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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足 $b \cos \frac{B + C}{2} = a \sin B$ .

(1)、求A；

(2)、若 $a = \sqrt{19}$ ， $\overset{⃑}{B A} \cdot \overset{⃑}{A C} = 3$ ， AD是 $△ A B C$ 的中线，求AD的长.

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2、已知向量 $\vec{a} = (- 3, 1), \vec{b} = (1, - 2), \vec{m} = \vec{a} + k \vec{b} (k \in R)$

(1)、向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 夹角的余弦值；

(2)、若向量 $\vec{m}$ 与 $2 \vec{a} - \vec{b}$ 垂直，求实数k的值；

(3)、若向量 $\vec{c} = (1, - 1)$ ，且 $\vec{m}$ 与向量 $k \vec{b} + \vec{c}$ 平行，求实数k的值.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A B$ 上，且 $B E = 2 E A, A D$ 与 $C E$ 交于点 $O$ ，设 $\vec{A O} = λ \vec{A D}$ .

(1)、求 $λ$ 的值；

(2)、当 $A B = 5, A C = 3$ 时，求 $\vec{A O} \cdot \vec{B C}$ 的值.

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4、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.如下图的印信，可以看成是将一个棱长等于2cm的正方体截去8个一样的四面体之后得到的，则该印信的所有棱长之和等于cm，该印信的表面积等于 ${cm}^{2}$ .

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5、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 $2 \sqrt{3}$ 的半圆，则圆锥的底面半径为；若该圆锥的顶点及底面圆周在球O的表面上，则球O的体积为.

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6、 $- 4 + 3 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的根， $p =$ ．

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7、若 $\vec{A B} = (3, - 6)$ ， $B (- 2, 3)$ ，则线段AB的靠近B的三等分点P的坐标为.

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8、如图，在边长为2的正方形 $S G_{1} G_{2} G_{3}$ 中，E、F分别是 $G_{1} G_{2}$ 、 $G_{2} G_{3}$ 的中点.若沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使 $G_{1}$ 、 $G_{2}$ 、 $G_{3}$ 三点重合，重合后的点记为G，则（）

A、 $G S ⊥ E F$ B、点G到平面SEF的距离为 $\frac{3}{4}$ C、三棱锥 $G - S E F$ 的外接球表面积为 $6 π$ D、二面角 $E - G S - F$ 等于 $45 °$

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9、锐角△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 $c - b = 2 b \cos A$ ，下列结论正确的是（）

A、A=2B B、B的取值范围为 $(0, \frac{π}{4})$ C、 $\frac{a}{b}$ 的取值范围为 $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ D、 $\frac{1}{\tan B} - \frac{1}{\tan A} + 2 \sin A$ 的取值范围为 $(\frac{5 \sqrt{3}}{3}, 3)$

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10、如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面为直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = C C_{1} = \sqrt{2}$ ， P是 $B C_{1}$ 上一动点，则 $C P + P A_{1}$ 的最小值为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{10}$

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11、为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了 $60 \sqrt{2}$ 海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC(单位：海里)为（）

A、 $10 \sqrt{3}$ B、 $30 \sqrt{3}$ C、 $40 \sqrt{3}$ D、 $60 \sqrt{3}$

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12、已知 $|\vec{b}| = 2 |\vec{a}|$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ，则 $2 \vec{a} - \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $- 3 \vec{b}$ B、 $- \frac{3}{2} \vec{b}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $3 \vec{b}$

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13、如图，在正四面体 $A B C D$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点，P是线段 $A M$ 上的动点，则直线 $D P$ 和 $B C$ 所成角的大小（）

A、一定为 $90 °$ B、一定为 $60 °$ C、一定为 $45 °$ D、与P的位置有关

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14、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (m - 1, 1), \overset{⃑}{b} = (m, - 2)$ ，则“ $m = 2$ ”是“ $\overset{⃑}{a} ⊥ \overset{⃑}{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、如图，已知等腰直角三角形 $O^{'} A^{'} B^{'}$ 是一个平面图形的直观图， $O^{'} A^{'} = A^{'} B^{'}$ ，斜边 $O^{'} B^{'} = 2$ ，则这个平面图形的面积是（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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16、若函数 $f (x) = {log}_{0.5} (a x - x^{2})$ 在区间 $(- 1, 0)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是( )

A、 $(0, 2]$ B、 $[- 2, 0)$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2]$

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17、已知函数 $f (x) = x - \frac{2}{x}$ .

(1)、用定义进行证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 的单调性.

(2)、已知函数 $g (x) = x^{2} - 2 m x + 2 - 2 m (m \in R)$ ，若对任意的 $x_{1} \in [0, 2]$ ， $x_{2} \in [\frac{1}{2}, 1]$ ，使得 $g (x_{1}) \geq f (x_{2})$ ，求实数m的取值范围.

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18、文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中 $P (t) = t + 2 (0 < t \leq 30)$ ， $W (t) = \{\begin{array}{l} 46 - t, 0 < t < 15 (t \in Z) \\ \frac{5200}{t^{2} - 4} + 21, 15 \leq t \leq 30 (t \in Z) \end{array}$ .每件汉服的日综合成本为20元.

(1)、写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系；

(2)、求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本）

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19、实数 $x$ ， $y$ 满足 $2^{x} - 4^{y} = 4$ ，则 $x - y$ 的最小值为.

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20、函数 $f (x) = |x - 1|$ 的单调递增区间为.

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