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相关试卷

1、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n} + a_{n + 1} = 2 n$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为（）

A、 $a_{n} = n$ B、 $a_{n} = \{\begin{array}{l} n, n 为奇数, \\ n - 1, n 为偶数 \end{array}$ C、 $a_{n} = \{\begin{array}{l} n, n 为奇数, \\ n + 1, n 为偶数 \end{array}$ D、 $a_{n} = \{\begin{array}{l} n - 1, n 为奇数, \\ n + 1, n 为偶数 \end{array}$

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2、下列四个图象可能是函数 $y = \frac{5 \log_{3} | x + 1 |}{x + 1}$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、已知命题 $p : \exists x \in R, lg x + x \geq 3$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in R, lg x + x < 3$ B、 $\exists x \in R, lg x + x < 3$ C、 $\forall x \in R, lg x + x \geq 3$ D、 $\exists x \in R, lg x + x \leq 3$

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4、已知复数 $z = \frac{3 - i^{11}}{1 - i}$ ，则 $|z \bar{z} - i| =$ （）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{26}$ D、 $2 \sqrt{26}$

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5、若“ $\forall x \in R, a x^{2} - 3 x + a < 0$ ”是真命题，则 $a$ 的取值范围是.

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6、已知 $x$ 、 $y$ 都是正数，且满足 $x + y = 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x y$ 的最大值为1 B、 $x y$ 的最小值为1 C、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为2 D、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最大值为2

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7、设集合 $A ={x |−1< x <3}$ ，集合 $B ={x |2− a < x <2+ a}$ ．

(1)、若 $a =2$ ，求 $A ∪ B$ 和 $A ∩ B;$

(2)、设命题 $p : x ∈ A$ ，命题 $q : x ∈ B$ ，若 $p$ 是 $q$ 成立的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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8、已知集合 $A = \{1, a - 2, a^{2} - a - 1\}$ ，若 $- 1 \in A$ ，则实数 $a =$

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9、不等式 $a x^{2} - b x + c >0$ 的解集为 $\{x | - 2< x <1\}$ ，则函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知集合 $A = \{- 1, 1, 2, 3\}$ ，集合 $B = \{y | y = x^{2}, x \in A\}$ ，则集合 $B$ 的子集个数为（）

A、7 B、8 C、16 D、32

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11、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ，集合 $M = \{1, 2, 3\}$ ， $N = \{2, 5\}$ ，则 $∁_{U} (M \cup N) =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $\{1, 3, 4, 5\}$ C、 $\{2, 4, 5\}$ D、 $\{1, 2, 3, 5\}$

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12、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D, P A ⊥ A B, A B ∥ C D$ ，且 $A B = 2 C D = 2 A D = 2 B C = 2 A P = 2$ ．

(1)、证明：平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B C$ ；

(2)、求平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 夹角的正弦值．

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a x + 1 - a, 0 \leq x \leq 1 \\ 2^{x^{2} - a x}, 1 < x \leq 2 \end{array}$ ，若 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, 2), x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ 成立，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0, 2]$ B、 $(- \infty, 1]$ C、 $(0, 1]$ D、 $(0, + \infty)$

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14、下列说法正确的是（）

A、“ $a = - 1$ ”是“直线 $a^{2} x - y + 1 = 0$ 与直线 $x - a y - 2 = 0$ 互相垂直”的充要条件 B、“ $a = - 2$ ”是“直线 $a x + 2 y + a^{2} = 0$ 与直线 $x + (a + 1) y + 1 = 0$ 互相平行”的充要条件 C、直线 $x \sin α + y + 2 = 0$ 的倾斜角 $θ$ 的取值范围是 $[0, \frac{π}{4}] \cup [\frac{3 π}{4}, π)$ D、若点 $A (1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ，直线 $l$ 过点 $P (2, 1)$ 且与线段 $A B$ 相交，则 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围是 $- \frac{1}{2} \leq k \leq 1$

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15、正实数 $a$ ， $b$ 满足 $(1 + a^{2}) (b^{2} - \frac{4}{a}) = 72$ ，则 $(1 + a) b$ 的最小值为．

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16、甲同学现参加一项答题活动，其每轮答题答对的概率均为 $\frac{1}{3}$ ，且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分，答错得0分，记第 $i$ 轮答题后甲同学的总得分为 $X_{i}$ ，其中 $i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, n$ .

(1)、求 $E (X_{99})$ ；

(2)、若乙同学也参加该答题活动，其每轮答题答对的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，并选择另一种答题方式答题：从第1轮答题开始，若本轮答对，则得20分，并继续答题；若本轮答错，则得0分，并终止答题，记乙同学的总得分为 $Y$ .证明：当 $i > 24$ 时， $E (X_{i}) > E (Y)$ .

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17、某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为 $\frac{3}{4}$ .若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为 $\frac{2}{3}$ .已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为.

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18、已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2})$ ， $\sin α + \cos α = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ， $\sin 2 α - \cos 2 β = 0$ ，则 $\tan β =$ ．

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19、已知 $f (x)$ 的定义域为 $R, y = f (2 x - 1)$ 为奇函数， $y = f (x + 1)$ 为偶函数，若当 $x \in (- 1, 1)$ 时， $f (x) = e^{x}$ ，则 $f (194) =$ （）

A、 $\frac{1}{e}$ B、0 C、1 D、e

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20、已知同一平面内的单位向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $\vec{a} + \vec{b} + \frac{\vec{c}}{2} = 0$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$

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