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相关试卷

1、已知直线 $l_{1} : m x + y + 3 = 0$ 和直线 $l_{2} : 3 m x + (m - 2) y + m = 0$ ，则“ $m = 0$ ”是“ $l_{1} ∥ l_{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、已知集合 $A = \{a −3,2 a^{2} +5 a,0\}$ ，且 $−3∈ A$ .

(1)、求实数 $a$ 的取值的集合 $M$ ；

(2)、写出（1）中集合 $M$ 的所有子集.

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3、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x - 14 y + 45 = 0$ 及点 $Q (- 2, 3)$ ，则下列说法正确的是（）

A、圆心 $C$ 的坐标为 $(2, 7)$ B、若点 $P (m, m + 1)$ 在圆 $C$ 上，则直线 $P Q$ 的斜率为 $\frac{1}{4}$ C、点 $Q$ 在圆 $C$ 外 D、若 $M$ 是圆 $C$ 上任一点，则 $|M Q|$ 的取值范围为 $[2 \sqrt{2}, 6 \sqrt{2}]$ ．

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4、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = A A_{1} = 2$ ， $∠ B A D = ∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 60^{\circ}, A_{1} C_{1}$ 与 $B_{1} D_{1}$ 的交点为 $M$ ，设 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则（）

A、 $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$ C、 $|\vec{A M}| = \sqrt{11}$ D、 $cos< \vec{A M}, \vec{A B} > = \frac{5 \sqrt{11}}{22}$

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5、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量 $\vec{m} = (4 \sin A, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $\vec{n} = (\frac{1}{2} \cos A, 2 \cos 2 A)$ ， $f (A) = \vec{m} \cdot \vec{n}$ ， $A \in [\frac{π}{4}, \frac{5 π}{6}]$ ．

(1)、求函数 $f (A)$ 的最小值；

(2)、若 $f (A) = 0$ ， $a = \sqrt{3}$ ， $\sin B + \sin C = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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6、平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (3, - 2)$ ， $B (- 3, 4)$ ， $C (0, 6)$ .

(1)、求 $B C$ 边所在的直线方程；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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7、已知圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = r^{2}$ 经过点 $P (2, 2)$ ，则圆在点P处的切线方程为（）

A、 $x + y - 4 = 0$ B、 $x + y = 0$ C、 $x - y = 0$ D、 $x - y - 4 = 0$

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 6$ ， $D$ ， $E$ 分别是 $A C$ ， $A B$ 上的点，满足 $D E ∥ B C$ ，且 $D E$ 经过 $△ A B C$ 的重心．将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} C ⊥ C D$ ，存在动点 $M$ 使 $\vec{A_{1} M} = λ \vec{A_{1} D} (λ > 0)$ 如图所示．

(1)、求证： $A_{1} C ⊥$ 平面 $B C D E$ ；

(2)、当 $λ = \frac{1}{2}$ 时，求二面角 $C - M B - E$ 的正弦值；

(3)、设直线 $B M$ 与平面 $A_{1} B E$ 所成线面角为 $θ$ ，求 $\sin θ$ 的最大值．

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9、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 3, A D = A A_{1} = 2$ ，点 $E$ 在AB上，且 $A E = 1$ ．

(1)、求直线 $B C_{1}$ 与平面 $A_{1} E C$ 所成角的正弦值；

(2)、求点 $B_{1}$ 到平面 $A_{1} E C$ 的距离．

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10、从甲、乙、丙、丁4位同学中选取2位去参与一项公益活动，试求下列事件的概率：

(1)、甲被选中；

(2)、丁没被选中；

(3)、甲、丁至少有1人被选中．

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11、已知点 $A (2, 1)$ ， $B (0, 3)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的倾斜角，并写出直线 $B C$ 的点斜式方程；

(2)、求点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离．

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12、若直线 $(k + 1) x - y + 2 = 0$ 的倾斜角为 $135^{\circ}$ ，则 $k =$ ．

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13、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 在线段 $B_{1} C$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A、三棱锥 $P - A_{1} C_{1} D$ 的体积为定值 B、异面直线 $A P$ 与 $A_{1} D$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ C、平面 $A D P$ 与平面 $A B C D$ 所成夹角的余弦值取值范围是 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1]$ D、直线 $C_{1} P$ 与平面 $A_{1} C_{1} D$ 所成角的正弦值的最大值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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14、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $△ A B C$ 是等边三角形， $A A_{1} = \sqrt{2}$ ， $A B = 2$ ，则点 $C$ 到直线 $A B_{1}$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{23}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{30}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$

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15、已知点 $A (3, 1, 4)$ ，则点 $A$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(3, - 1, - 4)$ B、 $(1, - 3, 4)$ C、 $(- 3, - 1, - 4)$ D、 $(4, - 1, 3)$

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16、若直线 $a x + y - 2 = 0$ 经过两直线 $5 x - 3 y - 17 = 0$ 和 $x - y - 5 = 0$ 的交点，则 $a =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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17、已知 $P (A) = \frac{1}{4} ， P (B) = \frac{1}{6} ， P (A B) = \frac{1}{12}$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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18、向量 $\vec{a} = (x, 1, 3)$ ， $\vec{b} = (2, - y, 6)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则（）

A、 $x = y = 1$ B、 $x = - 1, y = - 2$ C、 $x = 1, y = - 2$ D、 $x = - 1, y = 2$

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19、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} < 9\}, B = {x ∣ x - 3 \leq 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1, 2}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${x ∣ - 3 < x \leq 3}$ D、 ${x ∣ - 3 < x < 3}$

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20、已知两个等差数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的前n项和分别为 $A_{n}$ 和 $B_{n}$ ，且 $\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{7 n + 33}{n + 3}$ ，则使得 $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ 为整数的正整数n的集合是.

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