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相关试卷

1、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的一个焦点坐标为 $(0, - 2)$ ，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $4$ C、 $7$ D、 $9$

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2、直线 $y = x + 1$ 的倾斜角为（）

A、30° B、45° C、60° D、135°

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3、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 3)$ ，向量 $\vec{b} = (- 4, 2, x)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x$ 的值为（）

A、1 B、 $- 3$ C、 $- 6$ D、 $- 9$

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4、小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（）

A、144 B、120 C、84 D、116

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5、已知函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 在闭区间 $[0, m]$ 上有最大值3，最小值2，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[0, 2]$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $[1, 2]$

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6、在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 $t (n)$ （单位：小时）大致服从的关系为 $t (n) = \{\begin{array}{l} \frac{t_{0}}{\sqrt{n}}, n < N_{0} \\ \frac{t_{0}}{\sqrt{N_{0}}}, n \geq N_{0} \end{array}$ （ $t_{0}, N_{0}$ 为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（）

A、8小时 B、9.6小时 C、11.5小时 D、12小时

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7、设函数 $f (x) = x^{2} - 2 t x + 2$ ，其中 $t \in R$ .

(1)、若 $t = 1$ ，
（i）当 $x \in [0, 3]$ 时，求 $f (x)$ 的最大值和最小值；
（ii）对任意的 $x \in [0, a + 2]$ ，都有 $f (x) \leq 5$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [0, 4]$ ，都有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq 8$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{a} + 2 \begin{matrix} x > 1 \end{matrix} \\ \begin{matrix} (6 - a) x & x \leq 1 \end{matrix} \end{matrix}$ ，若对于任意的两个不相等实数 $x_{1}, x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则实数 $a$ 的可能取值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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9、若函数 $g (x)$ 在定义域 $[c, d]$ 上的值域为 $[g (c), g (d)]$ ，则称 $g (x)$ 为“ $Ω$ 函数”.已知函数 $g (x) = \{\begin{cases} 5 x, 0 \leq x \leq 2 \\ x^{2} - 4 x + n, 2 < x \leq 4 \end{cases}$ 是“ $Ω$ 函数”，则实数 $n$ 的取值范围是（）

A、 $[4, 10]$ B、 $[4, 14]$ C、 $[10, 14]$ D、 $[10, + \infty]$

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10、已知 $\frac{π}{3}$ 是函数 $f (x) = 2 a \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x - 1$ 的一个零点.则（）

A、 $a = \sqrt{3}$ B、函数 $f (x)$ 的值域为 $[- 2, 2]$ C、函数 $f (x)$ 的单调递减区间为 $[k π + \frac{π}{3}, k π + \frac{5π}{6}] (k \in Z)$ D、不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 $\emptyset$

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11、若椭圆的长轴长，短轴长分别等于双曲线的实轴长，虚轴长，且椭圆和双曲线的焦点在同一坐标轴上，则称椭圆是双曲线的共轭椭圆，双曲线是椭圆的共轭双曲线．已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的共轭双曲线为 $C_{2}$ ．

(1)、求双曲线 $C_{2}$ 的标准方程；

(2)、已知点 $A (- 2, 0)$ ，直线 $l$ （不过点 $A$ ）与 $C_{2}$ 相交于 $M$ 、 $N$ 两点，且 $A M ⊥ A N$ ，求点 $A$ 到直线 $l$ 的距离的最大值．

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12、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} > a_{1}, a_{1} + a_{3} = 10, a_{1}, a_{2} - 1, a_{3}$ 成等比数列．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{a_{n}}{3^{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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13、“ $\lg x > 0$ ”的一个必要条件是（）

A、 $- 2 < x < 2$ B、 $- 4 < x \leq - 2$ C、 $x > - 2$ D、 $| x | > 2$

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14、已知圆 $C_{1}$ ： ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$ 与圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 10$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，则直线 $A B$ 的方程为（）

A、 $4 x - 10 y - 3 = 0$ B、 $4 x + 10 y + 3 = 0$ C、 $4 x - 10 y - 9 = 0$ D、 $4 x + 10 y + 9 = 0$

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15、已知集合 $M = \{x |- 2 \leq x < 5\}$ ， $N = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 3, 5\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 1, 3\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ C、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 3\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 3, 5\}$

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16、已知正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D$ 中， $A B = 3, A A_{1} = 6$ ．

(1)、求证： $B D ⊥ A_{1} C$ ；

(2)、求平面 $A A_{1} C$ 与平面 $A_{1} C D_{1}$ 的夹角的余弦值；

(3)、在线段 $C C_{1}$ 上是否存在点 $P$ ，使得平面 $A_{1} C D_{1} ⊥$ 平面 $P B D$ ，若存在，求出 $\frac{C P}{P C_{1}}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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17、如图，在棱长为 $2$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $B B_{1}$ 的中点．

(1)、求证： $B C_{1} / /$ 平面 $A D_{1} E$ ；

(2)、求直线 $A A_{1}$ 与平面 $A D_{1} E$ 所成角的正弦值；

(3)、求点 $C$ 到平面 $A D_{1} E$ 的距离．

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18、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．

(1)、将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来；

(2)、求所选3人中恰有一名女生的概率；

(3)、求所选3人中至少有一名女生的概率

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是正方形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， E是 $P C$ 的中点，已知 $A B = 2$ ， $P A = 2$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ P D$ ；

(2)、求证：平面 $P B D ⊥$ 平面 $P A C$ ．

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20、一个盒子中装有大小相同的2个红球和 $n$ 个白球，从中任取2个球．
（1）若 $n = 5$ ，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率；
（2）若取到的2个球中至少有1个红球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，求 $n$ ．

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