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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为D，若 $\forall m$ ， $n \in D$ ，都有 $f (m) + f (n) \leq f (m + n)$ ，则称 $f (x)$ 是次可加函数，则（）

A、 $f (x) = \ln x$ （ $0 < x \leq 2$ ）是次可加函数 B、 $f (x) = \sin x$ （ $- π \leq x \leq 0$ ）是次可加函数 C、若 $D = N$ ， $f (0) = 0$ ， $f (1) = 1$ ，则次可加函数 $f (x)$ 可以是周期函数 D、若 $D = Z$ ， $f (0) = 0$ ， $f (1) = 1$ ，则次可加函数 $f (x)$ 的表达式不唯一

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2、化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度 $pH$ 值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差 $X$ 和乙小组进行的实验数据的误差 $Y$ 均符合正态分布，其中 $X \sim N (0.3, 0.0001)$ ， $Y \sim N (0.28, 0.0004)$ ，已知正态分布密度函数 $f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{- \frac{{(x - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}}$ ，记 $X$ 和 $Y$ 所对应的正态分布密度函数分别为 $f_{1} (x)$ ， $f_{2} (x)$ ，则（）

A、 $f_{1} (0.3) > f_{2} (0.28)$ B、乙小组的实验误差数据相对于甲组更集中 C、 $P (X < 0.28) + P (X \leq 0.32) = 1$ D、 $P (Y < 0.31) < P (X < 0.31)$

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3、已知函数 $f (x) = \cos 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称 B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, 0]$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ D、 $f (x)$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线方程为 $y = 1$

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4、设抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，其中点A位于第一象限，当l斜率为正时，x轴上存在三点D，E，H满足 $A F = A D$ ， $B E ⊥ E F$ ， $∠ E B H = ∠ E F B$ ，则 $|E H| \cdot |D F| =$ （）

A、4 B、8 C、12 D、16

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5、已知正六棱柱 $A B C D E F - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的各个顶点都在半径为R的球面上，一个能放进该正六棱柱内部的最大的球半径为r．若 $A B = 2$ ，则当 $\frac{R}{r}$ 最小时，该正六棱柱的体积为（）

A、36 B、42 C、48 D、24

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6、长沙是一座有着悠久历史和丰富文化底蕴的城市，其当地美食也独具特色．某个假期期间，一名游客前往长沙旅游打卡，现要每天分别从臭豆腐、炸藕夹、剁椒鱼头、辣椒小炒肉、酱板鸭、糖油粑粑这6种美食中随机选择2种品尝（选择的2种美食不分先后顺序），若三天后他品尝完这6种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为（）

A、90 B、120 C、150 D、180

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7、 $\tan \frac{π}{5} \sin \frac{2 π}{5} + \sin \frac{π}{10} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、1 C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8、某同学参加跳远测试，共有3次机会．用事件 $J_{i}$ （ $i = 1, 2, 3$ ）表示随机事件“第i（ $i = 1, 2, 3$ ）次跳远成绩及格”，那么事件“前两次测试成绩均及格，第三次测试成绩不及格”可以表示为（）

A、 $J_{1} \cap J_{2}$ B、 $\bar{J_{2} \cup J_{3}}$ C、 $J_{1} \cap J_{2} \cap \bar{J_{3}}$ D、 $\bar{J_{1}} \cap \bar{J_{2}} \cap \bar{J_{3}}$

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9、已知向量 $\vec{m} = (1, - 5)$ ， $\vec{n} = (- 4, 6)$ ，则 $\vec{m} \cdot (\vec{n} - \vec{m}) =$ （）

A、 $- 60$ B、 $- 45$ C、34 D、65

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10、已知 $z = \frac{2 + (a - 2) i}{i}$ （ $a \in R$ ）为纯虚数，则 $a =$ （）

A、1 B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、4

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11、已知集合 $A = \{- 7, - 3, 1, 5\}$ ， $B = \{x| y = \lg (x + 2)\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 7, - 3\}$ B、 $\{1, 5\}$ C、 $\{- 3, 1, 5\}$ D、 $\{5\}$

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12、函数 $y = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 2}$ 的值域为.

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13、正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着紧密联系，在如图所示的五角星中，以 $P ， Q ， R ， S ， T$ 为顶点的多边形为正五边形，且 $\vec{A T} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \vec{T S}$ ，设 $\vec{E S} - \vec{A P} = λ \vec{B Q} (λ \in R)$ ，则 $λ =$ ．

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14、已知角 $α \in (0, π)$ ，向量 $\vec{a} = (1, \sqrt{3})$ ， $\vec{b} = (sin α, cos α)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $α =$ （）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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15、如图，点 $D$ 是以 $A B$ 为直径的半圆上的动点，已知 $A B = B C = 3$ ，且 $A B ⊥ B C$ ，平面 $B C D ⊥$ 平面 $A C D$

(1)、证明： $B D ⊥ B C$ ；

(2)、若线段 $A C$ 上存在一点 $E$ 满足 $\vec{C E} = 2 \vec{E A}$ ，当三棱锥 $C - A B D$ 的体积取得最大值时，求平面 $B E D$ 与平面 $A E B$ 夹角的余弦值．

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16、

(1)、直线 $l_{1} : x + y - 2 m = 0$ 与直线 $l_{2} : (m^{2} - 2) x - y + 2 = 0$ 平行，求 $m$ 的值；

(2)、直线 $l_{1} : a x + (1 - a) y - 3 = 0$ 与直线 $l_{2} : (a - 1) x + (2 a + 3) y - 2 = 0$ 垂直，求 $a$ 的值.

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17、已知 $A (3, 5)$ 、 $B (5, 7)$ ，直线 $l$ 的斜率是直线 $A B$ 斜率的 $\sqrt{3}$ 倍，则直线 $l$ 的倾斜角为.

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18、如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $A A_{1} = 2$ ，点 $B, D$ 在以线段 $A C$ 为直径的圆 $O$ 上运动，且 $B, D, O$ 三点共线，点 $M, N$ 分别是线段 $B C, C_{1} D_{1}$ 的中点，下列说法中正确的有（）

A、存在点 $B$ ，使得平面 $A B C_{1}$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 不垂直 B、当直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积最大时，直线 $A_{1} C$ 与直线 $A B_{1}$ 垂直 C、当 $A B = 2$ 时，过点 $A_{1}, B, N$ 的平面截该四棱柱所得的截面周长为 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2}$ D、当 $A B = 2$ 时，过 $M N$ 的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为 $\frac{5 π}{2}$

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19、点 $M$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上的点，以 $M$ 为圆心的圆与 $x$ 轴相切于椭圆的焦点 $F$ ，圆 $M$ 与 $y$ 轴相交于 $P, Q$ 两点，若 $△ P Q M$ 是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）

A、 $(2 - \sqrt{3}, 1)$ B、 $(\frac{\sqrt{5} - 1}{2}, 1)$ C、 $(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, 1)$ D、 $(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$

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20、已知递减等差数列 $\{a_{n}\}$ ， $a_{1}$ ， $a_{2024}$ 是方程 $x^{2} - 2025 x + 2024 = 0$ 两个实根，当 $a_{n} = 0$ 时， $n =$ （）

A、2026 B、2025 C、1012 D、2

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