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相关试卷

1、已知A、B分别是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右顶点，M是双曲线上异于A、B的动点，若直线MA、MB的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ ，始终满足 $f (|k_{1}|) = f (|k_{2}|)$ ，其中 $f (x) = |\ln (\frac{x}{2})|$ ，则C的离心率为．

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列，公差 $d (d \neq 0)$ ，且满足 $a_{3} a_{4} + 2 a_{4} a_{6} + a_{5} a_{12} = 2024 d$ ，则 $\frac{1}{a_{6}} - \frac{1}{a_{5}} =$ .

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3、若抛物线 $x^{2} = 4 y$ 上的点 $P (m, n)$ 到其焦点F的距离为3，则n的值为．

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4、设 $S_{n}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{n + 1} = {(- 1)}^{n} n - a_{n}, a_{1} = a_{10}$ ，则（）

A、 $a_{1} = - \frac{45}{2}$ B、 $S_{9} = \frac{5}{2}$ C、 $S_{2 n} = - n^{2}$ D、 $a_{n} a_{n + 1} \leq \frac{33}{4}$

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5、已知方程 $(m - 1) x^{2} + (4 - m) y^{2} = (m - 1) (4 - m)$ 表示曲线Γ，则下列结论正确的是（）

A、若 $m = 1$ ，则Γ是 $y$ 轴 B、若 $m = 2.5$ ，则Γ是圆 C、若 $1 < m < 2.5$ ，则Γ是椭圆 D、若Γ是双曲线，则 $m < 1$

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6、如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，VA=VB=VC=VD，则以下结论中，正确的有（）

A、 $\vec{V A} + \vec{V B} + \vec{V C} + \vec{V D}$ = $\vec{0}$ B、 $\vec{V A} + \vec{V B} - \vec{V C} - \vec{V D}$ = $\vec{0}$ C、 $\vec{V A} - \vec{V B} + \vec{V C} - \vec{V D}$ = $\vec{0}$ D、 $\vec{V A} \cdot \vec{V B} = \vec{V C} \cdot \vec{V D}$

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7、已知 $P (2, - 2)$ 是离心率为 $\frac{1}{2}$ 的椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 外一点，经过点 $P$ 的光线被 $y$ 轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $1$ D、 $\frac{1}{8}$

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8、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 前n项和为 $S_{n}$ ，等差数列 $\{b_{n}\}$ 前n项和为 $T_{n}$ ，若 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{20 n - 1}{2 n - 1}$ ．则 $\frac{a_{3}}{b_{3}} =$ （）

A、 $\frac{59}{5}$ B、11 C、12 D、13

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9、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{6 - m} + \frac{y^{2}}{m - 2} = 1$ 的焦点在 $x$ 轴上，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(2, 6)$ B、 $(4, 6)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(4, + \infty)$

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10、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2} + 1} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1 (a > 0)$ 的短轴长和焦距相等，则a的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11、对于函数 $f (x)$ ，若其定义域内存在非零实数 $x$ 满足 $f (- x) = - f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数 $x$ 满足 $f (x) = f (- x)$ ，则称 $f (x)$ 为“伪偶函数”.

(1)、已知函数 $f (x) = \frac{x - 2}{x + 1}$ ，判断 $f (x)$ 是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由；

(2)、若幂函数 $g (x) = (n - 1) x^{3 - n} (n \in R)$ 使得 $f (x) = 2^{g (x)} + m$ 在 $[- 1, 1]$ 上是“伪奇函数”，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若整数 $m$ 使得 $f (x) = 4^{x} - m \cdot 2^{x + 1} + m^{2} - 3$ 是定义在 $R$ 上的“伪奇函数”，求： $m$ 的取值集合.

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12、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{x^{2} - a x} - |a x - 2| + 1$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、若 $f (x)$ 是偶函数，求 $a$ 的值：

(2)、当 $a = 2$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(3)、若 $f (x)$ 恰有一个零点，求 $a$ 的取值范围．

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13、已知函数 $f (x) = e^{x} + k e^{- x}$ 为奇函数．

(1)、求实数k的值；

(2)、若对任意的x₂∈ $[1, 2]$ ，存在x₁∈ $[t, + \infty)$ ，使 $f (x_{1}) \leq e^{|x_{2} - t|}$ 成立，求实数t的取值范围．

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14、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x ∣ a - 1 \leq x \leq 2 a + 1\} ， B = \{x |\frac{x + 1}{x - 3} < 0\}$

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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15、已知定义在 $R$ 上的单调函数 $v = f (x)$ 满足 $f (f (x) - 3^{x} - 2 x) = 6$ ．若对 $\forall x \in [1, 2], \exists x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} \in [- 1, 0] (n \in N^{*})$ ，使得 $f (x) \leq f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{n})$ 成立，则 $n$ 的最小值为．

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16、若 ${(3 - 2 m)}^{3} < {(m + 1)}^{3}$ ，则实数 $m$ 的取值范围是．

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17、已知 $f (x), g (x)$ 均为定义域为 $R$ 的奇函数，且 $f (x) + g (x + 1) = x$ ，则（　　）

A、 $g (1) = 0$ B、 $f (2025) = 2025$ C、 $f (2 x - 5)$ 是奇函数 D、 $g (2 x - 5)$ 是奇函数

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18、下列命题中，正确的有（　　）

A、若 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ，则 $a > b$ B、若 $0 < a c < b c$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ C、若 $a > b ， c < d$ ，则 $a - c < b - d$ D、若 $b > a > 0 ， m > 0$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + m}{a + m}$

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19、已知 $a > 1, b > 1$ 且 $a b^{3} = 8$ ，则 ${log}_{a} 4 + {log}_{b} 2$ 的最小值为（）

A、 $5 + 2 \sqrt{6}$ B、 $7 + 2 \sqrt{6}$ C、 $\frac{1}{3} (5 + 2 \sqrt{6})$ D、 $\frac{1}{3} (7 + 2 \sqrt{6})$

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20、函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 3)$ 的单调增区间为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(3, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(- \infty, 1)$

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