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相关试卷

1、对于给定的实数 $a$ ，关于实数 $x$ 的一元二次不等式 $a (x - a) (x + 1) > 0 (a \neq 0)$ 的解集可能为（）

A、 $\emptyset$ B、 ${x | - 1 < x < a}$ C、 ${x | a < x < - 1}$ D、 ${x | x < - 1 或 x > a}$

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} |\log_{3} x|, x > 0, \\ 3^{x}, x \leq 0, \end{cases}$ 若函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 (m + 2) f (x) + 4 m$ 恰有5个零点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $(0, \frac{3}{2}]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(\frac{3}{2}, + \infty)$

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3、若 $x >0$ ， $y >0$ ， $4 x + y = x y$ ，且不等式 $x + \frac{y}{4} < a^{2} −3 a$ 有解，则实数a的取值范围为（）

A、 $a >4$ 或 $a <−1$ B、 $a <−4$ 或 $a >1$ C、 $a >4$ D、 $a <−1$

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4、已知函数 $f (x) = 2 - |x|, g (x) = x^{2}$ ，设函数 $L (x) = \{\begin{matrix} f (x), f (x) \leq g (x) \\ g (x), f (x) > g (x) \end{matrix}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $L (x)$ 是偶函数 B、函数 $L (x)$ 有两个零点 C、 $L (x)$ 在区间 $(- 1, 0)$ 上单调递减 D、 $L (x)$ 有最大值，没有最小值

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5、已知点 $P (\cos (3 π + 2), \sin (8 π - 2))$ ，则点 $P$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、函数 $f (x) = 3 x^{2} - 6 x - 5$ 在 $(2 m, m + 1)$ 上既没有最大值也没有最小值，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0] \cup [\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0] \cup [\frac{1}{2}, 1)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, 1)$

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7、 $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 是 $\sin x = \frac{1}{2}$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、 $\lg 25 + \lg 4 + {(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}} =$ （）

A、 $\frac{22}{9}$ B、 $\frac{18}{9}$ C、 $\frac{8}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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9、函数 $f (x) = a^{x} - \log_{a} x (0 < a < 1)$ 是定义域上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围为.

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10、已知 $x$ 和 $y$ 之间的一组数据如右表； $y$ 与 $x$ 线性相关，且回归方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + 0.25$ ， $m$ 为 $x$ 的方差的0.6倍，则当 $x = 8$ 时， $\hat{y} =$ .
$x$
0
1
2
3
$y$
$m$
$m + 2$
5
$2 m + 3$

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11、直线 $y = (\cos θ) x + \sin θ$ ， $θ \in R$ 的倾斜角的取值范围为.

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12、设复数 $z$ 满足 $(2 - i) z = 2 i$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $- \frac{2}{5} + \frac{4}{5} i$ B、 $- \frac{2}{5} - \frac{4}{5} i$ C、 $\frac{2}{5} + \frac{4}{5} i$ D、 $- \frac{4}{5} - \frac{2}{5} i$

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13、已知国内某人工智能机器人制造厂在 $2023$ 年机器人产量为 $300$ 万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高 $20 %$ ，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到 $900$ 万台（参考数据： $\lg 2 \approx 0.30$ ， $\lg 3 \approx 0.48$ ）（）

A、 $2029$ 年 B、 $2030$ 年 C、 $2031$ 年 D、 $2032$ 年

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14、函数 $f (x) = \frac{x}{e^{x} + e^{- x}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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15、若偶函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，则（）

A、 $f (\log_{2} \frac{1}{3}) < f (2^{- \frac{2}{3}}) < f (2^{- \frac{3}{2}})$ B、 $f (\log_{2} \frac{1}{3}) < f (2^{- \frac{3}{2}}) < f (2^{- \frac{2}{3}})$ C、 $f (\log_{2} \frac{1}{3}) > f (2^{- \frac{2}{3}}) > f (2^{- \frac{3}{2}})$ D、 $f (\log_{2} \frac{1}{3}) > f (2^{- \frac{3}{2}}) > f (2^{- \frac{2}{3}})$

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16、已知幂函数 $f (x) = (a^{2} - 2 a - 2) x^{a}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则函数 $g (x) = b^{x + a} - 1$ （ $b > 0$ 且 $b \neq 1)$ 的图像过定点（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(- 3, 0)$ D、 $(- 3, - 1)$

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17、已知角 $α$ 的终边过点 $M (x, 1) (x > 0)$ ，且 $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，则 $\tan α =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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18、函数 $f (x) = 2^{x} + 3 x - 6$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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19、已知集合 $A = \{m + 2, 2 m^{2} + m\},$ 若 $3 \in A$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $- \frac{3}{2}$ C、1或 $- \frac{3}{2}$ D、 $- 1$ 或 $\frac{3}{2}$

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20、设椭圆E的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，点O为坐标原点，点A的坐标为 $(a ， 0)$ ，点B的坐标为
$(0 ， b)$ ，点M在线段AB上，满足 $| B M | = 2 | M A |$ ，直线OM的斜率为 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ .
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为 $(0 ， - b)$ ， N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 $\frac{7}{2}$ ，求E的方程.

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$x$	0	1	2	3
$y$	$m$	$m + 2$	5	$2 m + 3$