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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x \in N |y = \sqrt{2 - x}\}$ ，则集合A的真子集的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2、设随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (1, 4)$ ，若 $P (ξ > c + 1) = P (ξ < c - 1)$ ，则c的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、已知函数 $f (x) = \ln x + a x^{2} + b x (a, b \in R)$ .

(1)、若 $a = \frac{1}{e^{4}}, b = - \frac{3}{e^{2}}$ ，求函数 $y = f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、若存在实数b，使得函数 $f (x)$ 有三个不同的零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ .
①求a的取值范围；
②若 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 成等差数列，求证： $x_{2}^{2} > e^{3}$ .

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4、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} a x^{3} + \frac{1}{2} b x^{2} + c x + d (a \neq 0), f^{'} (2) = - \frac{a}{3}$ ，则 $f (x)$ 在区间（）上一定存在极值点.

A、 $(\frac{1}{2},2)$ B、 $(2, \frac{7}{2})$ C、 $(1, \frac{5}{2})$ D、 $(\frac{7}{4},3)$

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5、已知复数z满足 $i z = 3 - 2 i$ ，则 $z =$ （）

A、 $- 2 - 3 i$ B、 $2 + 3 i$ C、 $2 - 3 i$ D、 $- 2 + 3 i$

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6、如图，已知抛物线 $x^{2} = y$ .点A $(- \frac{1}{2} ， \frac{1}{4}) ， B (\frac{3}{2} ， \frac{9}{4})$ ，抛物线上的点P（x，y） $(- \frac{1}{2} ＜ x ＜ \frac{3}{2})$ ，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.

（I）求直线AP斜率的取值范围；
（II）求 $|P A| \cdot |P Q|$ 的最大值

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7、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $△ P A D$ 是以AD为斜边的等腰直角三角形， $B C / / A D$ ， $C D ⊥ A D$ ， $P C = A D = 2 D C = 2 C B = 2$ ， E为PD的中点.

(1)、证明： $C E / /$ 平面PAB；

(2)、求直线CE与平面PAB间的距离.

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8、已知a，b，c分别为 $△ A B C$ 三个内角A，B，C的对边，且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $a = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2, A C = 5, ∠ B A C = 60^{\circ}, B C, A C$ 边上的两条中线 $A M, B N$ 相交于点 $P$ ，则 $∠ M P N$ 的余弦值为.

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10、长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为．

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11、已知P是圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 上的动点， $Q (m, 0)$ （ $m > 0$ ），线段PQ的垂直平分线交直线OP于点M，记点M的轨迹为 $Γ$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $m = 2$ 时， $Γ$ 是抛物线 B、当 $0 < m < 2$ 时， $Γ$ 是离心率为 $\frac{m}{2}$ 的椭圆 C、当 $m > 2$ 时， $Γ$ 是离心率为 $\frac{m}{2}$ 的双曲线 D、若 $Γ$ 与圆O有公共点，则m的取值范围为 $(2, 6]$

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12、已知函数 $f (x) = \cos^{4} x - 2 \sin x \cos x - \sin^{4} x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有且只有一个极小值点 C、 $f (x)$ 在 $[\frac{15 π}{8}, \frac{19 π}{8}]$ 上递增 D、方程 $f (x) = 1$ 在 $(0, 4 π)$ 上所有根的和为 $19 π$

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13、已知 ${(1 + x)}^{n}$ 的展开式中 $x^{2}$ 的系数为15，则（）

A、 $n = 6$ B、展开式中，中间项的系数为 $C_{6}^{4}$ C、展开式中，奇数项的系数和为32 D、当 $x = 10$ 时， ${(1 + x)}^{n}$ 的末两位数字是61

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14、音量大小用声强级 $η$ （单位：dB）表示，声强级 $η$ 与声强I（单位： $W / m^{2}$ ）的关系是： $η = 10 \lg \frac{I}{I_{0}}$ ，其中 $I_{0}$ 指的是人能听到的最低声强.人能承受的最大声强为1 $W / m^{2}$ ，对应的声强级为120dB.若学生早读期间读书的声音的声强级范围为 $[70, 80]$ （单位：dB），则下列选项中错误的是（）

A、 $I_{0} = 10^{- 12}$ （单位： $W / m^{2}$ ） B、学生早读期间读书的声强范围为 $[10^{- 5}, 10^{- 4}]$ （单位： $W / m^{2}$ ） C、如果声强变为原来的2倍，则对应声强级也变为原来的2倍 D、如果声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍

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15、已知 $\tan α = - \frac{1}{3}$ ，则 $\sin 2 α$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $- \frac{3}{10}$

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16、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）

A、70 B、66 C、62 D、58

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17、学校开运动会，设 $A = {x | x$ 是参加100m跑的同学 $}$ ， $B = {x | x$ 是参加200m跑的同学 $}$ ， $C = {x | x$ 是参加400m跑的同学 $}$ ，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，则下列集合的运算能说明这项规定的是（）

A、 $A \cup B$ B、 $A \cap C$ C、 $A \cap B \cap C = \emptyset$ D、 $(A \cap B) \cup C = C$

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18、已知 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°，则 $(\vec{a} + 2 \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 3 \vec{b}) =$ （）

A、 $- 60 - 12 \sqrt{3}$ B、 $- 84$ C、 $- 72$ D、 $- 60$

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19、已知集合 $U = {x |x 是小于 9 的正整数}$ ， $A = {1, 3, 5}$ ，则 $∁_{U} A$ 中元素个数为（）

A、0 B、3 C、5 D、8

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20、已知函数 $f (x) = - m x + ln x + 1 ， g (x) = cos x + x sin x - 1 ．$

(1)、求 $g (x)$ 在区间 $[0, π]$ 的最大值和最小值；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调区间与极值；

(3)、若 $m > \frac{1}{2}$ ，对任意 $x_{1} \in [1 ， 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [0, π]$ ，使得不等式 $f (x_{1}) - g (x_{2}) > 1$ 成立，试求实数m的取值范围．

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