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相关试卷

1、已知两点 $A (- 4, 3), B (2, 1)$ ，过点 $P (0, - 1)$ 的直线l与线段 $A B$ （含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{5}] \cup [1, + \infty)$ D、 $[- \frac{1}{5}, 1]$

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2、已知向量 $\vec{a} = (1, 0, 1)$ ， $\vec{b} = (2, 0, - 2)$ ，若 $(k \vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} + k \vec{b}) = 2$ ，则 $k$ 的值为（　　）

A、1 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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3、已知不等式x²+x﹣6＜0的解集为A，不等式x²﹣2x﹣3＜0的解集为B．
（1）求A∩B．
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax²+bx+3＜0的解集．

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4、如图所示是函数 $F (x)$ 的图象，由指数函数 $f (x) = a^{x}$ 与幂函数 $g (x) = x^{b}$ “拼接”而成.

(1)、求 $F (x)$ 的解析式；

(2)、已知 ${(m + 4)}^{- b} < {(3 - 2 m)}^{- b}$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若方程 $F (x - 2025) - t^{2} - \frac{1}{2} t = 0$ 存在实数解，求 $t$ 的取值范围.

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5、根据定义，研究函数 $f (x) = k x + b (k \neq 0)$ 的单调性.

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6、若命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 4 x + a = 0$ ”为真命题，则实数a的取值范围是．

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7、已知实数a，b，c，d满足： $a > b > c > d$ ，则下列选项中不正确的是（）

A、 $a + d > b + c$ B、 $a + c > b + d$ C、 $a d > b c$ D、 $a c > b d$

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8、下列命题正确的有（）

A、 $f (x)$ 定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 3, 1]$ B、 $f (x) = x^{3} + 1$ 是 $R$ 上的奇函数 C、函数 $y = x^{2} + 2 x$ 的值域为 $(0, + \infty)$ D、函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 在 $(1, + \infty)$ 上为增函数

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9、已知xy≠0，且 $\sqrt{4 x^{2} y^{2}} = - 2 x y$ ，则以下结论错误的是（）

A、xy<0 B、xy>0 C、x>0，y>0 D、x<0，y<0

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10、已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ ，集合 $A = {1, 2, 4}, B = {1, 3, 5}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$

A、 ${1}$ B、 ${3, 5}$ C、 ${1, 6}$ D、 ${1, 3, 5, 6}$

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11、如图，某湖泊蓝藻的面积 $y$ （单位： $m^{2}$ ）与时间 $t$ （单位：月）的关系满足 $y = a^{t}$ ，则下列说法不正确的是（）

A、蓝藻面积每个月的增长率为 $200 %$ B、蓝藻每个月增加的面积都相等 C、第4个月时，蓝藻面积就会超过 $80 m^{2}$ D、若蓝藻面积蔓延到 $2 m^{2}, 4 m^{2}, 8 m^{2}$ 所经过的时间分别是 $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ ，则一定有 $2 t_{2} = t_{1} + t_{3}$

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12、设函数 $f (x) = |2^{x} - 1|$ ， $c < b < a$ ，且 $f (c) > f (a) > f (b)$ ，则 $2^{a} + 2^{c}$ 与 $2$ 的大小关系是（）

A、 $2^{a} + 2^{c} > 2$ B、 $2^{a} + 2^{c} \geq 2$ C、 $2^{a} + 2^{c} \leq 2$ D、 $2^{a} + 2^{c} < 2$

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13、用二分法求函数零点时，所求到的零点（）

A、一定是近似值 B、一定不是近似值 C、一定不是准确值 D、可以是准确值

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14、已知动圆 $P$ 与圆 $M : {(x + 3)}^{2} + y^{2} = 1$ 外切，与圆 $N : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 81$ 内切．

(1)、求动圆圆心 $P$ 的轨迹方程；

(2)、求 $\frac{1}{|P M|} + \frac{1}{|P N|}$ 的取值范围．

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15、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过两点(2， $- \sqrt{2}$ )， $(- 1, \frac{\sqrt{14}}{2})$ ；
（2）过点( $\sqrt{3}$ ， $- \sqrt{5}$ )，且与椭圆 $\frac{y^{2}}{25} + \frac{x^{2}}{9} = 1$ 有相同的焦点．

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16、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (2, - 2)$ ， $B (6, 6)$ ， $C (0, 6)$ .

(1)、设线段 $A B$ 的中点为 $M$ ，求中线 $C M$ 所在直线的方程.

(2)、求边 $A B$ 上的高所在直线的方程.

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17、若双曲线的一条渐近线经过点 $(8, - 6)$ ，则其离心率等于.

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18、下列说法正确的是（）

A、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $120 °$ B、直线 $m x + 4 y - 12 = 0 (m \in R)$ 恒过定点 $(0, 3)$ C、过两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的直线都可用方程 $(x_{2} - x_{1}) (y - y_{1}) = (y_{2} - y_{1}) (x - x_{1})$ 表示 D、圆C： $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 13 = 0$ 的圆心到直线 $4 x - 3 y + 3 = 0$ 的距离为2

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19、（多选）椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ ， P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（）

A、 $a = \sqrt{2} b$ ，满足 $∠ F_{1} P F_{2} = 90 °$ 的点P有两个 B、 $a < \sqrt{2} b$ ，满足 $∠ F_{1} P F_{2} = 90 °$ 的点P有四个 C、 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积小于等于 $\frac{a^{2}}{2}$ D、 $△ P F_{1} F_{2}$ 的周长小于 $4 a$

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20、已知圆C： $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 10 = 0$ ，直线l： $x - y + c = 0$ ，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为 $2 \sqrt{2}$ ，则c的取值范围是（）

A、 $[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}]$ B、 $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ C、 $[- 2, 2]$ D、 $(- 2, 2)$

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