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相关试卷

1、设 $k \in R$ ，函数 $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ 的图像与直线 $y = k x + 1$ 有四个交点，且这些交点的横坐标分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} (x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4})$ ，则 $\frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2}}{k}$ 的取值范围为.

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2、在 $△ A B C$ 中， $A C = 4$ ，且 $\vec{A C}$ 在 $\vec{A B}$ 方向上的数量投影是-2，则 $|\vec{B C} - λ \vec{B A}| (λ \in R)$ 的最小值为.

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3、从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有种.（结果用数值表示）

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4、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为 $2 πcm$ ，半径为 $\sqrt{2} cm$ ，则该圆锥的体积等于 ${cm}^{3}$ ．

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5、 ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{15}$ 的二项展开式中的常数项是(用数值作答)．

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6、直线 $l_{1} : \sqrt{3 x} - y + 1 = 0$ ， $l_{2} : x + 5 = 0$ ，则直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的夹角为．

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7、若复数 $z$ 满足 $z = i (2 - z)$ （ $i$ 为虚数单位），则 $|z| =$ .

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8、函数 $y = 1 - 2 \sin^{2} x$ 的最小正周期为．

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9、函数 $f (x) = - x^{2} + 4 x + 1 (x \in [- 1, 1])$ 的最大值等于.

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10、数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是 $a_{n} =$ ．

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11、不等式 $\frac{3 - x}{x + 4} \leq 0$ 的解集是．

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12、设集合 $A = \{x |2 x - 1 \geq 0, x \in R\}$ ， $B = \{x ||x| < 2, x \in R\}$ ，则 $\bar{A} \cap B =$ ．

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 3, x \leq 0 \\ ln x, x > 0 \end{array}$ ，若存在实数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $x_{1} f (x_{1}) + x_{2} f (x_{2}) + x_{3} f (x_{3})$ 的最大值为.

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14、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 0$ ，设其与 $x$ 轴､ $y$ 轴正半轴分别交于 $M$ ， $N$ 两点.已知另一圆 $C_{2}$ 的半径为 $2 \sqrt{2}$ ，且与圆 $C_{1}$ 相外切，则 $|C_{2} M| \cdot |C_{2} N|$ 的最大值为（）

A、20 B、 $20 \sqrt{2}$ C、10 D、 $10 \sqrt{2}$

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15、已知点 $A$ 是抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上一点，若 $A$ 到抛物线焦点的距离为5，且 $A$ 到 $x$ 轴的距离为4，则 $p =$ （）

A、1或2 B、2或4 C、2或8 D、4或8

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16、已知函数是定义在 $R$ 上的偶函数，且在区间 $[0, + \infty)$ 单调递减，若 $a \in R^{+}$ ，且满足 $f ({log}_{3} a) + f ({log}_{\frac{1}{3}} a) \leq 2 f (2)$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{9}, 9]$ B、 $(- \infty, \frac{1}{9}]$ C、 $[\frac{1}{2}, 2]$ D、 $(0, \frac{1}{9}] \cup [9, + \infty)$

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17、已知 $a, b \in R$ ， “ $a^{2} = b^{2}$ ”是“ $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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18、给定整数 $n \geq 3$ ，由 $n$ 元实数集合 $S$ 定义其相伴数集 $T = \{|a - b| ∣ a ､ b \in S, a \neq b\}$ ，如果 $min (T) = 1$ ，则称集合S为一个 $n$ 元规范数集，并定义S的范数 $f$ 为其中所有元素绝对值之和.

(1)、判断 $A = \{- 0.1, - 1.1, 2, 2.5\}$ 、 $B = \{- 1.5, - 0.5, 0.5, 1.5\}$ 哪个是规范数集，并说明理由；

(2)、任取一个 $n$ 元规范数集S，记 $m$ 、 $M$ 分别为其中最小数与最大数，求证： $|min (S)| + |max (S)| \geq n - 1$ ；

(3)、当 $S = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{2023}\}$ 遍历所有2023元规范数集时，求范数 $f$ 的最小值.
注： $min (X)$ 、 $max (X)$ 分别表示数集 $X$ 中的最小数与最大数.

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19、对于二次函数 $y = m x^{2} + n x + t (m \neq 0)$ ，若存在 $x_{0} \in R$ ，使得 $m x_{0}^{2} + n x_{0} + t = x_{0}$ 成立，则称 $x_{0}$ 为二次函数 $y = m x^{2} + n x + t (m \neq 0)$ 的不动点.

(1)、求二次函数 $y = x^{2} - x - 3$ 的不动点；

(2)、若二次函数 $y = 2 x^{2} - (3 + a) x + a - 1$ 有两个不相等的不动点 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}$ 、 $x_{2} > 0$ ，求 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的最小值.

(3)、若对任意实数 $b$ ，二次函数 $y = a x^{2} + (b + 1) x + (b - 1) (a \neq 0)$ 恒有不动点，求 $a$ 的取值范围.

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20、已知p：关于x的方程 $x^{2} - 2 a x + a^{2} + a - 1 = 0$ 有实数根， $q : m - 1 \leq a \leq m + 3$ ．

(1)、若命题 $\neg p$ 是假命题，求实数a的取值范围；

(2)、若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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