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相关试卷

1、在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（）

A、成绩在 $[70, 80)$ 内的考生人数最多 B、不及格的考生人数为1000 C、考生竞赛成绩的平均分约为 $70.5$ 分 D、考生竞赛成绩的中位数为75分

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2、已知 $f (x) = \sqrt{2} sin (2 x + \frac{π}{4})$ ，则（）

A、 $f (π + x) = f (x)$ B、 $f (\frac{3 π}{8} - x) = f (x)$ C、 $x \in (0, \frac{π}{4}), f (x) > 1$ D、 $x \in (0, \frac{π}{4}), f^{'} (x) < 0$

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3、已知抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0 ）$ 的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足 $| A F | - | B F | = 3, | A B | = 3 \sqrt{2}$ .若线段 $A B$ 中点的横坐标为3，则p的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、已知边长为2的菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = \frac{π}{3}$ ，点 $F$ 为线段 $B D$ （含端点）上一动点，点 $E$ 满足 $\vec{B E} = 3 \vec{E C}$ ，则 $\vec{A F} \cdot \vec{B E}$ 的最大值为（）

A、0 B、 $\frac{2}{3}$ C、3 D、 $\frac{4}{3}$

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5、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{5} + a_{8} = - 2 a_{10}$ ， $a_{3} + a_{7} = - 26$ ，则满足 $S_{n} S_{n + 1} < 0$ 的值为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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6、若函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{(x - a) (x + 2)}$ 在区间 $(- 1, 2)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[0, 6]$ B、 $[- 2, 0]$ C、 $[6, + \infty)$ D、 $(6, + \infty)$

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7、 $(\frac{x^{2}}{y} + y) {(x + y)}^{6}$ 的展开式中 $x^{2} y^{5}$ 的系数为（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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8、已知 $m, n$ 为两条不同的直线， $α, β$ 为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）

A、若 $m \subset α$ ， $n \subset α$ ， $m // β$ ， $n // β$ ，则 $α // β$ B、若 $m // α$ ， $n \subset α$ ，则 $m // n$ C、若 $n // m$ ， $m ⊄ α$ ， $n \subset α$ ，则 $m // α$ D、若 $α // β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m // n$

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9、复数 $z$ 满足 $i (z + i) = 2 + i$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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10、由四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 截去三棱锥 $D_{1} - A_{1} D C_{1}$ 后得到如图所示的几何体，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 4, B D = 2, O$ 为 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $B_{1} O ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)、求证： $B_{1} O / /$ 平面 $A_{1} D C_{1}$ ；

(2)、若 $B_{1} O = 2 \sqrt{3}$ ，求平面 $A_{1} D C_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 夹角的大小.

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11、已知函数 $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 2$ ，求：

(1)、函数 $y = f (x)$ 的图象在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、求 $f (x)$ 的极大值和极小值．

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12、为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：
月工资 $/$ 百元
$[15, 25)$
$[25, 35)$
$[35, 45)$
$[45, 55)$
$[55, 65)$
$[65, 75]$
男员工数
1
8
10
6
4
4
女员工数
4
2
5
4
1
1

(1)、完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

(2)、估计该单位员工的月平均工资；

(3)、若从月工资在 $[25, 35)$ 和 $[45, 55)$ 内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.

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13、为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积 $x$ 与相应规划管理时间 $y$ 具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值：
$\sum_{i = 1}^{20} x_{i} = 80$ ， $\sum_{i = 1}^{20} y_{i} = 1600$ ， $\sum_{i = 1}^{20} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} = 100$ ， $\sum_{i = 1}^{20} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y}) = 1200$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程；

(2)、调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率．
参考公式：对于一组数据 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， ⋯， $(x_{n}, y_{n})$ ，其经验回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ．

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14、已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 x$ ，若 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $f (2 m) + f (n - 1) = f (0)$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值是

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15、已知函数 $f (x) = \sin ω x + \cos (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在区间 $[0, 2 π]$ 内恰有3个零点，则 $ω$ 的取值范围是．

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16、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，若 $P (B) = \frac{3}{5}, P (A ∣ B) = \frac{1}{3}, P (A \cup B) = \frac{2}{3}$ ，则 $P (A) =$ ．

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17、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上一点（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），点 $F$ 是正方形 $A B C D$ 的外角 $∠ D C N$ 的角平分线 $C M$ 上一点，且 $C F = A E$ ，连接 $B E$ ， $E F$ ．下列说法正确的是（）

A、当点 $E$ 是 $A C$ 的中点时，四边形 $B E F C$ 是平行四边形 B、 $\frac{B E}{E F}$ 的值为常数 C、当 $∠ A B E = 30 °$ 时， $E F = 2 C F$ D、当 $C E = A B$ 时， $∠ E F C = 75 °$

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18、下列函数中，当 $x < - 1$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大依次是（）

A、 $y = - 2 x + 1$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = - \frac{2}{x + 1}$ D、 $y = \frac{2}{x}$

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19、随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）

A、10月测试成绩为“优秀”的学生有40人 B、9月体育测试中学生的及格率为 $30 %$ C、从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D、12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多

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20、已知 $f (x) = 2 s i n (ω x + \frac{π}{3}) + (a - 1) s i n ω x (a > 0, ω > 0)$ 在(0，π)上存在唯一实数x₀使 $f (x_{0}) = - \sqrt{3} ，$ 又 $φ (x) = f (x) - 2 \sqrt{3} ，$ 任意的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 均有 $φ (x_{1}) \leq - φ (x_{2})$ 成立，则实数ω的取值范围是（）

A、 $1 < ω \leq \frac{5}{3}$ B、 $1 \leq ω \leq \frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{6} < ω < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{6} < ω \leq \frac{3}{2}$

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月工资 $/$ 百元	$[15, 25)$	$[25, 35)$	$[35, 45)$	$[45, 55)$	$[55, 65)$	$[65, 75]$
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1