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相关试卷

1、（1）设 $α$ ， $β$ 为锐角，且 $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $\cos β = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，求 $α + β$ 的值；
（2）化简求值 $\sin 50 ° (1 + \sqrt{3} \tan 10 °)$ ；
（3）化简求值 $\frac{\tan \frac{5 π}{4} + \tan \frac{5 π}{12}}{1 - \tan \frac{5 π}{12}}$ ．

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2、已知函数 $f (x) = \cos 2 x - \cos (2 x + \frac{π}{3})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上的单调递增区间．

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3、已知 $m > 0, a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $f (x) = (m^{2} - 4 m - 4) a^{x}$ 是指数函数，且 $f (2) = 4$ ．

(1)、求 $m$ 和 $a$ 的值；

(2)、求 $f (2 x) - 2 f (x) - 3 > 0$ 的解集．

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4、已知 $x, y > 0$ ，且 $x + 3 \sqrt{y} = 12$ ，则 $x^{2} y$ 的最大值为．

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5、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $f (x) =$ .

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6、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $|x_{1} - x_{2}| = 4$ ，则实数 $m$ 的值为．

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7、函数 $y = \log_{2} \frac{3}{5 x - 2}$ 的定义域为.

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8、已知角 $α$ 的终边在第一象限， $\cos (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin α =$ ．

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9、已知 $- x^{2} - 2 x + 3 < 0$ 则 $x$ 的取值范围是.

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10、若对任意 $x > 1$ ， $\frac{x - 1}{x^{2} + 3 x + 1} \leq a$ 恒成立，则a的最小值为（）．

A、 $1 + \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $1 - \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $1 - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $1 + \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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11、若 $a$ $\in$ $(1, + \infty)$ ，则方程 $a^{x} - x - a = 0$ 有（）个实数根.

A、0 B、1 C、2 D、3

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12、已知 $sin (α + β) = 2 cos (α - β), tan α + tan β = 1$ ，则 $tan (α + β) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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13、已知 $a = \log_{4} 3, b = \log_{5} 3, c = \log_{4} 5$ ，则（　　）

A、 $b < a < c$ B、 $a < b < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < a < b$

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14、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (1, - 2)$ ，则（）

A、 $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\sin (\frac{π}{2} + α) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\tan α = - \frac{1}{2}$ D、 $\tan α = - 2$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 1, x \leq 0 \\ x - 2, x > 0 \end{array}$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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16、设 $a, b \in R$ ，则“ $a^{3} = b^{3}$ ”是“ $2^{a} = 2^{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、 $\cos 300^{\circ} + \sin 210^{\circ}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $0$ D、 $- 1$

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18、把 $\frac{5π}{4}$ 化成角度是（）

A、 $45 °$ B、 $225 °$ C、 $585 °$ D、 $625 °$

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19、已知 $M = {x | x \in A$ 或 $x \in B}$ ，若集合 $A = \{1, 2, 4\}$ ， $B = \{2, 4, 6, 8\}$ ，则 $M =$ （）．

A、 $\{2, 4\}$ B、 $\{6, 8\}$ C、 $\{1, 2, 4, 6, 8\}$ D、 $\{1, 3, 6, 8\}$

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20、函数 $f (x)$ 对任意的实数m，n，有 $f (m + n) = f (m) + f (n)$ ，当 $x > 0$ 时，有 $f (x) > 0$ ．
（1）求证： $f (0) = 0$ ．
（2）求证： $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上为增函数．
（3）若 $f (1) = 1$ ，解不等式 $f (4^{x} - 2^{x}) < 2$ ．

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