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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{2 x + 2}$ ， $g (x) = 4^{x} + m \cdot 2^{x + 1} + 2 m - 3$ .

(1)、当 $0 \leq x \leq 1$ 时，函数 $g (x)$ 的最小值为5，求实数m的取值范围；

(2)、对于函数 $h (x)$ 和 $k (x)$ ，若满足：对 $\forall x_{1} \in D$ ， $\exists x_{2} \in D$ ，有 $h (- x_{1}) + h (x_{1}) \leq 2 k (x_{2})$ 成立，称函数 $k (x)$ 是 $h (x)$ 在区间D上的“相伴不减函数”，若函数 $f (x)$ 是 $g (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 的“相伴不减函数”，求实数 $m$ 的取值范围.

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2、已知函数 $f (x) = 1 - \frac{2}{2^{x} + 1} (x \in R)$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 在R上的奇偶性，并证明之；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在R上的单调性，并用定义法证明；

(3)、写出 $f (x)$ 在R上的值域．

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3、已知对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (- x) + f (x) = 0$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = 4 - x^{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并画出 $f (x)$ 的简图（不必列表）；

(2)、求 $f (f (3))$ 的值；

(3)、求 $x f (x) > 0$ 的解集.

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4、从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题：
已知集合 $A = \{x | \frac{1}{4} \leq 2^{x} \leq 32\}$ ， $B = \{x | x^{2} - 4 x + 4 - m^{2} \leq 0, m > 0\}$ ．

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若存在正实数m，使得“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”成立的_____，求正实数m的取值范围．

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5、已知定义在R上的偶函数 $f (x)$ 和奇函数 $g (x)$ 满足 $f (x) + g (x) = e^{x}$ ，且对任意的 $x \in [1, 2]$ ， $2 f (x) - e^{x} - m \geq 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

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6、若 $a \neq 0, b > 0$ ，分别在同一坐标系内给出函数 $y = a x + b$ 和函数 $y = b^{a}^{x}$ 的图象可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、幂函数 $f (x) = x^{α}$ 满足 $x > 1$ 时， $f (x) > 1$ ，则 $α$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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8、已知正数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $b^{2} = a c$ ，则 $\frac{a + c}{b} + \frac{b}{a + c}$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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9、已知命题p： $\exists$ x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若 $\neg p$ 是真命题，则实数a的取值范围是（）

A、a<1 B、a>3 C、a≤3 D、a≥3

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10、已知全集 $U = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $A = \{0, 1\}$ ，集合 $B = \{1, 2\}$ ，则 $(∁_{U} B) \cap A =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{- 1, 0\}$ C、 $\{- 1\}$ D、 $\{0\}$

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11、为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（ $1 \leq x \leq 5$ ），公司甲的整体报价为y元．

(1)、试求y关于x的函数解析式；

(2)、现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为 $(580 x + 20000)$ 元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．

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12、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x$ ， $a \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x) = 0$ 时的 $x$ 的值；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 3 a^{2}$ ；

(3)、若对于任意的 $x \in (2, + \infty)$ ， $f (x) > 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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13、根据题意，求解下列问题：

(1)、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $x + 8 y = x y$ ，求 $x + 2 y$ 的最小值；

(2)、已知 $x > 1$ ，求 $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x}{x - 1}$ 最小值；

(3)、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b = 4$ ，求 $\frac{9}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ 的最小值并求出此时a，b的值.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 4} (a, b \in R)$ ，且 $f (1) = \frac{1}{5}$ ， $f (2) = \frac{1}{4}$ .

(1)、求a和b的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上的单调性，并根据定义证明.

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15、设 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x |- 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x |m + 1 \leq x \leq 2 m - 1\}$ .

(1)、①当 $m = 3$ 时，求 $∁_{R} (A \cap B)$ ；
②当 $4 \in B$ 时，求实数m的范围；

(2)、设p： $x \in A$ ；q： $x \in B$ ，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.

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16、若关于 $x$ 的不等式 $2 x^{2} - 5 x - 1 - m > 0$ 在 $[1, 3]$ 上有解，则实数 $m$ 的取值范围为.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x - 3 (x \geq 0) \\ x^{2} + 1 (x < 0) \end{array}$ ，则 $f [f (1)] =$ .

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18、下列命题正确的是（）

A、 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 和 $g (x) = x$ 是同一函数 B、命题 $P$ ： $\exists x \in R$ ， $\frac{1}{x - 2} \leq 0$ ；则它的否定 $\neg P$ 是： $\forall x \in R$ ， $\frac{1}{x - 2} > 0$ ，或 $x = 2$ C、“ $- 1 < m < 0$ ”是“关于 $x$ 的不等式 $- x^{2} - 3 m x - 4 \geq 0$ 解集为 $\emptyset$ ”的充分不必要条件 D、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 2$ ，那么 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$

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19、关于基本不等式，下列选项正确的有（）

A、函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 B、若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{1}{x}$ 最小值为2 C、若 $x < - 1$ ，则 $x + \frac{1}{x + 1}$ 的最大值为 $- 1$ D、 $y = x (4 - 3 x)$ 取得最大值为2

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20、若关于 $x$ 的不等式 $2 x (x - 1) + 2 \geq a (x - 1)$ 对于一切 $x \in (1, + \infty)$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）.

A、 $(- \infty, 4]$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $(- \infty, 6]$ D、 $[6, + \infty)$

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