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相关试卷

1、已知 $|\vec{a}| = 2, \vec{b} = (1, 2, - 1)$ ， $|\vec{a} + \vec{b}| = 4$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, - 1, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, 1, - \frac{1}{2})$ C、 $(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{6}, - \frac{\sqrt{6}}{2})$

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2、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 为定义在 $R$ 上的奇函数．

(1)、求实数 $b$ 的值；

(2)、当 $a > 0$ 时，判断函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、当 $a = 1$ 时，设 $g (x) = m x^{2} - 2 x + 2 - m$ ，若对任意的 $x_{1} \in [1, 3]$ ，总存在 $x_{2} \in [0, 1]$ ，使得 $f (x_{1}) + \frac{1}{2} = g (x_{2})$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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3、已知函数 $f (x)$ 是定义在区间 $(0, + \infty)$ 上的增函数，满足 $f (x y) = f (x) + f (y), f (3) = 1$ ．

(1)、求 $f (1)$ 和 $f (9)$ 的值

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (3 x + 6) + f (x) < 2$ ．

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4、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ 为偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) - a x - 3$ 在 $[1 ， 3]$ 上不是单调函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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5、已知集合 $A = {x |a - 2 \leq x \leq a + 2}, B = {x |x \leq 2$ 或 $x \geq 4}$

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求a的取值范围

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6、（1）求不等式的解集： $3 x + x^{2} > 0$ ；
（2）计算： ${(2 \frac{1}{4})}^{0.5} - {0.5}^{2} + {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} - 5^{0}$

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7、设 $x > 0, y > 0$ 且 $x + y = 2$ ，则 $\frac{4}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为．

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8、若函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 6 x$ ，则 $f (- 1) =$ ．

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x < - 1, \\ x^{2} - 1, x \geq - 1, \end{array}$ 则（）

A、 $f (x)$ 在 $[- 1, + \infty)$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 的值域为R C、 $f (x) > - 1$ 的解集为 $(- 2, + \infty)$ D、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 恰有3个不同的解，则 $m \in (- 1, 0)$

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10、下列说法正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2 B、 $x^{2} + 1$ 的最小值为1 C、 $x (2 - x)$ 的最大值为2 D、 $x^{2} + \frac{7}{x^{2} + 2}$ 最小值为 $2 \sqrt{7} - 2$

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11、下列各式不正确的是（）

A、 ${(\frac{n}{m})}^{7} = n^{7} m^{\frac{1}{7}}$ B、 $\sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}} = 3 - π$ C、 $\sqrt[4]{x^{3} + y^{3}} = {(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ D、 $e^{2 x} = {(e^{x})}^{2}$

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12、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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13、设 $a = 3^{0.8}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.9}$ ， $c = {0.8}^{0.9}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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14、设 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > 1$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x - 1}, x > 1 \end{matrix}$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 5$ C、3 D、 $\frac{1}{2}$

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16、设集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4\}$

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17、已知直线 $l : 4 x + 3 y + 10 = 0$ ，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方．

(1)、求圆C的方程；

(2)、过点 $M (1, 0)$ 的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分 $∠ A N B$ ？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0), F_{1}, F_{2}$ 分别为左右焦点，短轴长为2，点 $M$ 为椭圆 $C$ 在第一象限的动点， $△ M F_{1} F_{2}$ 的周长为 $4 + 2 \sqrt{3}$ .

(1)、求 $C$ 的标准方程；

(2)、若 $∠ F_{1} M F_{2} = 60 °$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、若 $A (- 3, 0)$ ，直线 $l : x = t y + 1 (t > 0)$ 交椭圆 $C$ 于E，F两点，且 $△ A E F$ 的面积为 $\frac{16}{5}$ ，求 $t$ 的值.

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D / / B C$ ， $B C ⊥ C D$ ， $∠ A B C = \frac{π}{4}$ ， $C D = C E = \frac{1}{2} B E = 1$ ， $P A = A D = 2$ ， $F$ 为 $P D$ 的中点．

(1)、证明： $A B ⊥ P E$ ；

(2)、求二面角 $A - E F - D$ 的平面角的余弦值．

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20、已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (2, 1), B (5, 0), C (1, 8)$ .

(1)、求点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离；

(2)、求 $B C$ 边上的高所在直线的方程.

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