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相关试卷

1、已知 $a = \frac{1}{2} e^{\frac{3}{2}}$ ， $b = e$ ， $c = \frac{2}{3} e^{\frac{4}{3}}$ （其中 $e$ 为自然对数的底数），则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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2、若函数 $f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + a^{2} x$ 在 $x = 1$ 处有极大值，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ 或 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $- 3$

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3、某班从6名学生干部中（其中男生4人，女生2人）.选3人参加学校的义务劳动，事件 $A =$ “男生甲被选中”，事件 $B =$ “女生乙被选中”，则 $P (B |A) =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有（）

A、72种 B、54种 C、36种 D、27种

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5、已知 $f (x) = x^{2} + 3 x f^{'} (1)$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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6、已知集合 $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}, B = \{x |- 1 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3\}$

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7、设 $a = 3^{0.8}, b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.7}, c = {0.8}^{0.7}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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8、已知角 $α, β \in (0, π)$ ，且 $sin (α - β) + cos (α + β) = 0, sin α sin β = 3 cos α cos β$ ，则 $tan(α - β) =$ （）

A、－2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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9、若 $\cos (\frac{π}{4} - α) = \frac{3 \sqrt{2}}{10}$ ，则 $sin 2 α =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{16}{25}$ C、 $- \frac{16}{25}$ D、 $- \frac{7}{25}$

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10、蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首.1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点， $∠ A D C = 60 °$ ， $A D = 2$ ．

(1)、若 $∠ A C D = 45 °$ ，求三角形手巾的面积；

(2)、当 $\frac{A C}{A B}$ 取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

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11、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $\sin^{2} B + \sin^{2} C - \sin^{2} A = \sin B \sin C$ .

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $a = 6$ ， $b = 2 c$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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12、为了估算圣索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物 $A B$ ，高约为 $36 m$ ，在它们之间的地面上的点 $M$ （ $B, M, D$ 三点共线）处测得建筑物顶 $A$ ､教堂顶 $C$ 的仰角分别是 $45 °$ 和 $60 °$ ，在建筑物顶 $A$ 处测得教堂顶 $C$ 的仰角为 $15 °$ ，则计算圣索菲亚教堂的高度 $C D$ 为 $m$ ．

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13、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，若 $a cos B + b sin A = c$ ， $a = 2 \sqrt{10}, a^{2} + b^{2} - c^{2} = a b sin C$ ，则（）

A、 $tan C = 2$ B、 $A = \frac{π}{3}$ C、 $b = 6 \sqrt{2}$ D、 $△ A B C$ 的面积为 $12 \sqrt{2}$

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14、在 $△ A B C$ 中， $D$ 在 $A B$ 边上， $\vec{A D} = 2 \vec{D B}$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点，则（）

A、 $\vec{B C} = \vec{A B} - \vec{A C}$ B、 $\vec{C D} = \frac{2}{3} \vec{C A} + \frac{1}{3} \vec{C B}$ C、 $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ D、 $\vec{A C} = 2 \vec{C B} - 3 \vec{C D}$

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15、已知 $\cos α = \frac{3}{5}$ ， $α \in (- \frac{π}{2}, 0)$ ，则（）

A、 $\sin (π + α) = \frac{4}{5}$ B、 $\cos (\frac{π}{2} + α) = - \frac{4}{5}$ C、 $\tan (π - α) = \frac{4}{3}$ D、 $\sin (\frac{3 π}{2} + α) = \frac{3}{5}$

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16、已知函数 $y = f (x)$ 的图象关于y轴对称，且对于 $y = f (x) (x \in R)$ ，当 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (- \infty, 0]$ 时， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 恒成立，若 $f (2 a x) < f (2 x^{2} + 1)$ 对任意的 $x \in R$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \sqrt{2})$ B、 $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ C、 $[0, \sqrt{2})$ D、 $(\sqrt{2}, + \infty)$

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17、设 $△ A B C$ 内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a = 1$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $A = 30 °$ ，则边 $c =$ （）

A、1 B、2 C、1或2 D、 $\sqrt{3}$

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18、已知向量 $\vec{a} = (2, 1), \vec{b} = (x, - 2)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $\vec{a} + \vec{b} =$ （）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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19、如图，圆 $M : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ ，点 $P (- 1, t)$ 为直线 $l : x = - 1$ 上一动点，过点 $P$ 引圆 $M$ 的两条切线，切点分别为 $A 、 B$ ．
（1）若 $t = 1$ ，求切线所在直线方程；
（2）求 $|A B|$ 的最小值；
（3）若两条切线 $P A, P B$ 与 $y$ 轴分别交于 $S 、 T$ 两点，求 $|S T|$ 的最小值．

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20、如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，四边形 $A C F E$ 为矩形，且 $C F ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D = C D = B C = C F = \frac{1}{2} A B = 1$ .

(1)、求证： $E F ⊥ B C$ ；

(2)、点 $M$ 在线段 $B F$ （不含端点）上运动，设直线 $B E$ 与平面 $M A C$ 所成角为 $θ$ ，求 $\sin θ$ 的取值范围.

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