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相关试卷

1、盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中. 使用过的球即成为旧球.

(1)、求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；

(2)、设两局比赛后盒中新球的个数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列.

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2、某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投 $3$ 次，先在 $M$ 处投一次三分球，投进得 $3$ 分，未投进不得分，以后均在 $N$ 处投两分球，每投进一次得 $2$ 分，未投进不得分．测试者累计得分高于 $3$ 分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是 $\frac{1}{2}$ ，三分球投篮命中的概率是 $\frac{1}{10}$ ，乙同学两分球投篮命中的概率是 $\frac{2}{5}$ ，三分球投篮命中的概率是 $\frac{1}{5}$ .

(1)、求甲同学通过测试的概率；

(2)、在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．

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3、已知函数 $f (x) = (x + 1) e^{x}$ ，过点 $M (1, t)$ 可作 $3$ 条与曲线 $y = f (x)$ 相切的直线，则实数 $t$ 的取值范围是.

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4、有 $3$ 台车床加工同一型号的零件，第 $1$ 台车床加工的次品率为 $0.06$ ，第 $2$ 台车床加工的次品率为 $0.05$ ，第 $3$ 台车床加工的次品率为 $0.08$ ，加工出来的零件混放在一起，已知第 $1, 2, 3$ 台车床加工的零件数分别占总数的 $0.25$ ， $0.3$ ， $0.45$ ，现从中任意选取 $1$ 个零件，则取到的零件是次品的概率为.

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5、若函数 $f (x) = \ln x + a (x^{2} - 2 x + 1) (a \in R)$ 存在两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，则（）

A、 $a < 0$ 或 $a > 2$ B、 $0 < x_{1} < \frac{1}{2}$ C、 $f (x_{2}) < 0$ D、 $f (x_{1}) + f (x_{2}) > 1 - 2 \ln 2$

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6、用数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ 组成无重复数字的四位数，则（）

A、可组成 $360$ 个四位数 B、可组成 $108$ 个是 $5$ 的倍数的四位数 C、可组成各位数字之和为偶数的四位数有 $180$ 个 D、若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第 $88$ 个数为 $2310$

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7、若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (m, + \infty)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{1} \ln x_{2} - x_{2} \ln x_{1}}{x_{2} - x_{1}} < \frac{1}{2}$ ，则 $m$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{e}$ B、 $\sqrt{e}$ C、 $1$ D、 $e$

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8、某一地区患有癌症的人占0.05，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.05.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{9}{200}$ C、 $\frac{9}{19}$ D、 $\frac{18}{37}$

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9、6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（）种.

A、720 B、450 C、360 D、180

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10、我们把各位数字之和为8的四位数称为“八合数”(如2 024是“八合数”)，则“八合数”共有（）个.

A、35 B、56 C、120 D、165

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11、学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色，米白色，橄榄绿，薄荷绿，现在给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，则共有（）种不同的涂色方法.

A、108 B、96 C、84 D、48

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12、已知向量 $\vec{a} = (cos x, 2 sin x)$ ， $\vec{b} = (2 cos x, \sqrt{3} cos x)$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ .

(1)、若 $f (x_{0}) = \frac{11}{5}$ ，且 $x_{0} \in (\frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ ，求 $cos 2 x_{0}$ 的值；

(2)、将 $f (x)$ 图象上所有的点向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 时，解不等式 $g (x) \geq \frac{1}{2}$ .

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13、如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，若动点 $P$ 在以 $A B$ 为直径的半圆上（正方形 $A B C D$ 内部，含边界），则 $\vec{P C} \cdot \vec{P D}$ 的取值范围为（）

A、 $(0, 16]$ B、 $[0, 16]$ C、 $(0, 4)$ D、 $[0, 4]$

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14、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ．已知 $b = 2$ ， $\frac{a}{b} = \frac{\sqrt{3}}{3} sin C + cos C$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $D$ 是 $△ A B C$ 中 $A C$ 上的一点，且满足 $\frac{\vec{B A} \cdot \vec{B D}}{|\vec{B A}|} = \frac{\vec{B D} \cdot \vec{B C}}{|\vec{B C}|}$ ，求 $△ A B D$ 与 $△ B C D$ 的面积之比 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ B C D}}$ 的取值范围．

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15、如图，在梯形 $A B C D$ 中， $B C / / A D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A B = B C = \frac{1}{2} A D$ ， $O$ 是 $A D$ 的中点，将 $△ D O C$ 沿 $O C$ 折起，使 $D$ 位于 $P$ 处，且 $∠ P A O = 45 °$ ．

(1)、求证： $O P ⊥$ 平面 $A B C O$ ；

(2)、求直线 $C D$ 与平面 $P A B$ 所成的角的大小．

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16、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $A B = A A_{1} = 2$ ．

(1)、求证： $A_{1} C$ ∥平面 $A B_{1} D$ ；

(2)、求三棱锥 $A_{1} - A B_{1} D$ 的体积．

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17、如图，平面四边形 $A B C D$ 由等腰 $△ A B D$ 与等边 $△ B C D$ 拼接而成，其中 $∠ A B D = 30 °$ ， $A B = A D$ ， $B C = 6$

(1)、求 $\vec{C A} \cdot \vec{A D}$ 的值；

(2)、若 $\vec{B P} = λ \vec{B C} (0 < λ < 1)$ ，当 $\vec{P A} \cdot \vec{P D}$ 取得最小值时，求 $λ$ 的值．

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18、已知 $i$ 为虚数单位，复数 $z = m^{2} - 2 m - 3 + m (m + 1) i$ ．

(1)、当实数 $m$ 取何值时， $z$ 是实数；

(2)、当 $m = 1$ 时，复数 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，求实数 $p, q$ 的值.

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19、已知圆O的半径为1， $P A$ ， $P B$ 为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 $\overset{⃑}{P A} \cdot \overset{⃑}{P B}$ 的最小值是___________

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20、棱长为 $\sqrt{2}$ 的正四面体的外接球的表面积为.

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