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相关试卷

1、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等的等腰三角形，若 $A B = 15$ m， $B C = 6$ m，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面 $A B C D$ 的夹角均为 $45 °$ ，则该五面体的体积为（）

A、 $126 m^{3}$ B、 $117 m^{3}$ C、 $108 m^{3}$ D、 $99 m^{3}$

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2、点 $Q$ 为圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 0$ 上的一个动点，则点 $Q$ 到动直线 $y = k x + 2 k - 2$ 的距离的最大值为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ B、6 C、 $\sqrt{17} + \sqrt{5}$ D、7

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3、椭圆 $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的弦被点 $(2, 2)$ 平分，则这条弦所在的直线的方程为（）

A、 $x + 4 y - 10 = 0$ B、 $x - 4 y - 10 = 0$ C、 $4 x - 4 y + 10 = 0$ D、 $4 x - y - 10 = 0$

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4、两平行直线 $m x - 4 y - 2 = 0$ 与 $3 x - 4 y - 12 = 0$ 之间的距离为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5、以 $A (- 1, 1)$ 为圆心，且经过点 $B (1, 2)$ 的圆的一般方程为（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 7 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 7 = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 3 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 3 = 0$

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6、下列说法正确的有（）
①随机事件 $A$ 的概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值
②某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率0.7
③一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次正面朝上
④某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7、已知函数 $f (x) = 2 \cos (2 x + \frac{π}{6})$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 对称 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 对称 D、 $f (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上有两个零点

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8、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180 $r/ \min$ （转/分），小轮的半径为10cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是（）cm.

A、 $5400 π$ B、 $90 π$ C、 $180 π$ D、 $40 π$

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9、已知实数 $a > b$ ，则“ $a c > b c$ ”是“ $c > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、已知 $f (x) = \frac{6}{3^{x} + a} + b$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，函数 $g (x) = x^{2} - 4 x - f (x) + \frac{208}{41}$ .

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $f (x)$ 的值域；

(3)、已知 $t > 0$ ，且 $t \neq 1$ ，若对于任意 $m \in [2, 3]$ ，存在 $x \in [2, 4]$ ，使得 $g (x) \geq t^{m - \frac{3}{2}}$ 成立，求t的取值范围.

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11、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = \frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x + 2}$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义法证明 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递减.

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12、已知 $a > b > 1$ ．

(1)、证明 $\frac{a}{a - 1} < \frac{b}{b - 1}$ ．

(2)、若 $a + b = 5$ ，求 $\frac{1}{a - 1} + \frac{4}{b + 1}$ 的最小值．

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13、给出下列两个结论：① $\forall x \in [1, 3]$ ， $m x - 2 m - 4 < 0$ ；②函数 $f (x) = x^{2} - (m + 1) x - 3$ 在 $[1, 2]$ 上单调.

(1)、若结论①正确，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若结论①②都正确，求 $m$ 的取值范围.

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14、已知集合 $A = {x |1 < x < 8}$ ， $B = {x |a - 1 < x < 2 a + 5}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cap B$ ， $(∁_{R} A) \cup B$ .

(2)、是否存在实数 $a$ ，使得 $A \cap B = A \cup B$ ？若存在，求 $a$ 的值；若不存在，说明理由.

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x, x \leq 0 \\ 2^{x} + 2, x > 0 \end{cases}$ ，若 $f (f (a)) = 18$ ，则 $a =$ ．

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16、已知 $a \in R$ ，则 $a^{2} + 3 a - 1$ $2 a - 2$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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17、用列举法表示由倒数大于 $\frac{1}{4}$ 的整数构成的集合为.

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18、已知函数 $f (x)$ 满足对于任意不同的实数x，y，都有 $f (x) + f (y) > \frac{x f (y) - y f (x)}{x - y}$ ，则（）

A、 $f (1) > 0$ B、 $f (- 1) + f (1) < 0$ C、 $(x^{2} + 1) f (x^{2} + 1) > x f (x)$ D、 $\frac{f (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} > \frac{f (x)}{x}$

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19、下列命题是真命题的有（）

A、空集是任何集合的子集 B、“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C、“ $x > 1$ ”是 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \geq 3$ 的一个充分条件 D、已知a， $b \neq 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 是“ $a^{3} > b^{3}$ ”的充要条件

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20、已知 $a > - 1$ ，且 $a b - 2 a + b = 5$ ，则 $(a + 2) (b + 1)$ 的最小值为（）

A、12 B、10 C、9 D、8

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