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相关试卷

1、已知 $a = {log}_{0.2} 0.3, b = {log}_{0.2} 0.4, c = {1.1}^{0.2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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2、若直线 $x - y + 1 = 0$ 与圆 ${(x - a)}^{2} + y^{2} = 2$ 有公共点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 3, - 1]$ B、 $[- 1, 3]$ C、 $[- 3, 1]$ D、 $(- \infty, - 3] \cup [1, + \infty)$

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3、防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份 $x$ 与订单 $y$ （单位：万元）的几组对应数据：
月份 $x$
1
2
3
4
5
订单 $y$
20
24
$m$
43
52

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；

(2)、求相关系数 $r$ （精确到0.01），说明 $y$ 与 $x$ 之间具有怎样的相关关系.
参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} y_{i} = 175$ ， $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 608$ ， $\sum_{i = 1}^{5} {(y_{i} - \bar{y})}^{2} = 700$ . $\sqrt{7} \approx 2.646$ ， $\sqrt{10} \approx 3.162$ .参考公式：相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ；回归直线的方程是 $y = b x + a$ ，其中 $\{\begin{cases} \hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} \\ \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x} \end{cases}$ .

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4、1.已知函数 $f (x) = x - \frac{m}{x}$ ，且 $f (1) = - 1$ .

(1)、求m的值；

(2)、判定 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并给予证明.

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5、计算下列各式.

(1)、 ${(\frac{16}{9})}^{- \frac{1}{2}} - 27^{\frac{2}{3}} + \sqrt{{(- \frac{9}{4})}^{2}}$

(2)、 $lg 25 + lg 4 + 7^{{log}_{7} 2} + {log}_{2} 3 \times {log}_{3} 4$ .

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6、已知角 $α$ 的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 $P (- 4, 3)$ .
（1）求 $\sin α$ ， $\cos α$ ；
（2）求 $f (α) = \frac{\cos (\frac{π}{2} + α) - 2 \cos (π + α)}{\sin (π - α) + 2 \cos (- α)}$ 的值.

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7、设函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x - 1 ， x \geq 1 \\ a^{x} ， x < 1 \end{cases}$ ，若 $f (f (2)) = \frac{1}{27}$ ，则 $a =$ .

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8、已知不等式 $a x^{2} - b x + 2 < 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < 2}$ ，则 $a + b =$ .

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9、已知 $\sin α = \frac{5}{13}$ ，则 $\cos (\frac{3 π}{2} + α) =$ .

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10、函数 $y = f (x)$ 在 $(- 2,3)$ 上单调递增，且 $f (2 m - 1) > f (- m)$ ，则实数 $m$ 的取值范围是

A、 $(\frac{1}{3}, 2)$ B、 $(\frac{1}{3}, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ D、 $(2, + \infty)$

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} {log}_{2} x ， x > 0 \\ 3^{x} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $f (f (\frac{1}{4}))$ 的值是（）

A、 $- 9$ B、 $9$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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12、设 $f (x) = - x^{3} + (a - 2) x^{2} + x$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，则 $f (a) =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 5$ C、 $- 6$ D、 $- 7$

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13、 $\frac{\tan (150^{\circ}) (- \cos 420^{\circ})}{\sin (- 1050^{\circ})}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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14、函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \sqrt{1 - x}$ 的定义域为（）

A、 $\{x |x \geq \frac{1}{2}\}$ B、 $\{x |\frac{1}{2} \leq x \leq 1\}$ C、 $\{x |x \geq 1\}$ D、 $\{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$

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15、已知圆 $C : {(x - a)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ ，点 $P$ 是直线 $l : 3 x + 4 y + 1 =0$ 上一点，过点 $P$ 作圆 $C$ 的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若直线 $l$ 上仅有一点 $P$ ，使得 $∠ A P B = \frac{π}{3}$ ，则 $a$ 的值为.

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16、函数 $f (x) = ln x$ 图象上的点到直线 $y = x$ 的距离的最小值是（）

A、 $\frac{ln 2}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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17、如图，D为圆O： $x^{2} + y^{2} = 1$ 上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接 $B A$ 并延长至点W，使得 $|W A| = 1$ ，点W的轨迹记为曲线 $C$ ．

(1)、求曲线C的方程；

(2)、若过点 $K (- 2, 0)$ 的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交曲线C于M，N两点，且 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求证：直线MN过定点；

(3)、若曲线C交y轴正半轴于点S，直线 $x = x_{0}$ 与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得 $∠ O R P + ∠ O R Q = \frac{π}{2}$ ？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

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18、为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是 $\frac{3}{5}$ .

(1)、求比赛结束时恰好打了6局的概率；

(2)、若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.

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19、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左顶点为 $A, F (c, 0)$ 是双曲线 $C$ 的右焦点，点 $P$ 在直线 $x = 2 c$ 上，且 $tan ∠ A P F$ 的最大值是 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ，则双曲线 $C$ 的离心率是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $4 + 2 \sqrt{7}$

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20、已知双曲线 $C$ ： $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $O$ 为坐标原点， $A$ 为双曲线 $C$ 的左顶点， $P$ 为双曲线 $C$ 右支上的一点（非顶点）， $∠ F_{1} P F_{2}$ 的平分线 $P M$ 交 $x$ 轴于点 $M$ .

(1)、过右焦点 $F_{2}$ 作 $F_{2} N ⊥ P M$ 于点 $N$ ，求 $|O N|$ .

(2)、证明：点 $P$ 到双曲线 $C$ 的两条渐近线的距离之积为定值.

(3)、过点 $Q (\frac{1}{2}, 1)$ 作斜率为 $k$ 的动直线 $l$ 与双曲线 $C$ 的右支交于不同的两点 $G$ ， $H$ ，求斜率 $k$ 的取值范围.

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