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相关试卷

1、如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $O$ 为面 $A_{1} A B B_{1}$ 的中心， $E$ 、 $F$ 分别为 $B C$ 和 $D_{1} C_{1}$ 的中点，则（）

A、 $B_{1} D ⊥$ 平面 $A_{1} E F$ B、平面 $A C D_{1}$ 与平面 $A_{1} E F$ 相交 C、点 $O$ 到直线 $D_{1} C_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、点 $O$ 到平面 $A_{1} E F$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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2、已知 $P (A) = 0.5$ ， $P (B) = 0.3$ ，则下列说法中正确的是（）

A、如果 $B \subseteq A$ ，那么 $P (A \cup B) = 0.5$ B、如果 $B \subseteq A$ ，那么 $P (A B) = 0.3$ C、如果 $A, B$ 互斥，那么 $P (A \cup B) = 0.8$ D、如果 $A, B$ 互斥，那么 $P (A B) = 0.15$

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3、已知事件 $A$ 与 $B$ 互斥，它们都不发生的概率为 $\frac{2}{5}$ ，且 $P (A) = 2 P (B)$ ，则 $P (\bar{A}) =$ （）．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4、设 $x, y \in R$ ，向量 $\vec{a} = (x, 1, 1), \vec{b} = (1, y, 1), \vec{c} = (2, - 4, 2)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}, \vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} |$ 等于（　　）

A、2 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、3 D、4

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5、 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 为空间的一个基底，且存在实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 使得 $x \vec{a} + y \vec{b} + z \vec{c} = 0$ ，则 $x$ ， $y$ ， $z$ 的值分别为（）

A、 $0$ ， $0$ ， $1$ B、 $0$ ， $0$ ， $0$ C、 $1$ ， $0$ ， $1$ D、 $0$ ， $1$ ， $0$

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6、设 $M$ ， $N$ 为两个随机事件，给出以下命题，不正确的是（）

A、若 $P (M) = \frac{1}{2}$ ， $P (N) = \frac{1}{3}$ ， $P (M N) = \frac{1}{6}$ ，则 $M$ ， $N$ 为相互独立事件 B、若 $P (\bar{M}) = \frac{1}{2}$ ， $P (N) = \frac{1}{3}$ ， $P (M N) = \frac{1}{6}$ ，则 $M$ ， $N$ 为相互独立事件 C、若 $P (M) = \frac{1}{2}$ ， $P (\bar{N}) = \frac{1}{3}$ ， $P (M N) = \frac{1}{3}$ ，则 $M$ ， $N$ 为相互独立事件 D、若 $P (M) = \frac{1}{2}$ ， $P (N) = \frac{1}{3}$ ， $P (\bar{M} \cdot \bar{N}) = \frac{5}{6}$ ，则 $M$ ， $N$ 为相互独立事件

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7、若直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{a} = (1$ ， $- 2$ ， $3)$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{n} = (- 3$ ， 6， $- 9)$ ，则（）

A、 $l ⊥ α$ B、 $l // α$ C、 $1 \subset α$ D、 $l$ 与 $α$ 位置关系不确定

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8、已知 $\vec{M A}$ ， $\vec{M B}$ 是空间两个不共线的向量， $\vec{M C} =3 \vec{M A} −2 \vec{M B}$ ，那么必有（）

A、 $\vec{M A}$ ， $\vec{M C}$ 共线 B、 $\vec{M B}$ ， $\vec{M C}$ 共线 C、 $\vec{M A}$ ， $\vec{M B}$ ， $\vec{M C}$ 共面 D、 $\vec{M A}$ ， $\vec{M B}$ ， $\vec{M C}$ 不共面

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9、掷一枚骰子，设事件 $A = {$ 出现的点数不小于5 $}$ ， $B = {$ 出现的点数为偶数 $}$ ，则事件A与事件B的关系是（）

A、 $A \subseteq B$ B、 $A \cap B = {$ 出现的点数为6 $}$ C、事件A与B互斥 D、事件A与B是对立事件

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10、已知a，b，c分别是 $△ A B C$ 三内角A，B，C所对的三边，且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C = b + c$ ．

(1)、求A的大小；

(2)、若 $c = 5$ ， $△ A B C$ 的面积为 $10 \sqrt{3}$ ，求a，b；

(3)、求 $\frac{b c - a b - a c}{a^{2}}$ 的取值范围．

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11、已知向量 $\vec{a} = (1, m - 2, n + 3), \vec{b} = (3, 4 m + 1, 2 n - 5)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m + n =$ ．

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12、已知圆 $M$ ： $x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y - 6 = 0$ ，则圆心 $M$ 的坐标和半径 $r$ 分别为（）

A、 $(3, - 1)$ ， $r = 4$ B、 $(3, - 1)$ ， $r = 2$ C、 $(- 3, 1)$ ， $r = 4$ D、 $(- 3, 1)$ ， $r = 2$

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13、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2$ 且 $2 a_{2}$ 是 $a_{3}$ 和 $4 a_{1}$ 的等差中项.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若函数 $\{b_{n}\}$ ，满足 $b_{n} = 2 n + a_{n}^{2} (n \in N^{*})$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ .

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14、已知直线 $2 x - 3 y + 1 = 0$ 和直线 $x + y - 2 = 0$ 的交点为 $P$ .

(1)、求过点 $P$ 且与直线 $3 x - y - 1 = 0$ 平行的直线方程；

(2)、若直线 $l_{1}$ 与直线 $3 x - y - 1 = 0$ 垂直，且 $P$ 到 $l_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ，求直线的方程.

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15、下列函数 $f (x)$ 中，满足对任意 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， + \infty)$ ，当 $x_{1} > x_{2}$ 时，都有 $f (x_{1}) > f (x_{2})$ 的是（）

A、 $f (x) = x^{2}$ B、 $f (x) = \frac{1}{x}$ C、 $f (x) = | x |$ D、 $f (x) = 2 x + 1$

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16、已知直线 $l ：$ $m x + y + 1 ＝ 0$ ， $A (1, 0)$ ， $B (3, 1)$ ，则下列结论正确的是（）

A、直线l恒过定点 $(0, 1)$ B、当m＝1时，直线l的倾斜角为 $\frac{3 π}{4}$ C、当m＝0时，直线l的斜率不存在 D、当m＝2时，直线l与直线AB垂直

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17、“ $a = 1$ ”是“直线 $a x + 2 y - 6 = 0$ 与直线 $x + (a + 1) y + a^{2} - 1 = 0$ 平行”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、（1）求值： ${0.25}^{- \frac{1}{2}} - {(- 2 \times 16^{0})}^{2} \times {(2^{- \frac{2}{3}})}^{3} + \sqrt[3]{2} \times {(4^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$ ；
（2）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3 (a > 0)$ ，求值： $\frac{a^{2} + a^{- 2} + 1}{a + a^{- 1} + 1}$ .

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19、已知 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - 2$ ，那么不等式 $f (x) < \frac{1}{2}$ 的解集是（）

A、 $\{x | 0 < x < \frac{5}{2}\}$ B、 $\{x | x < - \frac{3}{2}$ 或 $0 < x < \frac{5}{2}\}$ C、 $\{x | - \frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}\}$ D、 $\{x | x < - \frac{3}{2}$ 或 $0 \leq x < \frac{5}{2}\}$

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20、如图，扇形 $O A B$ 的半径为 $1$ ，圆心角为 $\frac{π}{4}$ ， $C$ 是弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上的动点（不含点 $A$ 、 $B$ ），作 $C E // O A$ 交 $O B$ 于点 $E$ ，作 $E F ⊥ O A$ 交 $O A$ 于点 $F$ ，同时以 $O A$ 为斜边，作 $Rt △ O A G$ ，且 $∠ A O G = 2 ∠ C O A$ ．

(1)、求 $△ O A G$ 的面积的最大值；

(2)、从点 $C$ 出发，经过线段 $C E$ 、 $E F$ 、 $F A$ 、 $A G$ ，到达点 $G$ ，求途经线段长度的最大值．

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