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相关试卷

1、已知 $⊙ C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ ，直线 $l : x = 2, O$ 为原点，点 $P$ 在 $⊙ C$ 上，直线 $O P$ 与 $l$ 交于点 $Q, R$ 在直线 $O P$ 上，且 $\vec{P Q} = \vec{O R}$ ，点 $R$ 的轨迹为史留斯蚌线，记为曲线 $E$ ，其中 $l$ 是 $E$ 的渐近线，如图所示．设 $M (x_{0}, y_{0})$ 是 $E$ 上一点，则（）

A、 $- 2 \leq x_{0} < 2$ B、存在异于原点 $O$ 的点 $M$ ，使得 $M$ 关于点 $O$ 的对称点仍在 $E$ 上 C、若 $M$ 在第二象限，则 $y_{0}$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、若 $M$ 在第一象限，则直线 $O M$ 的斜率大于 $e^{\frac{x_{0}}{2}}$

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2、 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如： $[- 0.5] = - 1, [1.1] = 1$ ，已知函数 $f (x) = [x]$ ，下列结论正确的有（）

A、若 $x \in (0, 1)$ ，则 $f (- x) + \frac{1}{4} < - [f (x) + \frac{1}{4}]$ B、 $\forall x, y \in R, f (x + y) < f (x) + f (y)$ C、函数 $y = [x], x \in R$ 的图象不关于原点对称 D、设方程 $[|x - 1|] = 3$ 的解集为 $A$ ，集合 $B = \{x |2 x^{2} - 11 k x + 15 k^{2} \geq 0\}$ ，若 $A \cup B = R$ ，则 $k \in [- 1, - \frac{4}{5}] \cup \{0\} \cup [\frac{8}{5}, \frac{5}{3}]$

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3、如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是 $\sqrt{3}$ ，则（）

A、这两个球体的半径之和的最大值为 $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ B、这两个球体的半径之和的最大值为 $\frac{4}{3}$ C、这两个球体的表面积之和的最大值为 $(6 + 3 \sqrt{3}) π$ D、这两个球体的表面积之和的最大值为 $\frac{10π}{9}$

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4、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a = \sqrt{3}$ ， $A = \frac{π}{3}$ ，则 $b^{2} + 2 c^{2}$ 的最大值为（）

A、 $9$ B、 $6 + 2 \sqrt{3}$ C、 $9 + \sqrt{3}$ D、 $12$

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5、已知 $sin (α + β) = 2 cos (α - β), tan α + tan β = \frac{4}{3}$ ，则 $tan α \cdot tan β =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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6、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $\frac{S_{3}}{S_{6}} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{S_{12}}{S_{3} + S_{6}} =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、8 C、9 D、16

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7、已知： $p : \frac{1}{x - 2} \geq 1, q : {log}_{2} (x - a) \geq 1$ ．若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, 1]$ C、 $(- \infty, 0]$ D、 $(- \infty, 1]$

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8、已知复数 $z$ 满足 $z (2 + i^{7}) = - 3 i + 4$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ .

(1)、求 $f (1)$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(3)、证明： $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减.

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10、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为R ，且对任意 $a, b \in R$ ，都有 $f (a + b) = f (a) + f (b)$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ 恒成立．

(1)、判定并证明函数 $y = f (x)$ 在R上的单调性；

(2)、讨论函数 $y = f (x)$ 的奇偶性；

(3)、若 $f (x^{2} - 2) + f (x) < 0$ ，求x的取值范围．

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11、已知函数 $f (x) = x^{2} + b x + c$ ，满足 $f (0) = f (1) = 1$ .

(1)、求 $b, c$ 值；

(2)、在 $[- 1, 1]$ 上，函数 $f (x)$ 的图象总在一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象的上方，试确定实数m的取值范围；

(3)、设当 $x \in [t, t + 2] (t \in R)$ 时，函数 $f (x)$ 的最小值为 $g (t)$ ，求 $g (t)$ 的解析式.

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12、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 4} (a, b \in R)$ ，且 $f (1) = \frac{1}{5}, f (2) = \frac{1}{4}$ .

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上的单调性，并根据定义证明.

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13、已知 $f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x - 16$ ，且 $f (- 2) = 10$ ，则 $f (2) =$ ．

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14、函数 $f (x) = x - 4 \sqrt{x} + m,$ 当 $0 \leq x \leq 9$ 时， $f (x) \geq 1$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为

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15、函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是．

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16、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\forall x \in R$ ， $f (- x) = f (x)$ ；② $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ；③ $f (- 1) = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (3) > f (- 4)$ B、若 $f (m - 1) < f (2)$ ，则 $m \in (- \infty, 3)$ C、若 $\frac{f (x)}{x} > 0$ ，则 $x \in (- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ D、 $\exists M \in R$ ，使得对 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq M$ 恒成立

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17、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，且 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递增．若 $f (3 + m) + f (3 m - 7) > 0$ ，则m的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - a x - 7, x \leq 1 \\ \frac{a}{x}, x > 1 \end{array}$ 是 $(- \infty, + \infty)$ 上的增函数，则a的取值范围是（）

A、 $[- 4, 0)$ B、 $[- 4, - 2]$ C、 $(- \infty, - 2]$ D、 $(- \infty, 0)$

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x + 5, x \leq 1 \\ - 2 x^{2} + 8, x > 1 \end{matrix}$ ，则 $f (f (2))$ 的值为（）

A、11 B、0 C、5 D、4

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20、下列函数中，在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - | x |$

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