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相关试卷

1、已知点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，点 $P$ 是圆 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 1$ 上任意一点，则 $△ P A B$ 面积的最小值为（）

A、6 B、 $\frac{11}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $6 - \frac{\sqrt{10}}{2}$

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2、已知函数 $f (x) = \sin^{4} ω x + \cos^{4} ω x - \frac{5}{8}$ 在 $(0, \frac{π}{4}]$ 上有且仅有两个零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}]$ B、 $[\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$ C、 $(\frac{8}{3}, \frac{16}{3}]$ D、 $[\frac{8}{3}, \frac{16}{3})$

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3、某学校组织学生开展研学旅行，准备从4个甲省景区，3个乙省景区，2个丙省景区中任选4个景区进行研学旅行，则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是（）

A、 $\frac{6}{25}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{2}{5}$

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4、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2}$ ，若 $b_{n} = \frac{2}{n (a_{n} + 1)}$ ，其前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，则（）

A、 $T_{n} < \frac{1}{2}$ B、 $T_{n} < 1$ C、 $T_{n} < 2$ D、 $T_{n} < \frac{1}{4}$

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5、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A E = 2 E B$ ， $D F = F C$ ，若 $\vec{C B} = \vec{m}$ ， $\vec{C E} = \vec{n}$ ，则 $\vec{A F} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{m} + \frac{3}{2} \vec{n}$ B、 $\frac{3}{2} \vec{m} - \frac{1}{2} \vec{n}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{m} + \frac{3}{2} \vec{n}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{m} - \frac{3}{2} \vec{n}$

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6、设集合 $M = \{x | x = 2 n + 1, n \in Z\}$ ， $N = \{x | x = 3 n + 1, n \in Z\}$ ， $P = \{x | x = 6 n + 1, n \in Z\}$ ，则（）

A、 $M \subset P$ B、 $N \subset P$ C、 $P = M \cap N$ D、 $M \cap N = \emptyset$

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7、要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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8、如图，直线 $y = k x + 6$ 与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为 $(- 8, 0)$ ，点A的坐标为 $(- 6, 0)$ ，若点 $P (x, y)$ 是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动到（填P点的坐标）的位置时， $△ O P A$ 的面积为9．

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9、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A$ ）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 $10 A$ ，那么用电器可变电阻 $R$ 应控制的范围是.

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点B在y轴上，点 $A, C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，且 $B C // x$ 轴.若点C横坐标为3， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{5}{4}$ ，则 $k$ 的值为.

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11、某校为美化校园，计划对面积为2000 $m^{2}$ 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600 $m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

(1)、甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？

(2)、若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？

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12、为了绿化环境，某中学八年级（ $3$ 班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年 $3$ 月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：
请根据以上统计图中的信息解答下列问题.

(1)、植树 $3$ 株的人数为     ；

(2)、扇形统计图中植树为 $1$ 株的扇形圆心角的度数为     ；

(3)、该班同学植树株数的中位数是     ；

(4)、小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是： $(1 + 2 + 3 + 4 + 5) \div 5 = 3$ （株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果

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13、先化简 $(\frac{a}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{1}{a^{2} - 1}$ ，再选取一个你喜欢的 $a$ 的值代入求值.

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14、计算： $\sqrt{27}$ $- \sqrt{12} =$ .

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15、若二次函数 $y = a x^{2} - b x + 5$ （ $a \neq 5$ ）的图象与 $x$ 轴交于 $(1, 0)$ ，则 $b - a + 2014$ 的值是.

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16、若 $\sqrt{m - 3} + {(n + 1)}^{2} = 0$ ，则 $m - n$ 的值为.

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17、已知函数 $y = (k - 1) x^{|k|}$ 是正比例函数，则 $k$ =.

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18、已知直线 $y = \frac{1}{2} x - b$ 经过点 $P (4, - 1)$ ，则直线 $y = 3 x + b$ 的图象不经过第象限．

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19、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $x (a - b) ＝ a x - b x$ B、 $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ C、 $x^{2} - 1 + y^{2} ＝ (x - 1) (x + 1) + y^{2}$ D、 $a x + b x + c ＝ x (a + b) + c$

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20、如图，已知一个矩形纸片 $O A C B$ ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 $A (10, 0)$ ，点 $B (0, 6)$ ，点 $P$ 为 $B C$ 边上的动点，将 $△ O B P$ 沿 $O P$ 折叠得到 $△ O P D$ ，连接 $C D 、 A D$ ．则下列结论中：①当 $∠ B O P ＝ 45 °$ 时，四边形 $O B P D$ 为正方形；②当 $∠ B O P ＝ 30 °$ 时， $△ O A D$ 的面积为 $15$ ；③当 $P$ 在运动过程中， $C D$ 的最小值为 $2 \sqrt{34} - 6$ ；④当 $O D ⊥ A D$ 时， $B P = 1$ ．其中结论正确的有（　　）

A、1个 B、1个 C、3个 D、4个

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