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相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 是边长为 $2$ 的正三角形，点 $D$ 满足 $A D = 2$ ， $∠ B D C = \frac{π}{6}$ ，则 $\vec{A D} \cdot \vec{B C}$ 的最大值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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2、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，第一象限内的点 $P$ 在 $C$ 上，且 $|P F_{2}| = |F_{1} F_{2}| = \frac{3}{5} |P F_{1}|$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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3、若函数 $f (x) = x (e^{x} - a)$ 在区间 $(1, 2)$ 上单调递增，则a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2 e)$ B、 $(- \infty, 3 e^{2})$ C、 $(- \infty, 2 e]$ D、 $(- \infty, 3 e^{2}]$

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4、已知 $a = {0.3}^{0.9}, b = {log}_{0.9} 0.3$ ，则（）

A、 $b > 1 > a > 0$ B、 $0 < b < a < 1$ C、 $a > 1, b < 0$ D、 $b > a > 1$

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5、制造业采购经理指数是一个衡量制造业活动水平的经济指标，高于 $50 %$ 表示经济活动扩张，低于 $50 %$ 表示经济活动收缩．已知2024年1月－10月中国制造业采购经理指数依次为： $49.2 %$ ， $49.1 %, 50.8 %, 50.4 %, 49.5 %, 49 %, 49.4 %, 49.1 %, 49.8 %, 50.1 %$ ，则这10个数据的 $75 %$ 分位数为（）

A、 $49.1 %$ B、 $49.4 %$ C、 $49.8 %$ D、 $50.1 %$

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6、已知复数 $z = 2 + a (1 + i) (a \in R)$ 为纯虚数，则 $z$ 的虚部为（）

A、2 B、 $- 2$ C、0 D、 $- 2 i$

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7、已知集合 $A = \{x | x^{2} = x\}, B = \{x \in N^{*} | x - 2 \leq 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、{1} B、 ${0, 1}$ C、 ${1, 2}$ D、 ${0, 1, 2}$

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8、已知 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, 1)$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ B、1 C、 $\sqrt{5}$ D、5

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9、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x + 1$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（2）求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；
（3）在 $△ A B C$ 中，若 $f (\frac{A}{2}) = 2$ ， $\frac{π}{6} \leq B \leq \frac{π}{2}$ ，求 $\cos B + \cos C$ 的取值范围.

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10、已知 $α \in (0, π)$ ， $\cos α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

(1)、求 $\sin (α - \frac{π}{4})$ ；

(2)、已知 $β \in (0, \frac{π}{2})$ ， $\cos (α + β) = - \frac{4}{5}$ ．求 $\cos 2 β$ ．

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11、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, \sqrt{3} a cos C + c sin A = 0$ .

(1)、求 $C$ 的大小；

(2)、若 $D$ 为 $B C$ 的中点， $C D = C A, A D = \sqrt{3}$ ，求 $c$ .

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12、已知 $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 3$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = 6$ ．

(1)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、求 $|3 \vec{a} - 4 \vec{b}|$ ．

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13、设 $⊙ C$ 半径为 $r$ ，若 $A$ ， $B$ 两点都是 $⊙ C$ 上的动点， $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ 的最大值．

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14、已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积等于 $36 π {cm}^{3}$ ，则正方体的表面积为．

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15、已知正方形 $A B C D$ 的边长为2，则 $|\vec{A B} + \vec{A D}|$ 为．

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16、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (- 3, 1)$ ，则（）

A、 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ B、向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量是 $- \frac{\sqrt{10}}{2} \vec{b}$ C、 $| \vec{a} + 2 \vec{b} | = 5$ D、与向量 $\vec{a}$ 共线的单位向量是 $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ， $\frac{\sqrt{5}}{5})$

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17、下列各式中，值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 的是（）

A、2sin15°cos15° B、2sin²15°-1 C、 $\frac{3 \tan 15 °}{1 - {t a n}^{2} 15 °}$ D、 $\frac{1 + t a n 15 °}{2 (1 - t a n 15 °)}$

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18、设 $i$ 是虚数单位，复数 $z = \frac{2 i}{1 - i}$ ，则（）

A、复数 $z$ 的实部是 $- 1$ ，虚部是1 B、复数 $z$ 的实部是1，虚部是 $- 1$ C、复数 $z$ 的共轭复数是 $- 1 + i$ D、复数 $z$ 的模是 $\sqrt{2}$

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19、在平行四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A E} = 2 \vec{E D}$ ，则 $\vec{C D} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{B E} + \frac{2}{3} \vec{C E}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{B E} + \frac{1}{3} \vec{C E}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{B E} - \frac{2}{3} \vec{C E}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{B E} - \frac{1}{3} \vec{C E}$

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20、一个三棱柱容器中盛有水，侧棱 $A A_{1} = 8$ ，若侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 如图2水平放置时，水面恰好过AC，BC， $A_{1} C_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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