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相关试卷

1、以下函数中，既是奇函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ B、 $f (x) = |x|$ C、 $f (x) = \sin x$ D、 $f (x) = - x^{3}$

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2、设全集 $U = R$ ， $A = \{- 2, - 1, 1\}$ ， $B = \{x |x^{2} - x \leq 0\}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $\{- 2, - 1\}$ B、 $\{- 1, 1\}$ C、 $\{- 2, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 1\}$

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3、如图，三棱锥 $P - A B C$ 的侧面 $P B C$ 是等边三角形，底面 $A B C$ 是直角三角形，斜边 $A C$ 的中点为 $E$ ．

(1)、证明： $B C ⊥ P E$ ；

(2)、若 $P A : A B : B C = \sqrt{10} : 3 : 1$ ，求 $P E$ 与平面 $P A B$ 所成角的正弦值．

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4、“ $m = - 1$ ”是“直线 $m x - y + 1 = 0$ 与直线 $(m + 2) x - m y + 2 = 0$ 平行”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6}) cos φ + cos (2 x + \frac{π}{6}) sin φ (0 < φ < π)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 对称．

(1)、若 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，求函数 $f (x)$ 的最值及取最值时的 $x$ 的值；

(2)、若 $0 < α < π$ ，且 $f (\frac{α}{2}) = \frac{1}{4}$ ，求 $cos (α + φ)$ ．

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6、某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前 $n (n \in N^{*})$ 年的支出成本为 $(10 n^{2} - 2 n)$ 万元，每年的销售收入98万元．

(1)、估计该设备从第几年开始实现总盈利；

(2)、使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．
哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额 $= \frac{总盈利额}{年度}$ ）

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7、已知 $\frac{π}{4} \leq α \leq \frac{π}{2}, π \leq β \leq \frac{3 π}{2}, sin 2 α = \frac{4}{5}, cos (α + β) = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ .

(1)、求 $cos 2 α$ ；

(2)、求 $β - α$ .

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8、科学家研究发现，地震时释放出的能量 $E$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $M$ 之间的关系为 $\lg E = 4.8 + 1.5 M$ ，里氏9.0级地震释放的能量是7.0级地震所释放能量的倍.

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9、已知 $\tan α = 2$ ， $\tan (α + β) = - 2$ ，则 $\tan (α - β) =$ .

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10、已知函数 $f (x) = sin 2 ω x cos φ + cos 2 ω x sin φ (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $φ = - \frac{π}{6}$ C、 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 是函数 $f (x)$ 的一个对称中心 D、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 的最小值为 $- \frac{1}{2}$

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11、下列说法中正确的有（）

A、 $f (x) = x - 1$ 与 $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 是同一个函数 B、函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 在定义域内是减函数 C、函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 2, 2)$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 3)$ D、关于x的方程 $x^{2} + (m - 3) x + m = 0$ 有两个不等的正实数根的充要条件是 $0 < m < 1$

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12、下列说法正确的是（）

A、 $\frac{tan 2^{°} + tan 43^{°}}{1 - tan 2^{°} tan 43^{°}} = 1$ B、 ${log}_{2} 3 \cdot {log}_{3} 5 \cdot {log}_{5} 2 = 1$ C、幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $f (9) = 3$ D、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + a x - 1 \geq 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是 $(- 4, 0]$

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13、函数 $f (x) = \log_{a} (6 - a x)$ 在 $[0, 2]$ 上为减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(1, 3]$ D、 $[3, + \infty)$

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14、设 $f (x)$ 为奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 上是增函数， $f (- 2015) = 0$ ，则 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2015) \cup (2015, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2015) \cup (0, 2015)$ C、 $(- 2015, 0) \cup (0, 2015)$ D、 $(- 2015, 0) \cup (2015, + \infty)$

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15、若函数 $f (x) = \{\begin{cases} \log_{a} x, x > 1 \\ (8 - a) x - 4, x \leq 1 \end{cases} (a > 0, a \neq 1)$ 是 $R$ 上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(1, 8)$ C、 $(4, 8)$ D、 $[4, 8)$

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16、设 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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17、若集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ， $B = \{x |{log}_{2} (2 - x) \leq 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 1\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{- 1, 2\}$

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18、若 $x > 0$ ，则 $\frac{4}{x} + 9 x$ 的最小值是（）

A、36 B、13 C、12 D、6

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19、已知平面向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (- 1, 2), \vec{c} = (3, 4)$ ．

(1)、求 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 的夹角余弦值；

(2)、若 $(\vec{a} + k \vec{c}) / / (2 \vec{b} - \vec{a})$ ，求实数 $k$ 的值．

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20、已知函数 $f (x) = (x - 1 - 2 b) e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} + 2 a b x$ 在 $R$ 上单调递增，则 $a b$ 的最小值是.

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