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相关试卷

1、如果集合 $A$ 满足 $\{- 3, 4\} \subseteq A$ $\overset{\subset}{\neq}$ $\{- 3, 0, 1, 4\}$ ，则满足条件的集合 $A$ 的个数为（填数字）．

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2、命题“ $\exists x \in [1, 4]$ ，使 $λ x^{2} + x - 2 > 0$ 成立”的否定命题是.

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3、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 $\{x |x \leq - 1 或 x \geq 4\}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{4} < x < 1\}$ C、 $\frac{3}{b} + c$ 的最大值为 $- 4$ D、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + b x + c < 0$ 解集中仅有两个整数，则 $a$ 的取值范围是 $(\frac{1}{7}, \frac{2}{5}]$

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4、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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5、下列函数中，最小值为 $2$ 的是（）

A、 $y = \frac{x}{4} + \frac{1}{x} + 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ C、 $y = x + \frac{4}{x - 1} - 2$ ， $(x > 1)$ D、 $y = \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x}$

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6、已知集合 $A = \{x |\frac{3 - x}{x + 2} \geq 0\}$ ，集合 $B = \{x ∣ (x + 3) (x - 1) \leq 0, x \in Z\}$ ，则 $A \cap B$ 的真子集个数为（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $15$

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7、已知集合 $A = {x \in N | \frac{4}{x - 4} \in Z}$ ， $B = {x \in N | x^{2} - 3 x - 4 \leq 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $[0, 2]$ C、 $\{0, 2, 3\}$ D、 $\{1, 2\}$

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8、下列说法正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ ； B、高台一中高一全体学生可以构成一个集合； C、集合 $A = \{x \in R | x^{2} - 6 x + 7 = 0\}$ 有两个元素； D、小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.

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9、某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）的算术平方根成正比，其关系式如图所示．
（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）若该公司投资 $a (a > 0)$ 万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这 $a$ 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？

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10、已知集合 $A = \{x |- 6 < x \leq 8\}$ ， $B = \{x |m + 1 \leq x \leq 2 m + 3\}$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求 $A \cap ∁_{R} B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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11、已知 $f (x)$ 为二次函数，满足 $f (x) + f (x + 1) = 2 x^{2}$ ，则函数 $f (x) =$ ．

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12、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[- 3, 2]$ ，则函数 $y = \frac{f (2 x + 1)}{x + 1}$ 的定义域为．

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13、下列命题正确的有（）

A、若方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个根，一个大于 $1$ 另一个小于 $1$ ，则实数 $a$ 的取值范围为 $(0, 1)$ B、设 $a, b \in R$ ，若 $1 \leq a - b \leq 2$ 且 $2 \leq a + b \leq 4$ ，则 $5 \leq 4 a - 2 b \leq 10$ C、设 $a, b \in R$ ，命题 $p : a > b$ 是命题 $q : a | a | > b | b |$ 的充分不必要条件 D、若集合 $A = \{x ∣ x^{2} + 2 x - a = 0\}, B = \{x ∣ x^{2} + 2 a x + 2 = 0\}, A$ 和 $B$ 至少有一个集合不是空集，则实数 $a$ 的取值范围是 $a \leq - 2$ 或 $a \geq - 1$

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14、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 4 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{16}$ B、 $\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}$ 有最大值2 C、 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}$ 有最小值5 D、 $a^{2} + 16 b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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15、图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A、 $∁_{U} B \cap (A \cup C)$ B、 $∁_{U} [(A \cap B) \cup (B \cap C)]$ C、 $A \cup (C \cap ∁_{U} B)$ D、 $(A \cap ∁_{U} B) \cup (C \cap ∁_{U} B)$

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16、若正实数 $x, y$ 满足 $x + 2 y = 4$ ，不等式 $m^{2} + \frac{1}{3} m > \frac{2}{x} + \frac{1}{y + 1}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{4}{3}, 1)$ B、 $(- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, \frac{4}{3})$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{4}{3}, + \infty)$

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17、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $\{x |2 < x < 3\}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} + a x + c < 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |- 1 < x < \frac{6}{5}\}$ B、 $\{x |x < - 1 或 x > \frac{6}{5}\}$ C、 $\{x |- \frac{2}{3} < x < 1\}$ D、 $\{x |x < - \frac{2}{3} 或 x > 1\}$

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18、已知 $m > 1, a = \sqrt{m + 1} - \sqrt{m}, b = \sqrt{m} - \sqrt{m - 1}$ ，则以下结论正确的是

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、 $a, b$ 大小不定

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19、设 $x \in R$ ，则“ $| 3 x - 2 | \leq 3$ ”是“ $x (x - 2) \leq 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $f (x) = x + 1, g (x) = | x + 1 |$ B、 $f (x) = 1, g (x) = x^{0}$ C、 $f (m) = \sqrt{m^{2}}, g (n) = {(\sqrt{n})}^{2}$ D、 $f (x) = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}, g (x) = x$

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