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相关试卷

1、长度为2的线段AB的两个端点分别在x轴及y轴上运动，则线段AB的中点到直线 $3 x - 4 y - 10 = 0$ 距离的最大值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、3

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a_{n}}$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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3、已知 $\tan α = - \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{\sin 2 α + 2 \cos 2 α}{4 \cos 2 α - 4 \sin 2 α} =$ （）

A、 $\frac{1}{14}$ B、 $- \frac{1}{14}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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4、已知 $\frac{z}{1 + 2 i} = - 1 + 3 i$ ，则在复平面内 $z$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、中山市翠亨新区现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本： $(10 x + \frac{x^{2}}{10})$ 万元，x为每月生产人形机器人的个数.

(1)、该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元?

(2)、若每个人形机器人的售价为 $(23 + \frac{x}{5})$ 万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元?附：利润 $=$ 售价 $\times$ 销量 $-$ 成本.

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6、设 $x_{1}, x_{2}$ 是关于x的方程： $x^{2} - 2 (m + 2) x + m^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根、

(1)、若 $m = 5$ ，求 $x_{1}, x_{2}$ ；

(2)、若 $x_{1}, x_{2}$ 是两个不相等的正数，求实数m的取值范围.

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7、已知集合 $A = {x ∣ 0 < x < 2}, B = {x ∣ a - 1 < x < 2 a + 3}$

(1)、若 $a = 1$ ，则“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的什么条件？（用充分不必要，必要不充分，充要条件等作答）

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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8、若 $t + 1 > 0$ ，则 $\frac{1}{t + 1} + \frac{t}{4}$ 的最小值为.

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9、不等式 $\frac{3 x - 1}{x - 2} < 1$ 的解集为.

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10、已知集合 $M = \{x ∣ x = a^{2} - b^{2}, a \in Z, b \in Z\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、所有的奇数都是 $M$ 中的元素 B、所有的偶数都是 $M$ 中的元素 C、如果 $x \in M, y \in M$ ，那么 $x y \in M$ D、如果 $x \in M, y \in M$ ，那么 $x + y \in M$

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11、已知集合 $A = \{x |x = \frac{8 - n}{n} \in N$ ，且 $n \in N^{*}\}$ ，则 $A$ 的非空子集的个数为（）

A、7 B、8 C、15 D、16

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12、设集合 $A = {x ∣ 0 < x \leq 2} ， B = \{x ∣ x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\} ，$ 则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 ${x | - 1 < x < 2}$ B、 ${x | 0 < x < 1}$ C、 ${x | 0 < x \leq 2}$ D、 ${x | 1 \leq x \leq 2}$

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13、“ $x - 2 > y$ ”是“ $x > y$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、下列各选项正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 $\emptyset = \{0\}$ C、 $\emptyset \subseteq \{0\}$ D、 $0 = \{0\}$

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15、命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ B、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ C、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ D、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} + 2 x - 2 < 0$

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16、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{1, 4, 9, 16\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{1\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{1, 4\}$

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17、已知 $x, y$ 都是正数.

(1)、若 $2 x + 3 y = 3$ ，求 $x y$ 的最大值；

(2)、若 $\frac{1}{x - y} + \frac{1}{2 y} = 2$ ，且 $x > y$ ，求 $x + y$ 的最小值；

(3)、若 $x + y = 1$ ，且存在 $x, y$ 使不等式 $\frac{4}{x} + \frac{1}{y} \leq | 2 m - 1 | - | m + 2 |$ 有解，求 $m$ 的取值范围.

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18、全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}, A = \{1, 2, 4, 5, 6\}$ ， $B = \{1, 2, 3, 4, 7\}, C = \{2, 3, 5, 6, 7\}$ ，如图中阴影部分的集合为 $M$ ，若 $\exists x \in M$ 使得： $x^{2} - m x + 4 m - 3 < 0$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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19、设集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ ， $A = {2, 3, 4}$ ， $B = {1, 3, 6}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B$ ＝（）

A、{1，6} B、{3，6} C、{1，3，5，6} D、 $\emptyset$

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20、已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{e^{x}} - \frac{1}{2} (sin x - cos x)$ .
（1）当 $a = 0$ 时，判断函数 $f (x)$ 的单调性；
（2）已知 $f (x) \geq 1$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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