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相关试卷

1、定义在R上的函数 $f (x)$ 满足：① $f (x)$ 为偶函数；②在 $(0, + \infty)$ 上单调递减；③ $f (0) = 1$ ，请写出一个满足条件的函数 $f (x) =$ ．

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2、若 $3 \leq a \leq 6$ ， $1 \leq b \leq 2$ ，则 $a - b$ 的范围为.

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3、定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (y) = f (x + y)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上有最大值 $f (n)$ D、 $f (2 x - 1) + f (x^{2} - 2) > 0$ 的解集为 $\{x |- 3 < x < 1\}$

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、 $a b c > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a + b + c < 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a > 0$ 的解集为 $\{x | - \frac{1}{2} < x < 1\}$

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5、对于函数 $f (x) = x + \frac{b}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $b = 1$ ，则函数 $f (x)$ 的最小值为2 B、若 $b = 1$ ，则函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增 C、若 $b = - 1$ ，则函数 $f (x)$ 的值域为 $R$ D、若 $b = - 1$ ，则函数 $f (x)$ 是奇函数

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6、若函数 $f (x) = \{\begin{cases} (2 b - 1) x + b - 2 (x > 0) \\ - x^{2} + (2 - b) x - 1 (x \leq 0) \end{cases}$ ，为在 $R$ 上的单调增函数，则实数 $b$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 2]$ B、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[1, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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7、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 4$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $0 < a < 2$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq 1$ C、 $\sqrt{a b} \leq 2$ D、 $a^{2} + b^{2} \leq 8$

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8、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 $s$ 看作时间 $t$ 的函数，其图像可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、已知集合 $M = {1, 2}$ ， $N = {1, 2, 4}$ ，给出下列四个对应关系：① $y = \frac{1}{x}$ ， ② $y = x + 1$ ， ③ $y = |x|$ ， ④ $y = x^{2}$ ，请由函数定义判断，其中能构成从 $M$ 到 $N$ 的函数的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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10、命题“ $\exists a \in R$ ， $a x^{2} + 1 = 0$ 有实数解”的否定是（）

A、 $\forall a \in R$ ， $a x^{2} + 1 \neq 0$ 有实数解 B、 $\exists a \in R$ ， $a x^{2} + 1 = 0$ 无实数解 C、 $\forall a \in R$ ， $a x^{2} + 1 = 0$ 无实数解 D、 $\exists a \in R$ ， $a x^{2} + 1 \neq 0$ 有实数解

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11、若 $A = {1, 2}, B = {(x, y) ∣ x \in A, y \in A}$ ，则集合B中元素的个数为(　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．如图是抽象的城市路网，其中线段 $|A B|$ 是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用 $d (A, B)$ 表示，又称“曼哈顿距离”，即 $d (A, B) = |A C| + |C B|$ ，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，则 $d (A, B) = |x_{2} - x_{1}| + |y_{2} - y_{1}|$

(1)、①点 $A (3, 5)$ ， $B (2, - 1)$ ，求 $d (A, B)$ 的值．
②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．

(2)、已知点 $B (1, 0)$ ，直线 $2 x - y + 2 = 0$ ，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；

(3)、设三维空间4个点为 $A_{i} = (x_{i}, y_{i}, z_{i})$ ， $i = 1, 2, 3, 4$ ，且 $x_{i}$ ， $y_{i}$ ， $z_{i} \in \{0, 1\}$ ．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即 $\bar{d}$ ，求 $\bar{d}$ 最大值，并列举最值成立时的一组坐标．

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13、已知平面 $α$ 的一个法向量为 $\vec{n} = (2, 3, 5)$ ，点 $A (- 1, - 3, 0)$ 是平面 $α$ 上的一点，则点 $P (- 3, - 4, 1)$ 到平面 $α$ 的距离为.

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14、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $M, N$ 分别是 $A_{1} C_{1}, B B_{1}$ 的中点， $G$ 是 $M N$ 的中点，若 $\overset{⃑}{A G} = x \overset{⃑}{A B} + y \overset{⃑}{A A_{1}} + z \overset{⃑}{A C}$ ，则 $x + y + z =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、已知 $α$ ， $β$ 是两个不同的平面， $l$ ， $m$ 是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A、若 $α / / β$ ， $l \subset α$ ， $m \subset β$ ，则 $l / / m$ B、若 $α ⊥ β$ ， $l \subset α$ ，则 $l ⊥ β$ C、若 $l ⊥ α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $l // β$ D、若 $l ∥ α$ ， $m ⊥ α$ ，则 $l ⊥ m$

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16、设k是正整数，A是 $N^{*}$ 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有 $|x - y| \neq k$ ，则称A具有性质 $P (k)$ .

(1)、试判断集合 $B = \{1, 2, 4, 5\}$ ， $C = \{1, 5, 6\}$ 是否具有性质 $P (2)$ ？并说明理由；

(2)、若集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{11}\} \subseteq \{1, 2, \dots, 20\}$ ，证明A不可能具有性质 $P (5)$ ；

(3)、若集合 $A \subseteq \{1, 2, \dots, 1000\}$ 且具有性质 $P (4)$ 和 $P (7)$ ，求A中元素个数的最大值.

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17、已知 $f (x) = \frac{2^{x + 1} + a}{2^{x} + b}$ 是奇函数.

(1)、求a，b的值；

(2)、若 $f (x)$ 的定义域为R，判断 $f (x)$ 的单调性并证明；

(3)、在第二问的条件下， $g (x) = x^{2} - 2 m x$ ，对任意的 $x_{1} \in R$ ，存在 $x_{2} \in [0, 4]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，求m的取值范围.

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18、温州市初中毕业生体育学业测试项目中，耐力类（男生1000米/女生800米）为必考项目.现一体重为50kg的小明准备做四分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为 $v_{1} = 6 m / s$ 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 $△ Q_{1} = t_{1} \times \frac{1}{60} v_{1}$ （ $t_{1}$ 表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为 $v_{2} = 6 - \frac{t_{2}}{30}$ 的减速运动（ $t_{2}$ 表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 $△ Q_{2} = \frac{t_{2} \times v_{2}}{t_{2} + 60}$ .假定小明可用于跑步消耗的初始体力为 $Q_{0} = 700 kJ$ ，不考虑其他因素，所用时间为 $t$ （单位s），请回答下列问题：

(1)、写出小明剩余体力Q关于时间t的函数 $Q (t)$ ；

(2)、小明在四分钟内何时体力达到最低，最低值是多少；

(3)、小明在三分整时，恰好跑完840米，若此时他准备做匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力 $△ Q_{3} = (\frac{1}{400} （ v_{3} ）^{3} + \frac{1}{200} v_{3}) t_{3}$ （ $t_{3}$ 表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小明能否在3分40前跑完一千米？

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19、已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{3} + 2^{x}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求不等式 $f (x) > 3$ 的解集；

(3)、 $a \in R$ ，解关于x的不等式 $f (a x^{2} + a x) + f (2 x + 2) > 0$ .

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20、已知 $A = (a + 1, 2 a - 1], B = {x | \frac{7}{x - 5} \leq - 1}$ .

(1)、若 $a = 3$ ， $U = {x | - 2 < x \leq 5}$ ，求 $∁_{U} (A \cap B)$ ；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若命题q是命题p的必要不充分条件，求a的取值范围.

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