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相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $b = \sqrt{3}$ ， $c^{2} = 2 a \sin C$ ，则 $a$ 的最大值为．

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2、如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即 $M D = 400$ ），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高 $B C =$ m.

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3、已知水平放置的 $△ A B C$ 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中 $B^{'} O^{'} = C^{'} O^{'} = 1$ ， $A^{'} O^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则原 $△ A B C$ 的面积为.

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4、复数 $z$ 满足 $(z - 3) (2 - i) = 5$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ ．

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5、（多选）关于平面向量 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ ，下列说法中错误的是（）

A、若 $\vec{a} // \vec{b}$ 且 $\vec{b} // \vec{c}$ ，则 $\vec{a} // \vec{c}$ B、 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$ C、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c}$ ，且 $\vec{a} \neq \vec{0}$ ，则 $\vec{b} = \vec{c}$ D、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \cdot \vec{c})$

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6、已知棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的一个面 $A B C D$ 在一半球底面上，且 $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（）

A、 $4 \sqrt{6} π$ B、 $2 \sqrt{6} π$ C、 $16 \sqrt{3} π$ D、 $8 \sqrt{6} π$

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7、已知向量 $\vec{A B} = (- 1, 2), \vec{B C} = (4, - 1)$ ，则向量 $\vec{A C}$ 在向量 $\vec{A B}$ 方向上的投影为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

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8、若复数 $z = \frac{2}{1 - i}$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $2 + 2 i$ C、 $1 + i$ D、 $2 - 2 i$

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9、设点集 $D$ 是集合 $M = \{(x, y) |x, y \in R\}$ 的一个非空子集，若按照某种对应法则 $f$ ， $D$ 中的每一点 $(x, y)$ 都有唯一的实数 $t$ 与之对应，则称 $f$ 为 $D$ 上的二元函数，记为 $t = f (x, y)$ .当二元函数 $f (x, y)$ 满足对任意 $x, y, z \in R$ ，均有：① $f (x, y) = f (y, x)$ ；② $f (x, x) = 0$ ；③ $f (x, z) + f (z, y) \geq f (x, y)$ 成立，则称二元函数 $f (x, y)$ 具有性质 $P$ .

(1)、试判断二元函数 $f (x, y) = |x - y|$ 是否具有性质 $P$ ，并说明理由；

(2)、若 $f (x, y)$ 具有性质 $P$ ，证明：函数 $g (x, y) = \sqrt{f (x, y)}$ 具有性质 $P$ ；

(3)、对任意具有性质 $P$ 的函数 $f (x, y)$ ，均可推出 $F (x, y) = \frac{f (x, y)}{m + \sqrt{f (x, y)}}$ 具有性质 $P$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = a (x + 1) + \frac{1}{x}$ ， $a \in R$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性（无需证明）；

(2)、若 $a < 0$ ，解关于 $x$ 的不等式 $f (|x - 2|) > f (x^{2})$ ；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $f (3^{x} + 1) = 1$ 有两个不同的解，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = a sin (2 x - \frac{π}{6}) + b (a > 0, b \in R)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域为 $[0, 3]$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若对任意 $x_{1} \in [0, \frac{π}{6}]$ ，存在 $x_{2} \in [\frac{π}{2}, m]$ 使得 $f (x_{1}) \geq f (x_{2})$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、已知函数 $f (x) = {log}_{a} (- x^{2} + a x - 3) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ .

(1)、若 $a = 4$ ，求函数 $f (x)$ 的定义域及值域；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $(1, 3)$ 上单调递增，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 是第二象限角，且终边与单位圆交于点 $P (m, \frac{4}{5})$ .

(1)、求实数 $m$ 及 $tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{cos (- α) + cos (\frac{3}{2} π - α)}{sin (π - α) + sin (\frac{π}{2} + α)}$ 的值.

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} sin x, x \leq 0 \\ x^{2} - 2 x + 2 a + 5, x > 0 \end{array}$ 在 $(a, + \infty)$ 上有4个不同零点，则实数 $a$ 的取值范围是.

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15、玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》
一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知 $A D = 4$ ，弧 $A B$ 长为 $2 π$ ，弧 $C D$ 长为 $π$ ，此玉璜的面积为.

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16、若 $ln ({log}_{2} m) = 0$ ，则 $m =$ .

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17、已知正实数 $x$ 、 $y$ 满足 $\{\begin{array}{l} x^{4} = 1 + x \\ y^{8} = 3 x + y \end{array}$ ，则（）

A、 $y > 1$ B、 $x < \frac{5}{4}$ C、 $y^{2} < \sqrt{2}$ D、 $y < x$

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18、已知函数 $f (x) = sin (cos x) - cos (sin x)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $f (x)$ 图象有对称轴 C、 $f (x)$ 是周期函数 D、 $f (1) < 0$

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19、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 4$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2^{a} \cdot 2^{b} = 16$ B、 $\sqrt{a b} \leq 2$ C、 ${log}_{2} a + {log}_{2} b \geq 2$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 1$

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20、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数， $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（）

A、 $g (g (1)) > g (g (2))$ B、 $g (f (1)) < g (f (2))$ C、 $f (g (1)) > f (g (2))$ D、 $f (f (1)) > f (f (2))$

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