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相关试卷

1、已知 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式中，前三项的系数成等差数列．

(1)、求n的值；

(2)、求展开式中二项式系数最大的项；

(3)、求展开式中所有的有理项．

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2、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos 2 x - \frac{\sqrt{3}}{2}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和最大值；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 上的单调性．

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3、某学校兴趣小组，该兴趣小组内学舞蹈且不学声乐的有3人，既学舞蹈又学声乐的有2人，从该兴趣小组中任选2人，设X为选出的人既学舞蹈又学声乐的人数，若 $P (X > 0) = \frac{11}{21}$ ，则该兴趣小组的人数是人．

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4、 $f (x) = 3 f^{'} (0) x + x^{2} + e^{x} - 1$ ，则 $f^{'} (0) =$

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5、在 ${(1 - 3 x)}^{5}$ 的展开式中，各项系数的和是

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6、已知函数 $f (x) = (1 - x) {(4 - x)}^{2} + 2$ ，则（）

A、点 $(3, 0)$ 是 $f (x)$ 图像的对称中心 B、 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的极小值点 C、当 $0 < x < 1$ 时， $f (4 - x) > f (x)$ D、当 $1 < x < 2$ 时， $- 2 < f (2 x) < 2$

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7、甲乙两个盒子中分别装有两种颜色不同但大小相同的小球，甲盒子中装有5个白球和5个黑球；乙盒子中装有4个白球和6个黑球．先从甲盒子中随机摸出一个小球放入乙盒子中，再从乙盒子中随机摸出一个小球，记 $A_{1}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是白球”， $A_{2}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是黑球”，记 $B_{1}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是白球”， $B_{2}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是黑球”，下列说法正确的是（）

A、 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 是互斥事件 B、 $A_{1}$ ， $B_{2}$ 是独立事件 C、 $P (B_{2} |A_{2}) = \frac{7}{11}$ D、 $P (B_{2} |A_{1}) + P (B_{1} |A_{2}) = \frac{10}{11}$

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8、已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X
0
1
2
5
P
a
$2 a + 0.2$
$a + 0.2$
2a
则下列说法正确的是（）

A、 $a = 0.2$ B、 $E (X) = 2$ C、 $D (X) = 2.6$ D、 $E (2 X + 6) = 9$

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9、若函数 $f (x) = a \ln x + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^{2}} (a \neq 0)$ 既有极大值也有极小值，则（）

A、 $a b < 0$ B、 $b c < 0$ C、 $b^{2} + 8 a c < 0$ D、 $a c > 0$

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10、已知 ${(x \sqrt{x} + \frac{t}{x})}^{6} (t > 0)$ 的展开式中唯有第5项的系数最大，则t的取值范围是（）

A、 $(\frac{2}{3}, \frac{5}{3})$ B、 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$ C、 $[\frac{4}{3}, \frac{5}{3}]$ D、 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{2})$

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11、某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、物理、政治、体育各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，体育课排在下午，则不同的排法种数是（）

A、624 B、528 C、312 D、264

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12、已知 $\frac{\cos α}{\cos α - \sin α} = 2$ ，则 $\tan (α + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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13、某学校4000名学生的数学成绩X（单位：分）服从正态分布 $X ~ N (90, σ^{2})$ ，且成绩在 $[90, 100]$ 的学生人数约为1600，则估计成绩在100分以上的学生人数为（）

A、200 B、400 C、2800 D、2000

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14、已知角α的终边经过点 $P (\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ ，则 $\cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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15、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x$ 的最小正周期是（）

A、 $π$ B、 $2π$ C、 $3π$ D、 $4π$

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16、给出的下列选项中，正确的是（）

A、 ${(2^{x})}^{'} = 2^{x}$ B、 ${(\sin \frac{π}{3})}^{'} = \cos \frac{π}{3}$ C、 ${(- \frac{1}{x^{2}})}^{'} = \frac{2}{x^{3}}$ D、 ${(\sin 2 x)}^{'} = \cos 2 x$

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17、如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过O作射线交 $M P$ 的延长线于点Q，使得 $S_{△ O Q M} = 2 S_{△ O P M}$ ，记 $∠ M O P = α$ ， $∠ Q O M = β$ ，且 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ．

(1)、若 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{\sin (- β) + \cos (π - β)}{cos (\frac{π}{2} - β) + sin (\frac{3 π}{2} + β)}$ 的值；

(2)、已知函数 $f (α) = 1 - 2 m - 2 m \sin α - 2 \cos^{2} α$ ， $α \in [\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ ，记 $f (α)$ 的最小值为 $g (m)$ ．若 $g (m) = \frac{1}{2}$ ，求m的值及此时 $f (α)$ 的最大值．

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18、定义：若函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在公共定义域内存在 $x$ 使得 $f (x) + g (x) = 0$ ，则称 $f (x)$ 与 $g (x)$ 为“契合函数”．

(1)、判断函数 $f (x) = e^{2 x} - 2 e^{2}$ 和 $g (x) = e^{x + 1}$ 是否为“契合函数”；

(2)、若函数 $f (x) = ln x - 1$ 和 $g (x) = - x^{2} - a x + 1$ 不为“契合西数”，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若函数 $f (x) = \frac{1}{m} e^{x} + 1$ 和 $g (x) = \frac{sin x}{x} - 1 (m < 0)$ 在区间 $(0, π)$ 上为“契合函数”，求 $m$ 的取值范围．

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19、已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点，对称轴为 $x$ 轴， $y$ 轴，且过 $(0, - 1), (\sqrt{3}, \frac{1}{2})$ 两点．

(1)、求 $E$ 的方程；

(2)、过点 $(- 4, 0)$ ，斜率不为0的直线 $l$ 与椭圆交于 $A, B$ 两点，点 $C (- 1, 1)$ ，直线 $A C$ 与 $x$ 轴交于 $P$ ，与 $y$ 轴交于 $M$ ，直线 $B C$ 与 $x$ 轴交于 $Q$ ，与 $y$ 轴交于 $N$ ．若 $3 S_{△ C M N} = S_{△ C P Q}$ ，求直线 $l$ 的斜率．

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 5$ ， $a_{n + 1} - 2 a_{n} = 3^{n}$ （ $n \in N^{*}$ ），记 $b_{n} = a_{n} - 3^{n}$ ．

(1)、求证： $\{b_{n}\}$ 是等比数列；

(2)、设 $c_{n} = \frac{2 n + 1}{b_{n}}$ ，数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ．若不等式 ${(- 1)}^{n} λ < S_{n} + \frac{n}{2^{n - 1}}$ 对一切 $n \in N^{*}$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围．

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X	0	1	2	5
P	a	$2 a + 0.2$	$a + 0.2$	2a