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相关试卷

1、已知 $x > 1$ ，则 $\frac{x^{2} - 3 x + 11}{x - 1}$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2、下列函数中，既是偶函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = x$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - |2 x|$

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3、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x| 2 \leq x < 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{2\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4\}$

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4、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的一个焦点为 $F (2, 0)$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、直线l： $y = x + m$ 与椭圆C交于A，B两点，若 $△ A B O$ 面积为 $\sqrt{3}$ ，求直线 $l$ 的方程.

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5、经过 $A (0, 2), B (- 1, 0)$ 两点的直线的方向向量为 $(1, k)$ ，求k的值为．

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6、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，过点 $F$ 且斜率为2的直线 $l$ 与 $C$ 交于A，B两点，且 $| A B | = 10$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线 $B P (P$ 是动点，且异于点 $B)$ ，过点 $F$ 作AP的平行线交 $C$ 于 $M$ ， $N$ 两点，证明： $| P A |^{2} = | M N | \cdot | A B |$ ．

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7、在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， $D E ⊥ A B$ 且交AB于点E． $D F // A B$ 且交AC于点F，则 $| 2 \overset{⃑}{B E} + \overset{⃑}{D F} |$ 的值为； $(\overset{⃑}{D E} + \overset{⃑}{D F}) \cdot \overset{⃑}{D A}$ 的最小值为．

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8、如图所示，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是矩形， $P B ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B =$ $B C = 4$ ， $B P = 3$ ， $C F = \frac{1}{3} C P$ ， $D E = \frac{1}{3} D A$ .

(1)、证明： $E F //$ 平面 $A B P$ ；

(2)、求直线 $P C$ 与平面 $A D F$ 所成角的正弦值.

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9、已知直线 $l : 3 x + 4 y - 1 = 0$ 和点 $P (1, 1)$ .

(1)、求经过点 $P$ ，且与直线 $l$ 平行的直线的方程；

(2)、求经过点 $P$ ，且与直线 $l$ 垂直的直线的方程：

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10、已知空间三点 $A (- 4, 0, 4)$ ， $B (- 2, 2, 4)$ ， $C (- 3, 2, 3)$ ，设 $\vec{a} = \vec{A B}$ ， $\vec{b} = \vec{B C}$ ．

(1)、求 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ；

(2)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角．

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11、已知焦点在 $y$ 轴上，且 $a = 5$ ， $b = 3$ ，则：

(1)、求椭圆标准方程；

(2)、求椭圆离心率.

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12、若直线 $l_{1}$ ： $x - y + 3 = 0$ 和 $l_{2}$ ： $x + (a - 2) y - 1 = 0$ 平行，则实数 $a =$ ．

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13、已知点 $M$ 在平面 $A B C$ 内，并且对平面 $A B C$ 外任意一点 $O$ ，有 $\vec{O M} = x \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$ ，则 $x$ ＝.

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14、在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，已知点 $A (2, - 1, 3)$ ， $B (1, 1, 4)$ ，则 $|A B| =$ ．

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15、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 $P - A B C D$ 中， $E$ 为 $P C$ 的中点，则（）

A、 $\vec{P A} = \vec{P B} + \vec{P D} - \vec{P C}$ B、 $\vec{P A} = \vec{P B} + \vec{P C} - \vec{P D}$ C、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A P} = \vec{A E}$ D、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A P} = 2 \vec{A E}$

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16、若焦点在 $x$ 轴的椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 两个顶点之间的距离为4，则（）

A、 $a = 3, b = 2$ B、 $a = 2, b = 1$ C、 $a = \sqrt{7}, b = 3$ D、 $a = \sqrt{10}, b = \sqrt{6}$

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17、直线l经过两条直线 $x - y + 1 = 0$ 和 $2 x + 3 y + 2 = 0$ 的交点，且平行于直线 $x - 2 y + 4 = 0$ ，则直线l的方程为（）

A、 $x - 2 y - 1 = 0$ B、 $x - 2 y + 1 = 0$ C、 $2 x - y + 2 = 0$ D、 $2 x + y - 2 = 0$

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18、椭圆 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的长轴长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、4 D、2

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19、经过两点 $A (2, 7)$ ， $B (4, 6)$ 的直线的斜率为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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20、如图所示，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $∠ D A B = ∠ A D C = 2 ∠ A B D = 2 ∠ B C D = 90 °$ ， $C B = B D = 2 \sqrt{2}$ ， $S B = S D = \sqrt{6}$ ， $S D ⊥ B C$ .
（1）求证：平面 $S B D ⊥$ 平面 $S B C$ ；
（2）若点 $P$ 在线段 $S C$ 上，且 $\frac{C P}{C S} = λ$ ，若平面 $A B P$ 与平面 $S B D$ 所成锐二面角大小为60°，求 $λ$ 的值.

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