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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = m x^{2} - (m + 2) x + 2$ ， $m \in R$ ．

(1)、若 $f (x) \geq 0$ 对任意的 $x \in R$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、解关于x的不等式 $f (x) \geq 0$ ．

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2、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $2 x + y = 1$ ．

(1)、求xy的最大值；

(2)、求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值．

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3、如图，平行于 $y$ 轴的直线分别与函数 $y_{1} = \log_{2} x$ 及 $y_{2} = \log_{2} x + 2$ 的图像交于点 $B$ 和 $C$ ，点 $A (m, n)$ 为函数 $y_{2}$ 图像上一点．若 $△ A B C$ 为正三角形，则 $2^{n} =$ ．

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4、已知 $\sin 2 α = \frac{3}{4}$ ，则 $\cos^{2} (α + \frac{π}{4}) =$ ．

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5、已知函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{m}$ 是幂函数，且该函数是奇函数，则 $m$ 的值是．

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6、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，对称中心是 $(1, 0)$ ，且满足 $f (x + 1) = f (3 - x)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (3) = 0$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称 C、 $f (x + 1) - f (x - 1) = 0$ D、若函数 $g (x)$ 满足 $g (x) + f (x + 3) = 2$ ，则 $g (1) + g (2) + \dots + g (2024) = 2024$

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7、下列计算或化简结果正确的是（）

A、若 $\sin α \cos α = \frac{1}{2}$ ，则 $\tan α + \frac{\cos α}{\sin α} = 2$ B、若 $\tan α = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{2 \sin α}{\cos α - \sin α} = 2$ C、若 $\sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，则 $\tan α = 2$ D、若 $α$ 为第二象限角，则 $\frac{\cos α}{\sqrt{1 - \sin^{2} α}} + \frac{\sin α}{\sqrt{1 - \cos^{2} α}} = 0$

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8、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域是 $(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$ B、 $f (x)$ 的值域是R C、 $f (x + 1)$ 是奇函数 D、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 1)$ ， $(1, + \infty)$ 上单调递减

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9、设函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 在区间 $(0, π)$ 恰有三个最值点和两个零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{7}{4}, \frac{9}{4})$ B、 $[\frac{7}{4}, \frac{13}{4})$ C、 $(\frac{9}{4}, \frac{11}{4}]$ D、 $(\frac{9}{4}, \frac{13}{4}]$

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10、已知定义在R上的奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增，且 $f (3) = 0$ ，则不等式 $(x - 1) f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 3, 0) \cup (1, 3)$ B、 $(- 3, 0) \cup (1, + \infty)$ C、 $[- 3, 0) \cup (1, 3]$ D、 $(- 3, 0) \cup (0, 3)$

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11、标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 $3^{361}$ 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，研究过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 $10000^{52}$ ，下列数据最接近 $\frac{10000^{52}}{3^{361}}$ 的是（）
（参考数据： $\lg 3 \approx 0.48$ ）

A、 $10^{34}$ B、 $10^{35}$ C、 $10^{36}$ D、 $10^{37}$

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12、 $\sin (- 1395 °) \cos 30 ° =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $- \frac{\sqrt{6}}{4}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{4}$

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13、已知函数 $f (x) (x \in I)$ ， “ $\forall x \in I$ ， $f (x) \leq 2024$ ”是“ $f (x)$ 最大值为2024”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、已知扇形的面积为6 ${cm}^{2}$ ，圆心角为3 rad，则此扇形的周长为（）

A、2 cm B、6 cm C、10 cm D、12 cm

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15、已知函数 $f (x) = 2 sin (\frac{π}{6} - 2 x) + a, a \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递减区间；

(2)、若 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时， $f (x)$ 的最小值为 $- 2$ ，求 $a$ 的值.

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16、（1）已知 $2^{a} = 12^{b} = 36$ ，求 $10^{lg 8^{\frac{2}{3}}} \times (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ 的值；
（2）已知实数 $a, b$ 满足 $a > b > 1, a + b = 5$ ，求 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 2}$ 的最小值.

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17、已知符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，函数 $f (x) = \frac{[x]}{x} (x \neq 0)$ ，若方程 $f (x) = a$ 有且仅有3个根，则 $a$ 的取值范围是.

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18、已知一个扇形的圆心角为 $30^{\circ}$ ，所对的弧长为 $\frac{π}{3}$ ，则该扇形的面积为.

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19、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 在区间 $(4, + \infty)$ 上为减函数，且函数 $y = f (x + 4)$ 为偶函数，则以下错误的有（）

A、 $f (2) > f (3)$ B、 $f (2) > f (5)$ C、 $f (3) > f (6)$ D、 $f (3) > f (5)$

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20、已知 $\sqrt{a} > \sqrt{b} > \sqrt{c}$ ，则（）

A、 $a c > b c$ B、 $a - c > b - c$ C、 $\frac{b + c}{a + c} \geq \frac{b}{a}$ D、 $\frac{a}{a - b} > \frac{b}{b - c}$

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