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相关试卷

1、若直线 $a x + b y = 2$ 与圆O： $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}$ 相切，则圆 ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 2$ 与圆O（）

A、相离 B、相交 C、内切 D、外切

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2、亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用 $3 D$ 打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥 $P O_{1}$ 与圆柱 $O O_{1}$ 构成的几何体 $Ω$ （圆锥 $P O_{1}$ 的底面与圆柱 $O O_{1}$ 的上底面重合）.已知圆锥 $P O_{1}$ 的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为 $\frac{8 π}{5}$ 的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱 $O O_{1}$ 的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且 $D C = 40 cm$ .

(1)、求圆锥 $P O_{1}$ 的侧面积；

(2)、求几何体 $Ω$ 的体积.

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3、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{a \cdot 2^{x} + 1 - b} (a > 0)$ ，且 $f (- 1) + f (1) = 0$ ．

(1)、求 $a + b$ 的值；

(2)、若 $a = 1$ ，判断 $f (x)$ 的单调性，并根据定义证明；

(3)、若函数 $g (x) = f (x) - 2^{x}$ 存在零点，求 $a$ 的取值范围．

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4、将正弦曲线向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，再将所得曲线上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），进一步将所得曲线上每一点的纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变），得到函数 $f (x)$ 的图象．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{3}, \frac{11 π}{6}]$ 上的值域；

(3)、若 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{6}, m]$ 上的图象与直线 $y = - 2 \sqrt{3}$ 有且仅有1个公共点，求 $m$ 的取值范围．

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5、已知函数 $f (x) = 2 cos (2 x - \frac{π}{4})$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、用“五点法”作出 $f (x)$ 在一个周期内的简图的过程如下，请先补全表格，然后在下图的坐标系中作出 $f (x)$ 在一个周期内的简图.
列表：
$x$

$2 x - \frac{π}{4}$

$f (x) = 2 cos (2 x - \frac{π}{4})$

画图：

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6、（1）若 $tan (α - π) = - \frac{1}{4}$ ，求 $\frac{sin (α + \frac{π}{2}) + 2 sin (α + π)}{cos (\frac{3 π}{2} - α) - cos (π - α)}$ 的值；
（2）若 $sin θ$ ， $cos θ$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x^{2} - x + m = 0$ 的两根，求 $m$ 的值．

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7、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (x - 1) + {log}_{2} (x - 4)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、求不等式 $f (x) > 2$ 的解集．

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (5 - a) x + a - 1, x \leq 1 \\ a^{x} - a^{- x}, x > 1 \end{array}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）在 $R$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围为.

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9、敦煌莫高窟飞天壁画折扇的展开图如图1所示，其平面简化图如图2所示，该扇子的扇面（扇环形 $A B C D$ ）可视为扇形 $O A B$ 截去扇形 $O C D$ 所剩余的部分．已知 $∠ A O B = \frac{5 π}{6}$ ， $O A = 30 cm$ ， $O D = 12 cm$ ，则该扇子的扇面面积为 ${cm}^{2}$ ．

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10、已知 $f (x)$ 是奇函数，当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) = 3 x + 4$ ，则 $f (- 1) =$ ．

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11、已知一正弦电流 $I$ （单位：A）随时间 $t$ （单位：s）变化的函数 $I = A sin (ω t + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $A = 60$ B、 $ω = \frac{50 π}{3}$ C、 $φ = \frac{π}{6}$ D、在一个周期内，电流不超过30A的时长为 $\frac{2}{25} s$

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12、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + a x + 3 a > 0$ 的解集为 $R$ 的充分不必要条件有（）

A、 $lg a = 1$ B、 $0 < a < 12$ C、 $1 < a < 11$ D、 $- 1 < a < 15$

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13、已知角 $α$ 的终边上一点 $P$ 的坐标为 $(- 1, \sqrt{5})$ ，则（）

A、 $α$ 为第四象限角 B、 $sin α = \frac{\sqrt{30}}{6}$ C、 $cos α = - \frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $tan α = \sqrt{5}$

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14、若 $a = {log}_{3} 5 \times {log}_{2} 3$ ， $b = {log}_{0.9} 1.1$ ， $c = 2 tan 0.75$ ，则（）

A、 $c > b > a$ B、 $c > a > b$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

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15、函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 3 x + 11}$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, \frac{3}{2}]$ B、 $[\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $(- \infty, \frac{3}{4}]$ D、 $[\frac{3}{4}, + \infty)$

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16、已知 $3 a^{2} + b^{2} = 1$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{b^{2}}$ 的最小值为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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17、函数 $f (x) = cos (x + \frac{π}{5})$ 图象的对称中心为（）

A、 $(\frac{3 π}{10} + k π, 0) (k \in Z)$ B、 $(\frac{3 π}{10} + 2 k π, 0) (k \in Z)$ C、 $(- \frac{π}{5} + k π, 0) (k \in Z)$ D、 $(- \frac{π}{5} + 2 k π, 0) (k \in Z)$

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18、已知 $f (x) = (4 m + 5) x^{m}$ 是幂函数，则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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19、已知函数 $f (x)$ 的图象是一条连续不断的曲线，且 $f (0) > 0$ ， $f (1) > 0$ ， $f (2) > 0$ ， $f (3) < 0$ ， $f (4) < 0$ ，则在下列区间中，一定包含 $f (x)$ 零点的区间是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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20、函数 $f (x) = tan \frac{π}{8} x$ 的最小正周期为（）

A、16 B、8 C、 $16 π$ D、 $8 π$

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$x$
$2 x - \frac{π}{4}$
$f (x) = 2 cos (2 x - \frac{π}{4})$