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相关试卷

1、一项工程在某阶段内的施工效率为 $k (d) = \frac{d}{d^{2} - 8 d + 4}$ ，另一相关工程在阶段内完成的工作量为 $h (p) = p^{2} + 2 a p - a^{2}$ ．若对任意的 $d_{1} \in [1, 3]$ ，总存在 $p_{2} \in [0, 1]$ ，使得 $k (d_{1}) \cdot h (p_{2}) = 1$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为．

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2、某果园有单棵产量为95千克的“高产果树”3棵，有单棵产量为55千克的“低产果树”2棵，从这5棵果树中任意抽取2棵，则2棵果树的产量之和 $X$ 的方差为．

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{1 - x} - 1, x \leq 0 \\ \log_{2} x, x > 0 \end{array}$ ，则 $f (x) \geq 1$ 的解集为．

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4、已知函数 $f (x) = x^{3} - |3 x^{2} - 3|$ ，则（）

A、 $f (x)$ 只有2个极小值点 B、曲线 $y = f (x)$ 在点 $(3, f (3))$ 处的切线斜率为3 C、当 $f (x) - m$ 有3个零点时， $m$ 的取值范围为 $(- 3, 1)$ D、当 $f (x) - m$ 只有1个零点时， $m$ 的取值范围为 $(- \infty, - 3) \cup (1, + \infty)$

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5、下列命题正确的是（）

A、若实数 $a, b$ 满足 $a > b > 0$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + 2}{a + 2}$ B、若 $- 5 < a < 2, 1 < b < 4$ ，则 $3 a - b$ 的取值范围是 $(- 19, 5)$ C、若正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ D、若正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $x^{x} \cdot y^{y} \leq \frac{1}{2}$

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6、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，函数 $g (x) = (x - 5) f (x)$ 的图象关于点 $(5, 0)$ 中心对称，若 $g (- 1) = 6$ ，则 $f (9) =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、3 D、5

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7、如图，在一个 $4 \times 4$ 的区域内（每个交叉点可视为一个通信节点位置），有16个潜在的通信节点位置，为了建立一个稳定的通信网络，需要选择3个节点，且这3个节点不能在同一条直线上（否则会存在信号干扰或覆盖缺陷），则不同的节点选择方案数量为（）

A、576 B、528 C、520 D、516

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8、设函数 $f (x)$ 在 $x_{0}$ 附近有定义，且 $f (x_{0}) - f (x_{0} - Δ x) = a {(Δ x)}^{3} + b {(Δ x)}^{2} + c Δ x$ ， $a, b, c$ 为常数，则 $f^{'} (x_{0}) =$ （）

A、 $0$ B、 $a$ C、 $b$ D、 $c$

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9、某小麦种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高 $ξ$ (单位：cm)近似服从正态分布 $N (100, 10^{2})$ ．已知 $X ~ N (μ, σ^{2})$ 时，有 $P (|X - μ| \leq σ) \approx 0.6827, P (|X - μ| \leq 2 σ) \approx 0.9545, P (|X - μ| \leq 3 σ) \approx 0.9973$ ，则下列说法正确的是（）

A、该地小麦的平均株高约为10cm B、该地小麦株高的方差约为10 C、该地株高超过110cm的小麦约占 $68.27 %$ D、该地株高低于130cm的小麦约占 $99.87 %$

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10、在 $△ A B C$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知 $2 a - b = 2 c \cos B$ ．

(1)、求角C；

(2)、若 $b = 4$ ，点D在边AB上，CD为 $∠ A C B$ 的平分线，且 $C D = 2 \sqrt{3}$ ，求边长a的值．

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11、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $2 b = c + 2 a \cos C$ .

(1)、求A；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为9，面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，求a.

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12、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 S_{n} = 3 a_{n + 1} - 3$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{S_{n}\}$ 的前n项和.

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13、设正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则（）

A、 $x y$ 有最大值为 $\frac{1}{2}$ B、 $x^{2} + y^{2}$ 有最小值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4 y}{x} + \frac{1}{y}$ 有最小值为5 D、 $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 2}$ 有最大值为 $2 \sqrt{2}$

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14、甲、乙、丙三人一起玩掷骰子的游戏，骰子质地均匀.游戏规则如下：甲选择数字1，乙选择数字2、3，丙选择数字4、5、6.每人掷一次骰子，当掷出自己所选的数字时，获得对应得分，否则其他人获得对应得分的一半.甲、乙、丙掷出所选数字时的对应得分为6、4、2.比如：在乙投掷时，若掷出数字2、3，则乙获得4分，甲、丙不得分；乙掷出1、4、5、6时，乙不得分，甲、丙各得2分.三人各投掷一次记为一轮.

(1)、一轮过后，记甲的得分为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和期望.

(2)、一轮过后，甲因个人原因退出游戏，此时乙、丙重新制定规则：
（i）两人各投掷一次记为一轮，无论是谁投掷，当出现数字1时，需重新投掷，得分规则同上.求进行两轮游戏后，乙的积分高于丙的积分的概率.
（ii）不进行得分统计，通过掷出骰子的点数判定胜负，投掷一次为一轮，若一轮掷出1，2，3，乙胜，否则丙获胜.两人约定谁先获胜的局数达到一定数目时，可以把奖品全部赢下来.但游戏在中途被打断了，此时乙还需胜5轮才能赢下游戏，丙还需赢6轮才能赢下游戏.在这样的情况下，如果要按照乙、丙最终获胜概率大小分配奖品数量，求丙应该得到奖品的数量占比.

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15、已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}, g (x) = 3 x - \frac{2}{x}$ ，

(1)、求 $g (x)$ 在 $(1, g (1))$ 处的切线方程.

(2)、设 $f (x)$ 在 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 处的切线为l，l分别与 $x = 0$ 和 $y = x$ 交于A，B两点， $O$ 为坐标原点，求 $△ O A B$ 的面积的取值范围.

(3)、设 $h (x) = \{\begin{cases} f (x), x > 0 \\ 2 x + 1, - 1 < x \leq 0 \\ g (x), x \leq - 1 \end{cases}$ ，若函数 $y_{1} = {[h (x)]}^{2} + 2 a^{2}$ ， $a \in R, a \neq 0$ 的图象与函数 $y_{2} = 3 a \cdot h (x)$ 的图象的交点个数至少有两个，至多为三个，求实数 $a$ 的取值范围.

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16、已知函数 $f (x) = x^{2} + a^{x} - x \ln a, a > 1$

(1)、若 $a = e$ ，求 $f (x)$ 的单调区间.

(2)、 $\forall t \geq 1$ ，求 $f (x)$ 在 $[- t, t]$ 上的最小值与最大值.

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17、我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量 $x$ （单位：千部）与另投入成本 $R (x)$ （单位：万元）的关系式为 $R (x) = \{\begin{cases} 10 x^{2} + 100 x + 750, 0 < x < 40 \\ 701 x + \frac{10000}{x} - 8700, x \geq 40 \end{cases}$ ，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

(1)、求2025年的利润 $W (x)$ （单位：万元）关于年产量 $x$ （单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）；

(2)、当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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18、（1）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{x - 10}{4 x^{2} - 5 x + 6} \geq 0 \\ - 12 < 4 x - x^{2} < 3 \end{array}$
（2）已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且在 $[0, + \infty)$ 上单调递增.设函数 $g (x) = f (λ - x) + f (λ x^{2} - 1)$ ，若 $\forall x \in R, g (x) \geq 0$ ，求实数 $λ$ 的取值范围.

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19、若 $f (x) = (x^{2} - 4) (x^{3} + a x^{2} + b x + c)$ 图象关于点 $(1, 0)$ 对称，记不等式 $(2 - x) f (x) \geq 0$ 的解集为 $D$ ，则函数 $g (x) = x^{3} - b x^{2} - a x + a + b + c$ 在 $D$ 上的最大值与最小值之和为.

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20、设命题 $p : 0 < \frac{26}{x} < a$ ，命题 $q : \frac{26}{x + 1} \in N$ 且 $x \in N^{*}$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则 $a$ 的取值范围是.

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