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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x ||x - 1| < 2\}$ ， $B = Z$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 0, 1}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${1, 2, 3}$ D、 ${1, 2}$

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2、若实数x，y，m满足 $| x - m | < | y - m |$ ，则称 $x$ 比 $y$ 接近 $m$ ．

(1)、若4比 $x - 3$ 接近0，求 $x$ 的取值范围；

(2)、对于任意的两个不等正数 $a, b$ ，判断 $a + b$ 是否比 $\frac{b^{2}}{a} + \frac{a^{2}}{b}$ 接近 $2 \sqrt{a b}$ ，并说明理由；

(3)、若对于任意的非零实数 $x$ ，实数 $a$ 比 $x + \frac{4}{x}$ 接近 $- 1$ ，求 $a$ 的取值范围．

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3、已知二次函数 $f (x)$ ，满足当 $x = 1$ 时， $f (x)$ 取得最大值2，且 $f (0) = - 1$ .

(1)、求二次函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、若 $x \in [t, t + 3]$ ，求函数 $f (x)$ 的最大值 $h (t)$ ；

(3)、已知函数 $g (x) = \sqrt{m x + 3 - f (x)}$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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4、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{m + 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $f (x) < x + a^{2} - a$ 的解集.

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5、若函数 $f (x) = \sqrt{a x^{2} + 2 x - 1}$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是.

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6、已知定义在 $R$ 上函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\forall x \in R, f (- x) = f (x)$ ；② $\forall x_{1}, x_{2} \in (- \infty, 0)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ；③ $f (2) = 0$ .则下列选项成立的是（）

A、 $f (1) < f (- 2)$ B、若 $f (m^{2} - 3) < f (1)$ ，则 $m \in (- 2, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, 2)$ C、若 $\frac{f (x - 1)}{x} > 0$ ，则 $x \in (3, + \infty)$ D、 $\forall x \in R, \exists M \in R$ ，使得 $f (x) \geq M$

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7、下列四个命题中正确的是（）

A、 $\emptyset \in \{0\}$ B、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $2 x + y = 1$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为9 C、若 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $(0, 1)$ ，则 $f (x)$ 的定义域为 $(- 1, 1)$ D、若 $f (\frac{1 + x}{x}) = \frac{1 + x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x}$ ，则 $f (x)$ 的解析式为 $f (x) = x^{2} - x + 1 (x \neq 1)$

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8、下列命题正确的是（）

A、“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的充分不必要条件 B、 $\exists x \in Z, x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 是真命题 C、如果集合A满足 $\{0 ， 2\} \subseteq A \underset{\neq}{\subset} \{- 1, 0, 1, 2, 4\}$ ，则满足条件的集合A的个数为7个 D、设 $a ， b \in R$ ，则“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的必要不充分条件

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} (2 a + 3) x - 2 a + 2, x < 1, \\ x^{2} - a x + 3, x \geq 1 \end{cases}$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{3}{2}, - 1]$ B、 $(- \frac{3}{2}, 2]$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $[- 1, 2]$

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10、已知正实数x，y满足 $x + 4 y + x y = 12$ ，且使得不等式 $t \geq x y$ 恒成立，则实数 $t$ 的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象如图所示，则函数 $f (x) = x^{a}$ 和 $g (x) = x^{b}$ 在第一象限的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $\frac{2}{a} < \frac{2}{b}$ D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > a b$

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13、已知集合 $A = \{x | - 1 \leq x < 2\}$ ， $B = \{x | x < 1\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x | - 1 \leq x < 1\}$ B、 $\{x | - 1 \leq x \leq 1\}$ C、 $\{x | < 2\}$ D、 $\{x | - 1 \leq x < 2\}$

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14、函数 $f (x) = x^{2} + a x - 6 a^{2}$ ， $a \in R$ ，

(1)、求不等式 $f (x) < 0$ 的解集；

(2)、若 $f (x) < x$ 的解集中有且只有一个整数，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $|f (x)| \leq 2 a$ ，对于 $x \in [1 - 4 a, 3 a]$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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15、已知正实数 $a$ 、 $b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$

(1)、求 $a + 2 b$ 的最小值；

(2)、求 $a^{2} + \frac{b^{2}}{4}$ 的最小值；

(3)、求 $\frac{2 a b^{2} - a^{2}}{b^{2}}$ 的最大值.

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16、某书店销售一款文化纪念册，每年销售x千册，需要投入年固定成本10万元，另外投入流动成本 $f (x)$ 万元，且 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{1}{5} x^{2} + 6 x, 0 < x \leq 4 \\ 13 x + \frac{123}{x} - 55, x > 4 \end{matrix}$ ， $(x \in N^{*})$ ，每千册纪念册售价为10万元，且当年能全部售完.

(1)、写出年利润 $g (x)$ （万元）关于年销售量 $x$ （千册）的函数解析式；

(2)、年销售量为多少千册时，该纪念册的年利润最大？最大年利润是多少？

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17、已知函数 $f (x) = 2^{x} - k 2^{- x}$ 是偶函数

(1)、试用定义法证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 递增；

(2)、若 $f (2 x) \leq 2 m f (x)$ 在 $x \in [0, 1]$ 上恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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18、已知集合 $A = \{x |1 < 2^{x} \leq 8\}$ ， $B = \{x ||x| \geq 1\}$ ， $C = \{x |(x - a) (x - a - 1) \leq 0\}$

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $B \cup C = B$ ，求 $a$ 的取值范围.

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19、 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A C = 2$ ， $A = 30 °$ ， $M$ 是 $A B$ 的中点， $D$ 为线段 $B M$ （端点除外）上的动点，线段 $B D$ 绕着 $D$ 点旋转到 $E D$ ，当 $E D$ 与 $A C$ 垂直且相交时，则 $△ A D E$ 的面积范围为.

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20、函数 $f (x) = 2^{\sqrt{- x^{2} + 2 a x + 1}}$ 在 $(1, 2)$ 单调递减，则 $a$ 的取值范围为.

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