} = \frac{1}{9}$ C、 $S_{5} = 8$ D、 $a_{n} + S_{n} = 8$

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13、已知双曲线C的虚轴长是实轴长的 $\sqrt{7}$ 倍，则C的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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14、设 $a = 7^{0}, b = {0.3}^{3}, c = {log}_{7} \frac{1}{3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

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15、 $\forall x \in R, [x]$ 表示不超过x的最大整数．十八世纪， $y = [x]$ 被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（）

A、 $\exists x \in R, x \geq [x] + 1$ B、 $\exists x \in R, [4 x] = 4 [x] + 2$ C、 $\forall x, y \in R, [x + y] \leq [x] + [y]$ D、函数 $y = x - [x] (x \in R)$ 的值域为 $[0, 1)$

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16、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则错误的是（）

A、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$ B、 $\frac{a^{2}}{d^{2}} > \frac{b^{2}}{c^{2}}$ C、 $\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$ D、 $\sqrt{- \frac{a}{d}} > \sqrt{- \frac{b}{c}}$

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17、若曲线 $f (x) = \frac{1}{2} cos 2 x$ 在 $x = x_{1}$ 与 $x = x_{2}$ 处的切线互相垂直，且交点 $P$ 在直线 $y = a$ 上，则 $a$ 的值可能是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{7 π}{4}$ D、 $2 π$

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18、设全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ ，集合 $A = {1, 3, 5, 7}$ ， $B = {6, 7, 8}$ ，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A、 ${6, 8}$ B、 ${6, 7, 8}$ C、 ${1, 3, 5}$ D、 ${1, 2, 3, 4, 5}$

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19、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907   966   191   925   271   932   812   458   569   683
431   257   393   027   556   488   730   113   537   989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（       ）

A、0.35 B、0.25 C、0.20 D、0.15

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20、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 (m > 0)$ 的一条渐近线方程是 $5 x - 2 y = 0$ ，则 $m =$ ．

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