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相关试卷

1、已知 $a = 2^{0.2}$ ， $b = {0.4}^{0.2}$ ， $c = {0.15}^{0.1}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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2、函数 $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 6$ 在区间 $[- 2, 4]$ 上的零点必属于区间（）

A、 $[- 2, 1]$ B、 $[2.5, 4]$ C、 $[1, 1.75]$ D、 $[1.75, 2.5]$

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3、已知集合 $A = \{x |0 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x |x < 0$ 或 $x > 1\}$ ，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A、 $\{x |x \leq 1$ 或 $x > 2\}$ B、 $\{x |x < 0$ 或 $1 < x < 2\}$ C、 $\{x |1 \leq x < 2\}$ D、 $\{x |1 < x \leq 2\}$

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4、已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} = b^{2}$ ，若 $C_{1}$ 上存在点 $P$ ，过 $P$ 可作 $C_{2}$ 的两条切线 $P A$ 和 $P B$ ，且 $∠ A P B = \frac{π}{3}$ ，则 $C_{1}$ 的离心率的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}]$ C、 $[\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$ D、 $(0, \frac{\sqrt{3}}{2}]$

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5、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点 $P$ 是 $C$ 上一点，且 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{3}$ ， $|P F_{2}| = 3 |P F_{1}|$ ，则 $C$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3} x$ B、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} x$ D、 $y = \pm \sqrt{3} x$

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6、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (m, 2 \sqrt{2})$ ， $\sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 且 $α$ 为第二象限.
（1）求 $m$ 的值；
（2）若 $\tan β = \sqrt{2}$ ，求 $\frac{\sin α \cos β + 3 \sin (\frac{π}{2} + α) \sin β}{\cos (π + α) \cos (- β) - 3 \sin α \sin β}$ 的值.

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7、已知 $0 < x < π$ ， $\sin x + \cos x = \frac{1}{5}$ ．

(1)、求 $\sin x - \cos x$ 的值；

(2)、若 $\frac{\sin θ + \cos θ}{\sin θ - \cos θ} = \frac{1}{3}$ ，试比较 $\tan x$ 与 $\tan θ$ 的大小．

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2^{x}, & x < 0 \\ g (x), & x > 0 \end{matrix}$ 为奇函数，则 $g (2) =$ ．

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x - 3, x \leq 0 \\ - 2 + \ln x, x > 0 \end{cases}$ ，令 $h (x) = f (x) - k$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(0, + \infty)$ B、当 $k \in (- 4, - 3]$ 时， $h (x)$ 有3个零点 C、当 $k = - 2$ 时， $h (x)$ 的所有零点之和为-1 D、当 $k \in (- \infty, - 4)$ 时， $h (x)$ 有1个零点

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10、下列函数为奇函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $f (x) = x^{3}$ C、 $f (x) = \ln (\frac{1 + x}{1 - x})$ D、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$

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11、下列结论错误的是（）

A、集合 $\{1, 2, 3\}$ 的真子集有7个 B、设 $M, N$ 是两个集合，则 $M \cup N = M \Leftrightarrow M \subseteq N$ C、与角 $\frac{π}{3}$ 的终边相同的角有无数个 D、若 $sin θ = 1$ ，则 $θ = \frac{π}{2}$

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12、设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，若 $a b - 5 = 4 a + b$ ，则ab的最小值是（）

A、5 B、9 C、16 D、25

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13、设函数 $f (x) = {(\frac{2}{3})}^{- x^{2} + 2 x}$ 在 $(- 1, 2)$ 上（）

A、先增后减 B、先减后增 C、单调递增 D、单调递减

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14、下列选项中的函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = 1$ 与 $g (x) = x^{0}$ B、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = - x$ C、 $f (x) = |x|$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = \lg x^{2}$ 与 $g (x) = 2 \lg x$

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15、已知角 $θ$ 的顶点与直角坐标系原点重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边上有一点 $P (- 1, \sqrt{3})$ ，则 $\sin (\frac{3}{2} π - θ) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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16、已知 $a = \log_{3} 0.3$ ， $b = 3^{0.3}$ ， $c = {0.3}^{0.5}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

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17、已知点 $M (2, b)$ 在幂函数 $f (x) = (b - 1) x^{n}$ 的图象上，则 $b + 2 n =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c > b - d$ C、若 $a > b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ D、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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19、已知集合 $A = {x | - 1 < x < 1} ， B = [0, 2]$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, 1)$ B、 $\{0\}$ C、 $[- 1, 0]$ D、 $[- 1, 2]$

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20、环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量 $M$ （单位：Wh）与速度 $v$ （单位：km/h）的数据如下表所示：
$v$
$0$
$10$
$40$
$60$
$M$
$0$
$1325$
$4400$
$7200$
为了描述国道上该汽车每小时耗电量 $M$ 与速度 $v$ 的关系，现有以下三种函数模型供选择： $M_{1} (v) = 300 {l o g}_{a} v + p (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ ， $M_{2} (v) = 1000 {(\frac{2}{3})}^{v} + q$ ， $M_{3} (v) = \frac{1}{40} v^{3} + b v^{2} + c v$ （ $p, q, b, c \in R$ ）．

(1)、当 $0 \leq v < 80$ 时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；

(2)、求出（1）中所选函数模型的函数解析式；

(3)、根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从 $A$ 地驶到 $B$ 地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量 $N$ （单位：Wh）与速度 $v$ （单位：km/h）的关系满足 $N (v) = 2 v^{2} - 10 v - 20 (80 \leq v \leq 120)$ ，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

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$v$	$0$	$10$	$40$	$60$
$M$	$0$	$1325$	$4400$	$7200$