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相关试卷

1、由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有（）

A、 ${(2A}_{5}^{4}$ － $A_{4}^{3})$ 个 B、 ${(2A}_{5}^{4} -$ $A_{5}^{3})$ 个 C、 ${2A}_{5}^{4}$ 个 D、 ${5A}_{5}^{4}$ 个

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2、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个袋子中分别取1个球，不同的取法种数是（）

A、5 B、6 C、11 D、30

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3、某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每人只报一项，每项最多有1人，则这 3名学生的参赛的不同方法有（）

A、24种 B、48种 C、64种 D、81种

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4、乘积 $(a_{1} + a_{2}) (b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4}) (c_{1} + c_{2} + c_{3} + c_{4} + c_{5})$ 的展开式中项数为（）

A、38 B、39 C、40 D、41

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5、已知 $k > 0$ ，对任意的 $x \in [\frac{1}{e}, + \infty)$ ，不等式 $e^{k x} (k x - 1) \geq e x ln x$ 恒成立，则k的取值范围是．

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6、已知点F为椭圆 $E : \frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右焦点，不过F的直线l与椭圆相交于 $A, B$ 两点，且与圆 $O : x^{2} + y^{2} = b^{2}$ 在y轴右侧相切，则 $△ A B F$ 的周长为．

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7、在平面四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = 1, A B ⊥ B C$ ，将 $△ A C D$ 沿 $A C$ 折起，使 $D$ 到达点 $P$ 的位置．已知三棱锥 $P - A B C$ 的外接球的球心 $M$ 恰是 $A P$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $A P, B M$ 与平面 $A B C$ 所成的角相等 B、 $A C^{2} + B P^{2} = A P^{2} + A B^{2}$ C、二面角 $B - A P - C$ 的大小可能为 $30^{\circ}$ D、若 $∠ P B C = 45^{\circ}$ ，则球 $M$ 的表面积为 $3 π$

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8、下列说法正确的是（）

A、若随机变量X服从正态分布 $X (3, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq 4) = 0.7$ ，则 $P (3 < X < 4) = 0.2$ B、一组数据 $10, 11, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 20, 22$ 的第60百分位数为13.5 C、对具有线性相关关系的变量 $x, y$ ，利用最小二乘法得到的经验回归方程为 $\hat{y} = 0.3 x - m$ ，若样本点的中心为 $(m, 2.8)$ ，则实数 $m$ 的值是－4 D、若决定系数 $R^{2}$ 越小，则两个变量的相关性越强

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9、如图，直线 $y = 1$ 与函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且 $|A B| = π$ ， $|B C| = 2 π$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $2 \sin (\frac{2}{3} x + \frac{π}{3})$ B、 $2 \sin (x + \frac{π}{2})$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (\frac{2}{3} x + \frac{π}{3})$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (x + \frac{π}{2})$

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10、甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为（）

A、12 B、16 C、18 D、24

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11、在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 4$ ，点O是 $△ A B C$ 的外心，则 $\vec{A O} \cdot \vec{A B} =$ （）

A、16 B、 $- 16$ C、8 D、 $- 8$

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12、已知 $p : \frac{1}{x} < 1$ ， $q : x > 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知复数 $z_{1}$ 在复平面内所对应的点位于第一象限，且 $\frac{z_{2}}{z_{1}} = - i$ ，则复数 $z_{2}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、已知双曲线C： $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的两个焦点是 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，顶点 $A (0, - 2)$ ，点M是双曲线C上一个动点，且 $|{|M F_{1}|}^{2} - {|M F_{2}|}^{2}|$ 的最小值是 $8 \sqrt{5}$ .

(1)、求双曲线C的方程；

(2)、设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标.

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15、在多面体 $A B C D E$ 中，已知 $A B = A C = 4$ ， $E A = E B = D A = D C = 2 \sqrt{3}$ ， $D E = \frac{1}{2} B C$ 且 $D E / / B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、证明：平面 $A B E ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求直线 $A E$ 与平面 $B C D$ 所成角的正弦值．

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16、已知a，b，c是 $△ A B C$ 中三内角A，B， $C$ 所对的边，设 $△ A B C$ 面积为 $S$ ， $\frac{S}{b^{2} + c^{2} - 4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ， $a = 2$ ．
（1）求角A的值；
（2）若 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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17、某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $[40, 50), [50, 60), \dots, [90, 100]$ ，并作出如图所示的频率分布直方图.

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值；

(2)、求样本数据的第62百分位数所在区间的组中值；

(3)、若落在 $[50, 60)$ 中的样本数据平均数是52，方差是6；落在 $[60, 70)$ 中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数 $\bar{x}$ 和方差 $σ^{2}$ .

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18、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知 $a sin A + sin B = sin C$ ， $tan C = \frac{4}{3}$ ，则 $△ A B C$ 的内切圆半径r的最大值为.

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19、某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，97，85，90，98，73，95，则这7人成绩的上四分位数与极差之和是．

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20、已知 $A$ 、 $B$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左、右两个顶点， $F$ 为右焦点， $M$ 、 $N$ 是椭圆上异于 $A$ 、 $B$ 的任意两点， $O$ 为坐标原点，则（）

A、直线 $M A$ 、 $M B$ 的斜率之积为 $- \frac{3}{4}$ B、若直线 $M N$ 过点 $F$ ，则直线 $M A$ 、 $N A$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{4}$ C、若直线 $M N$ 过点 $F$ ，则直线 $O M$ 、 $O N$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{3}$ D、若三角形 $O M N$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，则直线 $O M$ 、 $O N$ 的斜率之积为 $\frac{3}{4}$

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