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相关试卷

1、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} = 2, a_{1} = 0, a_{n + 2} = 3 a_{n + 1} - 2 a_{n}$ .

(1)、证明： $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ 是等比数列.

(2)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.

(3)、求数列 $\{n a_{n} + 2 n\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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2、已知 ${(1 + 2 x)}^{m} + {(1 - x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}, m, n \in N_{+}, m \leq n$ ，且 $a_{1} - a_{0} = 2$ .

(1)、求 $2 m - n$ ；

(2)、若 $m + 1 = n$ ，求 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6}$ .

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3、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x$ 在 $x = - 1$ 处取得极大值5.

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、求与直线 $l : x - 12 y + 3 = 0$ 垂直，并与曲线 $y = f (x)$ 相切的直线的方程.

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4、3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序.

(1)、共有多少种不同的安排方案?

(2)、若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案?

(3)、若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案?

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5、已知函数 $f (x) = x^{3} + x$ ，若第一象限内的点 $P$ 在曲线 $y = f (x)$ 上，则 $P$ 到直线 $l : 4 x - y - 4 = 0$ 的距离的最小值为.

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6、在集合 $A = \{- 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 的子集中，含有3个元素的子集的个数为.

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7、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} + a_{5} + a_{11} + a_{13} = 56$ ，则 $a_{8} =$ .

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8、平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则（）

A、这两组平行线有70个交点 B、这两组平行线可以构成140条射线 C、这两组平行线可以构成525条线段 D、这两组平行线可以构成945个平行四边形

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9、若 ${(\sqrt[3]{x} + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ 各项的二项式系数之和为32，则（）

A、 ${(\sqrt[3]{x} + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式共有5项 B、 $C_{n}^{1} = C_{n}^{4}$ C、 ${(\sqrt[3]{x} + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式的常数项为40 D、 ${(\sqrt[3]{x} + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式的第5项的系数为5

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10、下列函数求导错误的是（）

A、 ${(e^{3})}^{'} = e^{3}$ B、 $(x ln x)^{'} = ln x + 1$ C、 ${(\frac{2^{x}}{x + 1})}^{'} = \frac{x 2^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$ D、 ${(e^{2 x + 1})}^{'} = e^{2 x + 1}$

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11、 $7^{2026}$ 被5除所得的余数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的 $60 %, 40 %$ ，甲、乙车间的优品率分别为 $95 %, 90 %$ ．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（）

A、 $93 %$ B、 $93.5 %$ C、 $94 %$ D、 $94.5 %$

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13、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{5} = 1, a_{6} = 3$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、81 B、243 C、9 D、27

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14、一质点A沿直线运动，其位移（单位： $m$ ）与时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的关系为 $y (t) = 2 t^{2} + t$ ，则A在 $t = 2$ 的瞬时速度为（）

A、 $7 m / s$ B、 $8 m / s$ C、 $9 m / s$ D、 $10 m / s$

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{2 a_{n} - 1}$ ，且 $a_{1} = 3$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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16、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (11 + Δ x) - f (11)}{3 Δ x} =$ （）

A、 $3 f^{'} (11)$ B、 $\frac{1}{3} f^{'} (11)$ C、 $f^{'} (11)$ D、 $- f^{'} (11)$

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17、从15名男生、10名女生中选1人参加比赛，则不同的选法共有（）

A、25种 B、150种 C、20种 D、100种

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18、某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．

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19、现有编号为 $A$ ， $B$ ， $C$ 的3个不同的红球和编号为 $D$ ， $E$ 的2个不同的白球.

(1)、若将这些小球排成一排，要求 $A$ 球排在正中间，且 $D$ ， $E$ 不相邻，则有多少种不同的排法？

(2)、若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果用数字表示）

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20、盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为 $X$ ，则 $P (X = 3) =$ ．

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