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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} e^{x} - 1, x \geq 0, \\ \frac{2}{x}, x < 0, \end{array}$ $g (x) = k x - 1$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) = g (x)$ 有2个不相等的实数解，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $\{e\}$ B、 $[e, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{8}, 0) \cup \{e\}$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{8}) \cup \{e\}$

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2、如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了45°之后，表面积增加了（）

A、 $108 - 72 \sqrt{2}$ B、 $81 - 54 \sqrt{2}$ C、 $54 - 36 \sqrt{2}$ D、 $30 - 18 \sqrt{2}$

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3、为了配合调配水资源，某市欲了解全市居民的月用水量.若通过简单随机抽样从中抽取了1000户进行调查，得到其月用水量的平均数为9吨，则可推测全市居民用户月用水量的平均数（）

A、一定为9吨 B、高于9吨 C、约为9吨 D、低于9吨

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4、已知向量 $\vec{a} = (3 + λ, 4 λ)$ ， $\vec{b} = (- 1, 1)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $- \frac{24}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $- \frac{32}{5}$ D、 $\frac{32}{5}$

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5、已知复数 $z_{1} = 1 + 2 i$ ， $z_{2} = 1 - \sqrt{3} i$ ，则（）

A、 $|z_{1}| < |z_{2}|$ B、 $|z_{1}| > |z_{2}|$ C、 $z_{1} > z_{2}$ D、 $z_{1} < z_{2}$

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6、已知集合 $A = \{x |\frac{1}{x} < 2\}$ ，集合 $B = \{- 2, - 1, 0, 6\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{6\}$ B、 $\{- 2, - 1\}$ C、 $\{- 2, - 1, 6\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 6\}$

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7、已知角 $α$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线 $y = \frac{4}{3} x$ 上.
（1）求 $\frac{2 \sin (π + α) + \cos (- α)}{\cos (α - \frac{π}{2}) - \sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ 的值；
（2）若 $α, β \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $\cos (α + β) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $\tan β$ 的值.

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8、已知函数 $f (x) = \sin ω x + m \cos ω x (m > 0, ω > 0)$ 的图象的两相邻零点之间的距离小于 $π$ ， $x = \frac{π}{6}$ 为函数 $f (x)$ 的极大值点，且 $f (\frac{π}{3}) = \sqrt{3}$ ，则实数 $ω$ 的最小值为.

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9、 $27^{\frac{2}{3}} + 4^{{log}_{4} 3} - lg 5 - lg 2 =$ ．

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10、已知函数 $f (x) = {log}_{3} (a x^{2} + b x + c)$ ，以下说法正确的有（）

A、若 $y = f (x)$ 的定义域是 $(- 1, 3)$ ，则 $a > 0$ B、若 $y = f (x)$ 的定义域是 $R$ ，则 $a > 0$ C、若 $f (- x) = f (1 + x)$ 恒成立，则 $a + b = 0$ D、若 $a < 0$ ，则 $y = f (x)$ 的值域不可能是 $R$

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11、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + 2 y = 1$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $x y$ 的最大值是 $\frac{1}{8}$ B、 $2^{x} + 4^{y}$ 的最小值是 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值是8 D、 $x^{2} + 4 y^{2}$ 的最小值是 $\frac{1}{2}$

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12、设函数 $f (x)$ 在R上存在导数 $f^{'} (x)$ ，对任意的 $x \in R$ ，有 $f (- x) - f (x) = 0$ ，且 $x \in [0, + \infty)$ 时， $f^{'} (x) > 2 x$ ．若 $f (a - 2) - f (a) \geq 4 - 4 a$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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13、已知函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}]$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}]$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ 上单调递减

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14、若函数 $f (x) = \sqrt{m x^{2} - m x + 2}$ 的定义域为 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[0, 8)$ B、 $(8, + \infty)$ C、 $[0, 8]$ D、 $(- \infty, 0) \cup (8, + \infty)$

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15、设集合 $A = \{x ∣ - 2 \leq x \leq 2\}, B = \{y ∣ y = \sqrt{x}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0,2)$ B、 $[0,2)$ C、 $[0, 2]$ D、 $[- 2, + \infty)$

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16、数列 $1, - 1, 1, - 1, \dots (n \in N^{*})$ 的一个通项公式为（）

A、 ${(- 1)}^{n + 2}$ B、 $cos (n - 1) π$ C、 $\frac{1 - {(- 1)}^{n}}{2}$ D、 $sin [(2 n + 1) \frac{π}{2}]$

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17、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $C_{1} D_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ 的中点， $O$ ， $M$ 分别为 $B D$ ， $E F$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、四点 $B$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 在同一平面内 B、三条直线 $B F$ ， $D E$ ， $C C_{1}$ 有公共点 C、直线 $A_{1} C$ 与直线 $O F$ 不是异面直线 D、直线 $A_{1} C$ 上存在点 $N$ 使 $M$ ， $N$ ， $O$ 三点共线

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18、若函数 $f (x)$ 为定义域 $D$ 上单调函数，且存在区间 $[a, b] \subseteq D$ （其中 $a < b$ ），使得当 $x \in [a, b]$ 时， $f (x)$ 的取值范围恰为 $[a, b]$ ，则称函数 $f (x)$ 是D上的正函数，区间 $[a, b]$ 叫做等域区间.

(1)、是否存在实数m，使得函数 $g (x) = x^{2} + m$ 是 $(- \infty, 0)$ 上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

(2)、若 $h (x) = x^{2} + 2 m x + m$ ，且不等式 $a \leq h (x) \leq b$ 的解集恰为 $[a, b] (a, b \in Z)$ ，求函数 $h (x)$ 的解析式.并判断 $[a, b]$ 是否为函数 $h (x)$ 的等域区间.

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19、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2 x + \frac{π}{3}) - \cos^{2} x + \frac{1}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $[0, π]$ 上的单调递增区间；

(2)、在 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为角 $A, B, C$ 的对边， $f (A) = \frac{1}{4}$ ， $a = 3$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值.

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20、 $(x + \frac{1}{x}) {(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中常数项为．

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