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相关试卷

1、已知直线 $y = 3 x + c$ 经过点 $(1, 2)$ ，则常数 $c$ 为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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2、不等式 $2 x - 3 > 5$ 的解集为（）

A、 $\{x | x > 4\}$ B、 $\{x | x < 4\}$ C、 $\{x | x > 1\}$ D、 $\{x | x < 1\}$

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3、导数 $f^{'} (x)$ 对应以下哪一个函数的变速率（）

A、位置 B、面积 C、斜率 D、体积

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4、函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值是（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $0$ D、 $2$

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5、命题“若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ ”的否命题是（）

A、若 $a \neq b$ ，则 $a^{2} \neq b^{2}$ B、若 $a^{2} \neq b^{2}$ ，则 $a \neq b$ C、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ D、若 $a \neq b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$

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6、给定集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{3, 4, 5, 6\}$ ，则 $A \cup B$ 是（）

A、 $\{3, 4\}$ B、 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ C、 $\{5, 6\}$ D、 $\{1, 2\}$

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7、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ，
（1）证明 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上是增函数；
（2）求 $f (x)$ 在 $[1, 4]$ 上的最大值及最小值.

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8、已知集合 $A = \{x |x \leq 5\}$ ， $B = \{x |m \leq x \leq 2 m - 1\}$ .

(1)、当 $m = 4$ 时，求 $∁_{R} B$ 和 $A \cup B$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、已知函数 $f (x) = \frac{1 - x}{1 + x} (x \neq - 1), g (x) = x^{2} - 1$ .

(1)、求 $f (2)$ $g (3)$ 的值；

(2)、求 $f (g (3))$ 的值.

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10、已知一次函数 $f (x)$ 满足 $f (- 1) = 0$ ， $f (0) = - 2$ ，则 $f (x)$ 的解析式为.

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11、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{| x | - 3}$ 的定义域为．

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12、在下列函数中，值域是 $(0, + \infty)$ 的是（　　）

A、 $y = 2 x + 1 (x > - \frac{1}{2})$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ D、 $y = \frac{2}{x}$

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13、（多选）已知 $f (2 x ＋ 1) = 4 x^{2}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A、 $f (- 3) = 16$ B、 $f (x) = 4 x^{2}$ C、 $f (x) = 16 x^{2} + 16 x + 4$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

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14、如果 $m > 0$ ，那么 $m + \frac{4}{m}$ 的最小值为（）

A、 $2$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4$ D、 $8$

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15、下列命题中正确的是（）

A、当 $α = 0$ 时函数 $y = x^{α}$ 的图象是一条直线 B、幂函数的图象都经过 $(0, 0)$ 和 $(1, 1)$ 点 C、若幂函数 $y = x^{α}$ 是奇函数，则 $y = x^{α}$ 是定义域上的增函数 D、幂函数的图象不可能出现在第四象限

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16、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x, x \leq - 1 \\ x + \frac{2}{x} - 5, x > - 1 \end{array}$ ，则 $f [f (- 2)] =$ （　　）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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17、下列函数中为偶函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = x$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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18、设命题 $p : \forall x > 0, e^{x} \geq x + 1$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x > 0, e^{x} \leq x + 1$ B、 $\forall x < 0, e^{x} < x + 1$ C、 $\exists x > 0, e^{x} < x + 1$ D、 $\exists x < 0, e^{x} \geq x + 1$

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19、已知集合 $A = \{x |- 1 < x \leq 2\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 1\}$ B、 $\{- 1, 0\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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20、对于正整数集合 $A$ ，记 $A - \{a\} = \{x |x \in A, x \neq a\}$ ，记集合 $T$ 所有元素之和为 $S (T)$ ， $S (\emptyset) = 0$ ．若 $\exists x \in A$ ，存在非空集合 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ ，满足：① $A_{1} \cap A_{2} = \emptyset$ ；② $A_{1} \cup A_{2} = A - \{x\}$ ；③ $S (A_{1}) = S (A_{2})$ ，则称 $A$ 存在“双拆”．若 $\forall x \in A$ ， $A$ 均存在“双拆”，称 $A$ 可以“任意双拆”．

(1)、判断集合 $\{1, 2, 3, 4\}$ 和 $\{2, 4, 6, 8, 10\}$ 是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”（不必写过程，直接写出判断结果）；

(2)、 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}\}$ ，判断 $A$ 是否能“任意双拆”，并证明；

(3)、若 $A$ 可以“任意双拆”，求 $A$ 中元素个数的最小值.

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