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相关试卷

1、有一组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{7}$ 依次构成首项为正数，公比大于 $1$ 的等比数列，则（）

A、 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{7}$ 是一个递增数列 B、去掉数据 $x_{4}$ ，中位数不变 C、中位数小于平均数 D、若 $x_{1}$ 变为原来的 $2$ 倍，公比不变，则极差变为原来的 $2$ 倍

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2、已知 $a, b, c$ 成等差数列，过点 $P (- 1, 0)$ 作直线 $l : a x + b y + c = 0$ 的垂线，垂足为 $H$ ，则点 $Q (2, 1)$ 到点 $H$ 的距离的最大值为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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3、已知圆锥的侧面积是底面积的 $\sqrt{2}$ 倍，则母线与底面所成的角为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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4、已知 $\cos (α + β) = \frac{1}{4}$ ， $\tan α \tan β = 2$ ，则 $\cos (α - β) =$ （）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ ，给定的四点 $P_{1} (4, - 3)$ ， $P_{2} (3, 4)$ ， $P_{3} (- 4, 3)$ ， $P_{4} (- 2, 0)$ 中恰有三个点在双曲线 $C$ 上，则该双曲线 $C$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} x$ B、 $y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3} x$ C、 $y = \pm \frac{3}{2} x$ D、 $y = \pm \frac{2}{3} x$

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6、已知向量 $\vec{a} = (\sqrt{3}, 1)$ ， $\vec{b} = (0, - 1)$ ， $\vec{c} = (k, \sqrt{3})$ ，若 $\vec{a} - 2 \vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 共线，则 $k =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7、若复数 $z$ 满足 $\frac{1 - z}{1 + z} = i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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8、已知集合 $A = \{x | 2 \leq x < 4\}$ ， $B = \{x| x > 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | x \geq 2\}$ B、 $\{x | x > 3\}$ C、 $\{x| 2 \leq x < 3\}$ D、 $\{x | 3 < x < 4\}$

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9、如图，已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}, A C = A A_{1}$ ， E，F分别是棱 $B C, A_{1} C_{1}$ 上的点．记 $E F$ 与 $A A_{1}$ 所成的角为 $α$ ， $E F$ 与平面 $A B C$ 所成的角为 $β$ ，二面角 $F - B C - A$ 的平面角为 $γ$ ，则（）

A、 $α \leq β \leq γ$ B、 $β \leq α \leq γ$ C、 $β \leq γ \leq α$ D、 $α \leq γ \leq β$

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10、已知函数 $f (x) = cos 3 x - cos 2 x$ ， $x \in (0, π)$ ，若 $f (x)$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则（）

A、 $\frac{π}{5} \in {x_{1}, x_{2}}$ B、 $x_{2} = 3 x_{1}$ C、 $\cos x_{1} + \cos x_{2} = \frac{1}{2}$ D、 $\cos x_{1} \cos x_{2} = - \frac{1}{4}$

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11、如图，在四面体 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A D$ 的中点， $G$ 、 $H$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上，且 $B G : G C = D H : H C = 1 : 2$ ．

(1)、求证： $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 四点共面；

(2)、设 $E G$ 与 $H F$ 交于点 $P$ ，求证： $P$ 、 $A$ 、 $C$ 三点共线．

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12、对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列.现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得到数列1， $x_{1}, x_{2}, \dots,$ 5.记第n次得到的数列的各项之和为 $S_{n}$ ，则 $\{S_{n}\}$ 的通项公式 $S_{n} =$ （）

A、 $3^{n + 1} + 3$ B、 $3^{n + 1} + 1$ C、 $3^{n} + 3$ D、 $3^{n + 1}$

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13、直线 $\sqrt{3} x + y - 2 = 0$ 的倾斜角是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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14、已知函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的偶函数，当 $x \leq 0$ ， $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ ，

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (2 m - 1) < f (m + 1)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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15、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B // C D$ ，且 $P A = 1$ ， $A B = 1$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $C D = 2$ ， $A B ⊥ B C$ ， $N$ 为 $P D$ 的中点.

(1)、求平面 $A B C D$ 与平面 $P B C$ 所成锐二面角的余弦值；

(2)、求点 $N$ 到平面 $P B C$ 的距离；

(3)、在线段 $P D$ 上，是否存在一点 $M$ ，使得直线 $C M$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ？若存在，求出 $\frac{D M}{D P}$ 的值：若不存在，请说明理由.

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16、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 120 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ， $A A_{1} = 6$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点， $E$ 为 $B B_{1}$ 的中点， $F$ 为 $A_{1} C$ 的中点.
（1）证明： $E F / /$ 平面 $A B C$ ；
（2）求直线 $A_{1} C$ 与平面 $B_{1} C D$ 所成角的余弦值.

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17、某市教育局为了了解高三学生体育课达标情况，在某学校的高三学生体育课达标成绩中随机抽取50个进
行调研，按成绩分组：第1组 $[75, 80)$ ，第2组 $[80, 85)$ ，第3组 $[85, 90)$ ，第4组 $[90, 95)$ ，第5组 $[95, 100)$ ，得到的频率分布直方图如图所示：
若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．
（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；
（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一个在第三组，另一人在第四组的概率．

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18、已知空间三点 $A (- 2, 0, 2)$ ， $B (- 1, 1, 2)$ ， $C (- 3, 0, 4)$ ，设 $\vec{a} = \vec{A B}$ ， $\vec{b} = \vec{A C}$ .

(1)、求 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值；

(2)、若 $k \vec{a} + \vec{b}$ 与 $k \vec{a} - 2 \vec{b}$ 的夹角是钝角，求k的取值范围.

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19、已知 $\vec{a} = (2, - 1, 0)$ ， $\vec{b} = (k, 0, 1)$ ，若 $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = 60^{\circ}$ ，则 $k =$ .

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20、已知向量 $\vec{a} = (m + 1, 2, m)$ 是直线l的一个方向向量，向量 $\vec{n} = (1, m, 2)$ 是平面 $α$ 的一个法向量，若直线 $l ⊥$ 平面 $α$ ，则实数m的值为．

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