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相关试卷

1、为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品电商服务平台自2023年正式上线运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农产品，该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）增长迅速，下表记录了平台成立初期的会员人数情况：
平台成立年数 $x$ （2023年为第1年）
1
2
3
会员人数 $y$ （单位：百人）
16
24
36
为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未来会员的增长趋势：
① $y = \frac{k}{x} + a (k > 0)$ ；② $y = k \log_{a} x (k > 0, a > 1)$ ；③ $y = k a^{x} (k > 0, a > 1)$ .

(1)、求此函数模型的解析式；

(2)、若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第几年就能实现该目标？
（参考数据： $\ln 2 \approx 0.7$ ， $\ln 3 \approx 1.1$ ， $\ln 5 \approx 1.6$ ）

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2、已知 $\tan α = \frac{3}{4}$ .

(1)、求 $\frac{\sin α + \cos α}{2 \sin α - \cos α}$ 的值；

(2)、若 $α$ ， $β \in (0, \frac{π}{2})$ ， $\cos (α + β) = \frac{1}{2}$ ，求 $\sin β$ 的值.

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3、设集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 5\}$ ，集合 $B = \{x | m - 4 < x \leq 3 m + 1\}$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求集合 $(∁_{R} A) \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

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4、已知函数 $f (x) = \lg \frac{x}{1 - x}$ ， $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $f (\cos^{2} θ) + f (\sin^{2} θ) =$ .

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5、已知正实数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{4}{a} + \frac{1}{b} = 1$ ，则 $4 a + b$ 的最小值为.

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6、函数 $f (x) = 2^{|x|}$ 的值域为.

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7、已知函数 $f (x) = \sin x - \cos x$ ，若 $f (α) + f (2 α) + f (3 α) = 0$ ，则 $\tan α$ 的取值可能是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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8、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - π < φ < π)$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）

A、 $A = 2$ B、 $φ = - \frac{π}{6}$ C、 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度后关于原点对称 D、 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位长度后关于 $y$ 轴对称

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9、已知 $a > b > 0$ ， $c \in R$ ，则（）

A、 $a c^{2} \geq b c^{2}$ B、 $a + c > b + c$ C、 $a^{\frac{2}{3}} < b^{\frac{2}{3}}$ D、 $\frac{b}{a} < \frac{b + 1}{a + 1}$

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a x - 1, x < 1 \\ x^{2} - a x, x \geq 1 \end{array}$ ，若存在 $x_{1} \neq x_{2}$ 使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0] \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0) \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0] \cup (1, + \infty)$

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11、函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{|x| - 2}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12、“ $a > 0$ ”是“关于 $x$ 的不等式 $\frac{a x - 1}{x - 2} < 0$ 的解集为 $\{x | \frac{1}{a} < x < 2\}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、设 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 0.3}$ ， $b = 3^{0.3}$ ， $c = \log_{0.3} 2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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14、在 $△ A B C$ 中，下列关系一定成立的是（）

A、 $\cos (A + B) = \cos C$ B、 $\sin (A + B) = \sin C$ C、 $\sin \frac{A + B}{2} = \sin \frac{C}{2}$ D、 $\cos \frac{A + B}{2} = \cos \frac{C}{2}$

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15、已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角是（）

A、4 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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16、下列函数与 $f (x) = x$ 是同一函数的为（）

A、 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ C、 $g (t) = t$ D、 $g (x) = e^{\ln x}$

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17、已知 $1 \in \{- 1, 0, a^{2}\}$ ，则 $a =$ （）

A、0或1 B、 $- 1$ 或1 C、 $- 1$ D、1

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18、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} ， g (x) = f (\frac{4^{x}}{3^{x}}) ， h (x) = \frac{2}{1 - g (x)} - 1$ ．

(1)、用函数单调性的定义证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若存在 $x \in [1, 4]$ ，使得关于 $x$ 的不等式 $g (m x + m) > g (x^{2} - 6 x + 2)$ 成立，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若 $h (a) + h (b) = h (a + b) ， h (a) + h (b) + h (c) = h (a + b + c)$ ，证明： $0 < c \leq \frac{1}{2}$ ．

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19、已知函数 $f (x) = \frac{4}{x - a} + b x + 4$ 的定义域为 $(- \infty, - 2) \cup (- 2, + \infty)$ ，且 $f (2) = \frac{a}{2}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式并证明 $f (x) + f (- 4 - x)$ 为定值；

(2)、若 $m > - 2$ ，且 $f (x)$ 在 $[m, n]$ 上的值域为 $[4 m + 3, 4 n + 3]$ ，求 $(m + 2) (n + 2)$ 的值．

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20、当 $x \in [- 2, 2]$ 时，不等式 $- x^{2} + 2 b x - 24 \leq 0$ 恒成立，则 $b$ 的取值范围是．

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