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相关试卷

1、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程；
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\overset{⃑}{P Q} = 9 \overset{⃑}{Q F}$ ，求直线 $O Q$ 斜率的最大值.

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2、已知函数 $f (x) = a x + \ln x, g (x) = f (x) (x - \ln x) - x^{2}, a \in R$ .
（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（2）若 $a \in Z$ ，且函数 $g (x)$ 只有一个零点，求 $a$ 的最小值.

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3、在 $△ A B C$ 中，点 $C$ 的坐标为 $(4, - 1)$ ， $B C$ 边上的中线所在直线的方程为 $3 x - y - 1 = 0$ ，直线 $A C$ 的倾斜角为 $\frac{3 π}{4}$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、过点 $A$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴的正半轴、 $y$ 轴的正半轴分别交于 $M$ ， $N$ 两点，求 $△ M O N$ （ $O$ 为坐标原点）面积的最小值．

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4、已知函数 $f (x) = a^{x} + b$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的部分图象如图示．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的不等式 ${(\frac{1}{a})}^{x} + {(- 2 b)}^{x} - m \leq 0$ 在 $[1, + \infty)$ 上有解，求实数m的取值范围．

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5、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥 $P - A B C D$ 为阳马，侧棱 $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且 $P A = 3$ ， $B C = A B = 4$ ，设该阳马的外接球半径为 $R$ ，内切球半径为 $r$ ，则 $\frac{R}{r} =$ ．

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6、若函数 $f (x) = \ln x + x - 3$ 的零点在区间 $(k, k + 1)$ ， $k \in Z$ 内，则 $k =$ ．

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7、已知集合 $A = \{1,3, 6\}, B = \{x |1 < x < 7\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, 7)$ B、 $(3, 6)$ C、 $\{1, 7\}$ D、 $\{3, 6\}$

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8、甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排，记“甲、乙相邻”为事件 $A$ ， “甲不站在两端”为事件 $B$ ，则 $P (B ∣ A) =$ （）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、如图，在四棱锥 $E - A B C D$ 中， $A E ⊥$ 平面ABCD， $A D ∥ B C$ ， $A D ⊥ A B$ ， $A B = A D = 1$ ， $A E = B C = 2$ ， F为 $C E$ 中点.

(1)、求证： $D F ∥$ 平面EAB；

(2)、求点C到平面BDE的距离.

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10、已知 $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 3$ ， $(2 \vec{a} - 3 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a} + \vec{b}) = 13$ .

(1)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ ；

(2)、若 $\vec{c} = t \vec{a} + (1 - t) \vec{b}$ ，且 $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ ，求t及 $|\vec{c}|$ .

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11、已知复数 $z_{1} = 1 + 2 i$ ，复数 $z_{2}$ 在复平面内对应的点为 $Z (2, - 4)$ .

(1)、若复数 $z_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} + m x + n - 1 = 0$ 的一个根，m， $n \in R$ ，求 $m + n$ 的值；

(2)、若复数z满足 $z = \frac{10}{z_{1}} + \frac{10}{z_{2}}$ ，求复数z的共轭复数 $\bar{z}$ .

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12、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D, A B = \sqrt{3}, A D = 2$ ，且 $P B$ 与平面 $A B C D$ 所成角为 $60^{\circ}$ ，则四棱锥 $P - A B C D$ 的外接球的表面积为.

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13、某校高一共有学生800人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试，若这80人中有39人是男生，据此估计该校高一男生有人.

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14、如图，一条河某一段的宽度为8km，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度大小为5km/h，水流速度的大小为3km/h，当航程最短时，预计这艘船行驶到河对岸需要时间为h.

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15、如图，在棱长为4的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，P是线段 $C_{1} D_{1}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A、存在点P使得 $A C_{1} ⊥$ 平面 $B B_{1} P$ B、存在点P使得 $A A_{1} / /$ 平面 $B B_{1} P$ C、若P是 $C_{1} D_{1}$ 的中点，则 $D D_{1}$ 到平面 $B B_{1} P$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、若直线 $B D_{1}$ 与平面 $B B_{1} P$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{15}$ ，则 $D_{1} P = \frac{4}{5}$

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16、已知复数 $z = \frac{- 3 - i}{i}$ ，则（）

A、 $|z| = \sqrt{10}$ B、z的虚部为3 C、 $z^{2} = 10 - 6 i$ D、z在复平面内对应的点位于第二象限

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17、已知向量 $\vec{a} = (3, - 1)$ ， $\vec{b} = (1, 2)$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ B、 $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{17}$ C、若 $\vec{c} = (t, 1)$ 且 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ ，则 $t = - 3$ D、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{10}$

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18、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a = \sqrt{3}$ ， $b = 1$ ， $A = 60 °$ ，则B等于（）

A、30° B、30°或150° C、60° D、90°

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19、已知正方形的边长为4，则其直观图的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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20、已知 $\vec{a} = (- 1, 3)$ ， $\vec{b} = (1, 2)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(\frac{1}{5}, \frac{2}{5})$

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