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相关试卷

1、若函数 $f (x) = a \ln x - 2 x^{2} + b x$ 既有极小值又有极大值，则（）

A、 $\frac{b}{a} < 0$ B、 $b > 0$ C、 $b^{2} + 16 a > 0$ D、 $|a - b| < 4$

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2、已知随机变是 $X$ 服从正态分布 $N (0, 1)$ ，定义函数 $f (x)$ 为 $X$ 取值不超过 $x$ 的概率，即 $f (x) = P (X \leq x)$ ，若 $x \geq 0$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $f (0) = \frac{1}{2}$ B、 $f (2 x) = 2 f (x)$ C、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数 D、 $P (|X| \leq x) = 2 f (x) - 1$

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3、下列函数中最小值为4的是（）

A、 $y = \ln x + \frac{4}{\ln x}$ B、 $y = |\sin x| + \frac{4}{|\sin x|}$ C、 $y = 2^{x} + 2^{2 - x}$ D、 $y = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

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4、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数a，b，若它们除以正整数 $m$ 所得的余数相同，则称 $a$ 和 $b$ 对模 $m$ 同余，记为 $a \equiv b (\mod m)$ .若 $a = C_{17}^{0} + C_{17}^{1} \times 6 + C_{17}^{2} \times 6^{2} +$ $\dots + C_{17}^{17} \times 6^{17}$ ， $a \equiv b (\mod 8)$ ，则 $b$ 的值可以是（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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5、已知 $R$ 上的可导函数 $f (x)$ 的函数图象如图所示，则不等式 $x f^{'} (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (1, 2)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- 1, 1) \cup (2, + \infty)$

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6、袋中有6个球，其中红黄蓝紫白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件 $A$ ：甲和乙至少一人摸到红球，事件 $B$ ：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率 $P (B |A) =$ （）

A、 $\frac{10}{11}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{8}{9}$

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7、中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数，某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间间隔一艺的不同排课方法总数有（）

A、432种 B、240种 C、192种 D、96种

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8、已知线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + 0.7$ 相应于点 $(2, 6.6)$ 的残差为 $- 0.1$ ，则 $\hat{b}$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 2.9$ D、2.9

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9、已知命题 $p : \forall x \in [1, 2]$ ， $x^{2} + a x - 2 > 0$ ，则 $p$ 的一个必要不充分条件是（）

A、 $a < - 1$ B、 $a > 0$ C、 $a > 1$ D、 $a > 2$

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10、下列说法中，正确的是（）

A、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则一定有 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $b > a$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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11、集合 $A = \{x |x^{2} + 2 x - 3 = 0\}$ ， $B = \{1, 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{3\}$ C、 $\{- 3, 1, 3\}$ D、 $\{- 1, 1, 3\}$

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12、已知函数 $f (x) = ln x + a x^{2} + 3 (a \in R)$ ．

(1)、当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、当 $a = 0$ 时，若 $x f (x) > k x - k + 2$ 在 $x \in (1, + \infty)$ 时恒成立，求整数 $k$ 的最大值．

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13、某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置
边锋
前卫
中场
出场率
0.3
0.5
0.2
球队胜率
0.8
0.6
0.7

(1)、当甲出场比赛时，求球队输球的概率；

(2)、当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；

(3)、如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.

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14、已知二项式 ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，且其二项式系数之和为64．

(1)、求 $n$ 和 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + 2 a_{2} + \dots + n a_{n}$ ．

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15、为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表（单位：只）：
药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
50
40

服用

合计

75
200

(1)、请将上面的列联表补充完整；

(2)、依据 $α = 0.1$ 的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论；

(3)、为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只，设其中未服用药物的动物数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列及期望.
附表及公式： $X^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ .
$α$
0.15
0.10
0.05
0.025
$x_{α}$
2.072
2.706
3.841
5.024

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16、设集合 $A = \{x| - 1 < x < 6\}$ ， $B = \{x| a + 1 \leq x \leq 3 a - 1\}$ ；

(1)、当 $a = 4$ 时，求 $A \cap B$ ， $A \cup B$

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求 $a$ 的取值范围.

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17、已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标次.

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18、曲线 $f (x) = x^{3} - \ln x$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为.

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19、设 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2 x^{2} - x$ ，则 $f (- 1) =$ ．

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20、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a b \geq \frac{1}{4}$ B、 $\frac{4}{a} + \frac{9}{b} \geq 25$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2}$ D、 $a^{2} < a + 3 b$

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场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.3	0.5	0.2
球队胜率	0.8	0.6	0.7

药物	疾病		合计
药物	未患病	患病	合计
未服用	50	40
服用
合计		75	200

$α$	0.15	0.10	0.05	0.025
$x_{α}$	2.072	2.706	3.841	5.024