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相关试卷

1、一台机床生产一种零件，10天中生产的次品数为： $0, 1, 0, 2, 2, 0, 3, 1, 2, 4$ ，则这10天生产次品数的方差是.

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2、圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，则其体积是原来的倍.

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3、如图，在棱长为4的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别是棱 $B_{1} C_{1}, C_{1} D_{1}$ 的中点，P是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内的动点，则下列结论正确的是（）

A、若 $D P //$ 平面CEF，则点P的轨迹长度为 $2 \sqrt{2}$ B、若 $A P = \sqrt{17}$ ，则点P的轨迹长度为 $2 π$ C、若P是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的中心，Q在线段EF上，则 $P Q + C Q$ 的最小值为 $4 \sqrt{2}$ D、若P是棱 $A_{1} B_{1}$ 的中点，三棱锥 $P - C E F$ 的外接球球心为O，则平面 $A_{1} B C D_{1}$ 截球O所得截面的面积为 $\frac{81 π}{8}$

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4、已知函数 $f (x) = \tan (2 x - \frac{π}{3})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $f (x)$ 的一个对称中心为 $(\frac{5π}{12}, 0)$ C、 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{5π}{12}, \frac{π}{12})$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后，解析式为 $y = \tan (2 x + \frac{π}{3})$

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5、某水果店为了解本店苹果的日销售情况，依据过去60天苹果的日销售量（单位：kg）绘制了频率分布直方图（同一组数据用区间中点值作代表），则下列选项正确的有（）

A、直方图中的 $a = 0.025$ B、过去60天苹果日销售量的平均数估计值为52kg C、过去60天苹果日销售量的众数估计值为50kg D、过去60天苹果日销售量的中位数估计值为55kg

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2$ ， $A C = 5$ ， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， $A C$ $, B C$ 边上的两条中线 $A M$ ， $B N$ 相交于点 $P$ ，则 $∠ M P N$ 的正切值是（）

A、 $\frac{4}{15}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{15}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$

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7、从长度为2，3，5，6，8的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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8、已知 $l$ ， $m$ 是两条不同的直线， $α$ 、 $β$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $l / / m$ ， $l \subset α$ ， $m \subset β$ ，则 $α / / β$ B、若 $l ⊥ m$ ， $l ⊥ α$ ， $m / / β$ ，则 $α / / β$ C、若 $l ⊥ m$ ， $l ⊥ α$ ， $m ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $α / / β$ ， $l \subset α$ ， $m \subset β$ ，则 $l / / m$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} e^{x} ， & x \geq 0 \\ ln [f (x + 2)] ， & x < 0 \end{matrix}$ ，则 $f (- \frac{1}{4}) - f (ln 2) =$ （）

A、 $- \frac{17}{4}$ B、 $\frac{17}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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10、已知 $\vec{a} = (2, 3), \vec{b} = (m, - 6)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $9$ D、 $- 9$

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11、 $\cos 75^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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12、已知复数 $z = \frac{2 i}{1 + i}$ ，则 $z$ 的虚部是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- i$ D、 $i$

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13、设 $A = \{3, 5, 6, 8\}$ ， $B = \{4, 5, 7, 8\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{5\}$ B、 $\{8\}$ C、 $\{5, 8\}$ D、 $\{3, 5, 8\}$

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14、在概率中，等效转换是一种很重要的思想方法.例如，甲乙两人比赛下棋，假设每局比赛甲赢的概率为 $p$ ，输的概率为 $1 - p$ ，且每局比赛结果相互独立，那么甲乙进行“3局2胜”制游戏(累计先胜2局者获得最终胜利)，甲获得最终胜利这一事件，可等效为：甲乙进行3局比赛且甲至少赢2局.设3局比赛中甲赢的局数为 $ξ$ ，那么 $ξ$ 服从二项分布，从而可以利用二项分布的分布列求出甲最终获胜的概率.

(1)、若 $p = \frac{2}{3}$ ，求“5局3胜”制游戏中甲获得最终胜利的概率；

(2)、记“ $2 n - 1$ 局 $n$ 胜”( $n \in ℕ^{*}$ )制游戏中甲获得最终胜利的概率为 $p_{1}$ ， “ $2 n + 1$ 局 $n + 1$ 胜”制游戏中，甲第一局输的条件下，甲获得最终胜利的概率为 $p_{2}$ ，证明： $p_{1} - p_{2} = C_{2 n - 1}^{n} p^{n} {(1 - p)}^{n}$ ；

(3)、教室里有一盒白粉笔和一盒黄粉笔，其中白粉笔有 $n + 1$ 支，黄粉笔有 $n - 1$ 支( $n \in ℕ^{*}$ 且 $n \geq 2$ )，老师上课时每次都等可能地随机选择一盒粉笔，并拿出一支使用，不放回，记白色粉笔先被用完的概率为 $a_{n}$ ，证明： $a_{n} > \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2 n}}$ .

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15、已知 $A, B$ 两点的坐标分别是 $(- 1, 0)$ ， $(1, 0)$ ，直线 $A P, B P$ 相交于点 $P$ ，且它们的斜率之积是 $2$ ，记点 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ .两个不同点 $M, N$ 在 $C$ 上运动，满足直线 $B N$ 与直线 $A M$ 的斜率之比是 $- 3$ .

(1)、求曲线 $C$ 的方程；

(2)、直线 $M N$ 是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由；

(3)、证明：三角形 $B M N$ 是钝角三角形.

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16、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，导函数为 $f^{'} (x)$ ，满足 $f^{'} (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ ， $f (0) = 0$ .

(1)、讨论函数 $y = f (x) - a x$ ( $a \in R$ )在 $(0, 1)$ 上的单调性，并证明： $\frac{1}{2} < f (1) < 1$ ；

(2)、求函数 $y = x f (x) - 1$ 的图象与函数 $y = \ln x$ 的图象的交点个数.

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17、如图，矩形 $A B C D$ 和菱形 $A B E F$ 所在的平面相互垂直， $∠ A B E = 60^{\circ}$ ， $G$ 为 $B E$ 的中点.

(1)、求证： $A G ⊥$ 平面 $A D F$ ；

(2)、求 $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，求直线 $C G$ 与面 $C D E$ 所成角的正弦值.

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18、已知正四面体 $A B C D$ 的顶点均在一个底面半径为1的圆柱侧面上(圆柱的高足够大)，且点 $A, B$ 到圆柱下底面的距离相等，则该四面体的边长的取值集合是.

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19、随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，若函数 $f (x) = P (x \leq ξ \leq x + 2)$ 为偶函数，则 $μ =$ .

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20、现将一个7、两个3、三个5排成一排，不同的排列方法有种.

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