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相关试卷

1、已知正四棱锥的侧棱长为 $2 \sqrt{41}$ ，侧面与底面所成二面角的余弦值为 $\frac{4}{5}$ ，则下列结论不正确的是（）

A、正四棱锥的底面边长为16 B、正四棱锥的高为6 C、正四棱锥的体积为 $512 \sqrt{3}$ D、正四棱锥的表面积为576

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2、在 $△ A B C$ 中，已知 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{B D} + \vec{C D} = \vec{0}$ ，用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示 $\vec{A D}$ ，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $\vec{a} + \vec{b}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ C、 $\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$

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3、设 $P (A) = 0.4, P (A B) = 0.2$ ，且 $A, B$ 相互独立，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.9

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4、下列各组数的方差最小的是（）

A、 $5, 5, 5, 5, 5$ B、 $4, 4, 5, 6, 6$ C、 $3, 3, 4, 4, 4$ D、 $5, 6, 7, 8, 9$

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5、已知复数 $z_{1} = 2 - i, z_{2} = 1 + i$ ，则 $z_{1} \cdot z_{2} =$ （）

A、 $1 + i$ B、 $3 + i$ C、3 D、1

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6、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = 2$ ，且满足 $a tan A cosB + b sin A = 2 c tan A cos B$

(1)、求角 $B$ 的大小

(2)、 $△ A B C$ 的内心为 $I$ ，求 $△ A C I$ 周长的取值范围.

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7、设 $2024^{a} = 2025, b = {log}_{2023} 2026, 2022^{c} = 2026$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $b > c > a$ D、 $c > b > a$

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8、已知集合 $A = \{x ∣ 0 \leq x \leq a\}, B = \{x ∣ x^{2} - x \leq 0\}$ ，若 $B \cap A = B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[0, 1]$ D、 $(1, + \infty)$

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9、已知正数 $x, y$ 满足 $\frac{2}{x + 1} + \frac{8}{y} = 1$ ，则 $x + y$ 的最小值是（）

A、17 B、16 C、15 D、14

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10、已知随机变量 $ξ$ 的取值为非负整数，其分布列为：
$ξ$
0
1
2
…
n
P
$p_{0}$
$p_{1}$
$p_{2}$
…
$p_{n}$
其中 $p_{i} \in [0, 1]$ ，且 $\sum_{i = 0}^{n} p_{i} = 1$ ．由 $ξ$ 生成的函数为 $f (x) = \sum_{i = 0}^{n} p_{i} x^{i}$ ， $D (ξ) = \sum_{i = 0}^{n} {(i - E (ξ))}^{2} \cdot p_{i}$ ．

(1)、若 $ξ$ 生成的函数为 $f (x) = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} x + \frac{2}{5} x^{3} + \frac{3}{10} x^{5}$ ，当 $ξ$ 为奇数时，求 $P (ξ)$ 的值；

(2)、在盒①中有1个红球，在盒②中有2个蓝球和4个绿球，随机选盒取出1个球，选择盒①的概率为 $\frac{1}{7}$ ．已知随机变量 $ξ$ 生成的函数为 $f (x) = \sum_{i = 0}^{3} p_{i} x^{i}$ ，其中 $p_{i} (i = 1, 2, 3)$ 分别对应取到红球、蓝球、绿球的概率．证明： $D (ξ) = f^{″} (1) + f^{'} (1) - {[f^{'} (1)]}^{2}$ ，并计算 $D (ξ)$ 的值；（ $f^{″} (x) = {[f^{'} (x)]}^{'}$ ）

(3)、已知三个自然数的和为9，用 $ξ$ 表示这三个数中最小的数，此时由 $ξ$ 生成的函数记为 $t (x)$ ，令 $g (x) = t^{'} (x)$ ，求 $g (x)$ 的极小值点．

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11、如图1，在平面多边形 $A P B C D$ 中， $△ A P B$ 为直角三角形， $∠ D A B = \frac{2 π}{3}$ ， $A D ∥ B C$ ， $2 P A = 2 A B = 2 B C = A D$ ．如图2，现将 $△ A P B$ 沿轴 $A B$ 向上翻折到图中的 $△ A P^{'} B$ 处，此时 $P^{'} C ⊥ C D$ ， $2 P^{'} M = M D$ ．

(1)、证明： $C D ⊥ P^{'} A$ ；

(2)、证明： $P^{'} B / /$ 平面 $M A C$ ；

(3)、求平面 $M A C$ 与平面 $P^{'} A B$ 夹角的余弦值．

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12、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，且点 $(1, \frac{3}{2})$ 在椭圆C上，过点 $(- 1, 0)$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线l的斜率k存在．

(1)、若线段 $A B$ 的中点的横坐标为 $- \frac{1}{2}$ ，求椭圆C的方程并计算点A到y轴的距离与点B到y轴的距离之和；

(2)、F为椭圆C的右焦点，若 $△ A B F$ 面积为 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$ ，求直线l的方程．

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{1} = 0$ ， $a_{n + 1} + 2 S_{n} = n$ ， $n \in N^{*}$ ．

(1)、分别求出数列 $\{a_{n}\}$ 中的 $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的值；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式．

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14、已知函数 $f (x) = x^{2} \ln x + \frac{a}{x}$ ，且 $f^{'} (e) = \frac{3 e^{3} - 2}{e^{2}}$ ．

(1)、写出函数 $f (x)$ 的定义域并求出a的值；

(2)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b$ 的图象相切，求b的值．

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15、若复数 $z$ 满足 $|z| \leq \sqrt{2}$ ，且 $z = a + b i (a, b \in Z)$ ，在复平面内，在 $z$ 所对应的点中随机取出三个点，则这三个点两两之间的距离都不超过 $2$ 的概率为．

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16、随机变量 $ξ$ 的分布列如表所示，且 $E (ξ) = 0$ ，则 $D (ξ) =$ ．
$ξ$
a
0
3
P
$\frac{1}{3}$
b
$\frac{1}{3}$

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17、 ${(x + \frac{1}{x})}^{8}$ 的展开式的常数项是．

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18、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ， $g (x)$ 的定义域为R ， $f (- x + 2) + g (x) = f (x + 3) - g (x - 1) = 2$ ，且 $f (x)$ 满足 $f^{'} (x + 1) + f^{'} (- x + 3) = 0$ ， $g (2) = 1$ ．下列说法正确的是（）．

A、 $f (x)$ 的周期为4 B、 $f (x)$ 的图象关于 $x = 6$ 对称 C、 $f (x)$ 的图象关于 $(3, 1)$ 对称 D、 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2025) = 4050$

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19、设复数z满足 $|z - i| = 1$ ，则以下结论正确的是（）．

A、z在复平面上对应的轨迹是圆 B、 $|z|$ 的最大值为2 C、 $|z|$ 的最小值为0 D、复数z的虚部取值范围是 $[- 1, 1]$

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20、甲、乙进行10道高考数学题解题比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的是（）．
题号
1题
2题
3题
4题
5题
6题
7题
8题
9题
10题
甲
10
8
11
10
9
10
16
7
12
10
乙
14
9
7
13
8
6
12
7
14
9

A、甲的平均数大于乙的平均数 B、甲的极差大于乙的极差 C、甲的众数小于乙的中位数 D、甲的60％分位数大于乙的60％分位数

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题号	1题	2题	3题	4题	5题	6题	7题	8题	9题	10题
甲	10	8	11	10	9	10	16	7	12	10
乙	14	9	7	13	8	6	12	7	14	9

$ξ$	0	1	2	…	n
P	$p_{0}$	$p_{1}$	$p_{2}$	…	$p_{n}$

$ξ$	a	0	3
P	$\frac{1}{3}$	b	$\frac{1}{3}$