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相关试卷

1、已知抛物线 $x^{2} = a y (a > 0)$ 上有一点 $P$ 到准线的距离为 $6$ ，点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $4$ ，则抛物线的焦点坐标为．

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2、 ${(x^{6} + \frac{1}{x \sqrt{x}})}^{5}$ 的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）

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3、若 $A, B, C, D, E$ 五人站成一排，如果 $A, B$ 必须相邻，那么排法共种.

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4、设 $f (x) = \{\begin{array}{l} ln x + 1, x > 0, \\ 2^{x} + 1, x \leq 0. \end{array}$ 若 $f (x_{0}) = 1$ ，则 $x_{0} =$ ．

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5、已知 $x \in R$ ，则不等式 $x^{2} - x + 2 > 0$ 的解集为．

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6、若直线 $l_{1}$ ： $x + a y - 2 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $a x + y - 2 = 0$ 互相垂直，则 $a =$ ．

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7、设全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{2, 4\}$ ，则 $\bar{A} =$ ．

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8、已知函数 $f (x) = x - a ln x$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $x - a ln x = 0$ 有两个不相等的实数根，记较小的实数根为 $x_{0}$ ，求证： $(a - 1) x_{0} > a$ ．

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9、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 是菱形且与底面 $A B C D$ 垂直， $M$ 是棱 $A_{1} B_{1}$ 的中点， $N$ 是线段 $B D$ 上一点，且 $B D = 4 B N$ ， $M N ⊥ B D$ ， $A_{1} B = \sqrt{3} A B = A D = 2 \sqrt{3}$ .

(1)、证明：侧面 $B_{1} C_{1} C B$ 是矩形；

(2)、求直线 $C C_{1}$ 与平面 $A_{1} M N$ 所成角的正弦值.

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10、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a cos B + b cos C = c$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形．

(2)、若 $A = 30 °$ ， $△ A B C$ 的周长为 $2 + \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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11、已知 $\tan (x + \frac{π}{7}) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$ ， $x$ 为第二象限角，则 $\sin (x + \frac{10 π}{21}) =$ .

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12、已知王明在射箭游戏中射一箭中靶的概率为 $\frac{2}{3}$ ，若每箭是否中靶相互独立，则王明射3箭恰好有2箭中靶的概率为．

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13、设 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n} (a_{1} \leq a_{2} \leq \cdot \cdot \cdot \leq a_{n})$ 、 $b_{1}$ ， $b_{2}$ ， …， $b_{n} (b_{1} \leq b_{2} \leq \cdot \cdot \cdot \leq b_{n})$ 为两组正实数， $c_{1}$ ， $c_{2}$ ， …， $c_{n}$ 是 $b_{1}$ ， $b_{2}$ ， …， $b_{n}$ 的任一排列，我们称 $S = a_{1} c_{1} + a_{2} c_{2} + a_{3} c_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} c_{n}$ 为这两组正实数的乱序和， $S_{1} = a_{1} b_{n} + a_{2} b_{n - 1} + a_{3} b_{n - 2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} b_{1}$ 为这两组正实数的反序和， $S_{2} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} b_{n}$ 为这两组正实数的顺序和.根据排序原理有 $S_{1} \leq S \leq S_{2}$ ，即反序和≤乱序和≤顺序和.则下列说法正确的是（）

A、数组 $(1, 2, 3, 4)$ 和 $(1, 3, 5, 7)$ 的反序和为30 B、若 $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{n}^{2}$ ， $B = x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + \cdot \cdot \cdot + x_{n - 1} x_{n} + x_{n} x_{1}$ ，其中 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n} (x_{1} \leq x_{2} \leq \cdot \cdot \cdot \leq x_{n})$ 都是正实数，则 $A \leq B$ C、设正实数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的任一排列为 $c_{1}$ ， $c_{2}$ ， $c_{3}$ ，则 $\frac{a_{1}}{c_{1}} + \frac{a_{2}}{c_{2}} + \frac{a_{3}}{c_{3}}$ 的最小值为3 D、已知正实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ 满足 $x_{1} + x_{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{n} = P$ ， P为定值，则 $F = \frac{x_{1}^{2}}{x_{2}} + \frac{x_{2}^{2}}{x_{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{x_{n - 1}^{2}}{x_{n}} + \frac{x_{n}^{2}}{x_{1}}$ 的最小值为 $\frac{P}{2}$

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14、已知 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上有异于原点的 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点， $F$ 为抛物线的焦点，以 $A, B$ 为切点的抛物线的切线分别记为 $P A$ ， $P B$ ，则（）

A、若 $x_{1} x_{2} = \frac{p^{2}}{4}$ ，则 $A, F, B$ 三点共线 B、若 $y_{1} y_{2} = - p^{2}$ ，则 $A, F, B$ 三点共线 C、若 $∠ A P B = \frac{π}{2}$ ，则 $A, F, B$ 三点共线 D、若 $\frac{1}{|F A|} + \frac{1}{|F B|} = \frac{2}{p}$ ，则 $A, F, B$ 三点共线

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15、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个非零向量，下列命题正确的是（）

A、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ B、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = {(\vec{a} \cdot \vec{b})}^{2}$ D、若 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

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16、已知四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为矩形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D = 2 A B = 4 P A = 4$ ，点M，N分别为线段AD，CD上一点，E为BC的中点，当 $P M + M N + E N$ 取得最小值时，三棱锥 $P - E M N$ 的体积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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17、已知函数 $f (x) = {(x - 1)}^{3} + a$ 与 $g (x) = \frac{b x^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} (b \neq 0)$ 的图象依次交于A，B，C三点，且恒有 $|A B| = |B C|$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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18、陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，在我国有四五千年的历史，是青少年们十分熟悉的玩具如图所示的陀螺可近似看作一个圆锥与一个圆柱的组合体，圆柱和圆锥的底面半径均为6cm，高均为9cm，若该陀螺是由一个球形材料前去多余部分制成，则该球形材料的表面积的最小值为（）

A、 $52 {πcm}^{2}$ B、 $\frac{640 π}{3} {cm}^{2}$ C、 $\frac{4000 π}{3} {cm}^{2}$ D、 $400 {πcm}^{2}$

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19、已知某种零件的尺寸（单位： $mm$ ）在 $[83.8, 86.2]$ 内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸 $X$ 服从正态分布 $N (85, σ^{2})$ ，且 $P (X < 83.8) = 0.1$ ，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（）

A、1600 B、1400 C、800 D、20

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20、已知 ${(x + \frac{1}{2 x^{2}})}^{n}$ 的展开式中第3项与倒数第3项的二项式系数之和等于72，则该展开式中的常数项为（）

A、 $\frac{21}{2}$ B、 $\frac{63}{16}$ C、 $\frac{21}{16}$ D、 $\frac{9}{32}$

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